2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式的值是( )
A.－3 B.3或－3 C.9 D.3
3． 使式子有意义的的范围是( )
A. B. C. D.
4．在下列各数：3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．二次根式的值是（ ）
A． B．或 C． D．
6．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x－1 C．x≥－1 D．x1
7．如果实数满足y=，那么的值是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．-2
8．下列说法正确的是（ ）.
A．1的立方根是 B．
C．的平方根是±3 D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列各等式：；；；；……，则第n个等式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13．下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
14．若，则的值为( )
A．-1 B．1 C．5 D．6
15．估算的值在（ ）.
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
16．估计的大小应在（ ）
（A）5～6之间 （B）6～7之间 （C）8～9之间 （D）7～8之间
17．已知为实数,且,则的值为（ ）
（A） 3 （B） （C） 1 （D）
18．估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
19．（2013年四川攀枝花3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是【 】
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
20．下列各式计算正确的是
A、3a3+2a2=5a6 B、 C、a4•a2=a8 D、（ab2）3=ab6
二、填空题
21．若代数式有意义，则x的取值范围是____________.
22．计算：＝ ．
23．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 ．
24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．
25．的相反数是_____ _，绝对值是____ __倒数是____ __.
26．若最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ．
27．在数轴上，点A与点B对应的数分别是、，则点A与点B之间的整数点对应的数是 ．
28．已知x，y都是实数，且y＝，xy的值 ．
29．求9的平方根的值为 ．
30．若实数a、b满足，则 .
31．函数中自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= ．
32．化简： = ．
33．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
34．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．
35．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为
．
三、计算题
36．计算：.
37．计算：；
38．（1）计算:
(2）先化简再求值，其中．
39．
40．；
41．（1）计算（4分） — + —
（2）解方程（4分） 225 —144=0
42．计算
43．（1）； （2）
四、解答题
44．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
45．计算
①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．
②先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
46．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
47．先化简，再求值：，其中，．
48．（2013年四川攀枝花6分）先化简，再求值：，其中a=．
49．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有 ．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
50．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时 间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
体温（与前一次比较）
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降0.2
降0.2
降0
注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃。
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）
参考答案
1．B
【解析】根据题意，a-1
0,a
1.
试题分析：当被开方数为非负数时，二次根式有意义，根据题意，得到a的不等式.
考点：二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）.
2．D
【解析】.
试题分析: ,由题, .
考点：二次根式的化简.
3．A.
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选A.
考点：二次根式有意义的条件.
4．B
【解析】
试题分析：无理数即无限不循环小数，而，，所以无理数有3个，即：，，，故选
考点：无理数的定义.
5．D
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质：当时，；当时，；.
考点：二次根式的性质
6．C.
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.
考点：二次根式有意义的条件.
7．C
【解析】
试题分析：由题意可知，，，所以，，所以.故选.
考点：1、算术平方根的非负性.
8．C
【解析】
试题分析：根据一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，选项错误；表示求的算术平方根，所以，选项错误；，所以的平方根有两个，是，选项正确；因为的值不确定，当时，，当时，，当时，无意义，所以选项错误.故选.
考点：1、平方根的定义.2、立方根的定义.
9．D
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断.
A．，B．，C．，均错误；
D．，本选项正确.
考点：二次根式的混合运算
10．C
【解析】从题目条件中的几个等式，可以观察出规律：两个相隔一个数的整数相乘加1开方等于这两个整数中间的数的平方开方，最终就等于这个中间的整数，设第一个整数为n,则第二个整数是n+2，中间的整数是n+1,写出来就是.
试题分析：先找出几个等式中的不变量和变量，不变的是根式中加的数都是1，变的是两个相乘的整数，这两个整数相隔一个整数，等于这个整数的平方再开方，最终等于这个整数，设第一个整数为n,则第二个整数是n+2，中间的整数是n+1,写出来就是.
考点：找规律.
11．A
【解析】A选项和不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，
，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
考点：二次根式的加减乘除运算.
12．C
【解析】A选项, ,B选项不能合并,C是正确的,D选项, .
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，只合并系数,根式部分不变,不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
考点：二次根式加减乘除计算及化简.
