河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精讲试题.doc

第三节　正多边形与圆有关的计算 ‎1．(2017沈阳中考)正方形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　B　)‎ A. B．‎2 C．2 D．2 ‎(第1题图)‎ ‎　　　(第2题图)‎ ‎2．(2017湘潭中考)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(　D　)‎ A．4π－4 B．2π－4‎ C．4π D．2π ‎3．(德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 (　A　)‎ A．288° B．144° C．216° D．120°‎ ‎,(第3题图))　　　,(第4题图))‎ ‎4．(2017临沂中考)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是(　C　)‎ A．2 B.－π C．1 D.＋π ‎5．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(　A　)‎ A. B. C.－ D. ‎,(第5题图))　　　,(第6题图))‎ ‎6．(宁波中考)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为____．‎ ‎7．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是____．‎ ‎,(第7题图))　　　,(第8题图))‎ ‎8．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__－__．‎ ‎9．(烟台中考)如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为‎2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π__ cm2.‎ ‎ ‎ ‎(第9题图)　　　　　　(第10题图)‎ ‎10．(烟台中考)如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__6__．‎ ‎11．(2016石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则弧BC的长度等于____．(结果保留π)‎ ‎12．(潍坊中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(　A　)‎ A.－π B.－π C.－ D.－ ‎,(第12题图))　　　,(第13题图))‎ ‎13．(遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝‎2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为____cm2.‎ ‎14．(2016廊坊二模)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.‎ ‎(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；‎ ‎(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.‎ 解：(1)连接OE.‎ 依题意得，＝＝，‎ ‎∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°，‎ ‎∴∠EBA＝∠EOA＝30°，‎ ‎∠DEB＝∠DOB＝30°，‎ ‎∴∠EBA＝∠DEB，‎ ‎∴DE∥AB.‎ ‎∵＝＝，∴OD⊥BE.‎ 又CD是⊙O切线，‎ ‎∴OD⊥CD，∴BE∥CD，‎ ‎∴四边形BCDE为平行四边形；‎ ‎(2)∵阴影部分面积为6π，‎ ‎∴S阴影＝S扇形BOD＝＝6π，‎ ‎∴r2＝36，∴r＝6.‎ ‎15．(2017广东中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，‎ 作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.‎ ‎(1)求证：CB是∠ECP的平分线；‎ ‎(2)求证：CF＝CE；‎ ‎(3)当＝时，求劣弧的长度(结果保留π)．‎ 解：(1)∵OC＝OB，‎ ‎∴∠OCB＝∠OBC.‎ ‎∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，‎ ‎∴∠OCP＝∠CEB＝90°，‎ ‎∴∠PCB＋∠OCB＝90°，‎ ‎∠BCE＋∠OBC＝90°，‎ ‎∴∠BCE＝∠BCP，‎ ‎∴BC是∠PCE的平分线；‎ ‎(2)连接AC.‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BCP＋∠ACF＝90°，‎ ‎∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，‎ ‎∴∠ACF＝∠ACE.‎ ‎∵∠F＝∠AEC＝90°，‎ AC＝AC，‎ ‎∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；‎ ‎(3)作BM⊥PF于M，则CE＝CM＝CF.‎ 设CE＝CM＝CF＝‎3a，PC＝‎4a，PM＝a.‎ 易证△BMC∽△PMB，∴＝.‎ ‎∵BM2＝CM·PM＝‎3a2，∴BM＝a，‎ ‎∴tan∠BCM＝＝，‎ ‎∴∠BCM＝30°，‎ ‎∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，‎ ‎∴的长＝＝π.‎