第五章 图形的相似与解直角三角形
第一节 图形的相似与位似
1．(东营中考)若＝，则的值为( D )
A．1 B. C. D.
2．(2017自贡中考)在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为( A )
A．1 B．2 C. D．3
3．(荆州中考)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C.＝ D.＝
(第3题图)
(第4题图)
4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )
A. B. C. D．1
5．(河北中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )
A. B．2 C．3 D．4
6．(重庆中考)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
7．(盐城中考)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，
在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(第7题图)
(第8题图)
8．(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B )
A．4 B．4 C．6 D．4
9．(2017烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是____．
(第9题图)
(第10题图)
10．(2017兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，＝，则＝____．
11．(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__．
12．(咸宁中考)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正确的个数有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第12题图)
(第13题图)
13．(2016沧州九中模拟)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
14．(泰安中考)如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于( D )
A．1∶ B．1∶ C．1∶2 D．2∶3
(第14题图)
(第15题图)
15．如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．(河北中考)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)如图；(2)4＋6.
17．(舟山中考)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
解：∵△ABC与△DEC的面积相等，
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．
∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.
∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，
∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16.
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∴S△CDF＝7k.
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，
∵EF＝9，∴DF＝7.
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，
∴∠ADF＝∠C.
∵＝，∴△ADF∽△ACG；
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝，
又∵＝，∴＝，∴＝1.
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