第五章 图形的相似与解直角三角形
第一节 图形的相似与位似
1.(东营中考)若=,则的值为( D )
A.1 B. C. D.
2.(2017自贡中考)在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为( A )
A.1 B.2 C. D.3
3.(荆州中考)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件不正确的是( D )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C.= D.=
(第3题图)
(第4题图)
4.(杭州中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=( B )
A. B. C. D.1
5.(河北中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( B )
A. B.2 C.3 D.4
6.(重庆中考)△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( C )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16
7.(盐城中考)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,
在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(第7题图)
(第8题图)
8.(安徽中考)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( B )
A.4 B.4 C.6 D.4
9.(2017烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是____.
(第9题图)
(第10题图)
10.(2017兰州中考)如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心是点O,=,则=____.
11.(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__.
12.(咸宁中考)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②=;③=;④=.
其中正确的个数有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第12题图)
(第13题图)
13.(2016沧州九中模拟)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
14.(泰安中考)如图,△ABC内接⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE∶S△CDB的值等于( D )
A.1∶ B.1∶ C.1∶2 D.2∶3
(第14题图)
(第15题图)
15.如图,若A,B,C,P,Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( C )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
16.(河北中考)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1∶2;
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
解:(1)如图;(2)4+6.
17.(舟山中考)如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是多少?
解:∵△ABC与△DEC的面积相等,
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等.
∵AB∥DE,∴△CEF∽△CBA.
∵EF=9,AB=12,∴EF∶AB=9∶12=3∶4,
∴△CEF和△CBA的面积比=9∶16.
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积为7k.
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∴S△CDF=7k.
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形,
∴面积比等于底之比,∴DF∶EF=7k∶9k,
∵EF=9,∴DF=7.
18.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若=,求的值.
解:(1)∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,
∴∠ADF=∠C.
∵=,∴△ADF∽△ACG;
(2)∵△ADF∽△ACG,∴=,
又∵=,∴=,∴=1.