13．D
【解析】A选项, ,B选项, ,C选项, ,D选项, ,故选D.
试题分析：二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，A选项, ,B选项, ,C选项, ,D选项, ,故选D.
考点：二次根式的化简.
14．A．
【解析】
试题分析：因为,可得, ,所以,则的值为-1,故选A．
考点：非负数的性质.
15．D
【解析】
试题分析：因为，所以的值在和之间，故选.
考点：无理数的估算.
16．D
【解析】
试题分析：已知，，，所以.
考点：估算无理数的大小
17．D
【解析】
试题分析：根号下的数大于等于0，解得：；平方数大于等于0，解得：；所以两数分别等于0，所以，所以.
考点：1.非负数的性质2.平方根3.偶次方
18．C
【解析】
试题分析：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间。故选C。
19．A。
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：
根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：。
∵y为负数， ∴6﹣m＜0，解得：m＞6。
故选A。
考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式。
20．B
【解析】
试题分析：根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、a4•a2=a6，故本选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误。
故选B。
21．x≤
【解析】由题,2-5x≥0,x≤.
试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,由题,2-5x≥0, x≤.
考点：二次根式有意义的条件.
22．1
【解析】
试题分析：根据平方差公式，
考点：实数的运算
23．
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的式子为非负数，即，.
考点：二次根式有意义的条件
24．
【解析】
试题分析：7的平方根为，7的立方根为，实数比较大小，正数大于负数，所以最小，343，而49，所以,故 .
考点：1、平方根；2、立方根；3、实数的比较大小.
25．或，或，或
【解析】
试题分析：根据实数概念的相反数为=，的绝对值为；的倒数为.
考点：1.相反数2.绝对值3.倒数
26．4.
【解析】
试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此，由最简二次根式与是同类二次根式，得.
考点：同类二次根式.
27．和．
【解析】
试题分析：根据数的平方正确估算和的大小，然后结合数轴找到点A与B之间的整数点对应的数：
∵1＜3＜4，9＜11＜16，∴.
∴点A与B之间的整数点对应的数是和．
考点：1.估算无理数的大小；2..实数与数轴．
28．8.
【解析】
试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使有意义，必须x＝2，
∴y＝3. ∴xy＝8.
考点：1.二次根式的非负数性质；2.嫠代数式的值.
29．±3
【解析】
试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±3）2=9，∴16的平方根是±3。
30．1
【解析】
试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性质，由，得 。
∴。
31．；
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
根据分式为0的条件，要使，必须。
32．－6
【解析】
试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
33．.
【解析】
试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形BNME与平行四边形NFDM等积；△AHM与△CGN等积.
∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD面积的一半.
∴阴影部分的面积=.
考点：1.矩形的性质；2.面积割补法的应用，3.全等图形的判定；4.二次根式的运算；5.转换思想和整体思想的应用.
34．。
【解析】寻找规律，
∵OP1=，OP2=，OP3=2=，……
∴根据勾股定理，同样可得。∴。
35．
【解析】
分析：∵无论x取任何实数，代数式都有意义，
∴根据二次根式的被开方数是非负数，得。
∴函数的最小值大于等于0。
∵，
∴函数的最小值为。
由得。
36．
【解析】
试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再算加减即可.
解：原式=3-2-=.
考点：实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
37．
【解析】解：原式=。
针对零指数幂，绝对值，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
38．（1） （2）原式=，
【解析】
试题分析：
=-2-3×+1+=
(2）先化简=
把代入
考点：实数运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，要牢固掌握特殊三角函数值。
39．1
【解析】
试题分析：=
=
考点：二次根式的化简和计算
点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大
40．0
【解析】
试题分析：=
考点：二次根式的化简和计算
点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是掌握二次根式的加法法则，属基础题
41．（1）— （2）
【解析】
试题分析：（1） — + —=
225 —144=0解得=，解得x=
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。
42．
【解析】
试题分析：
考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
【答案】（1）（2）6
【解析】
试题分析：
（2）
考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
44．详见解析
【解析】
试题分析：能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，关键是看正方形的边长能否满足所裁长方形的长和宽。因此先根据长方形的面积和长宽之比求出长方形的长和宽，再与正方的边长进行比较即可.
试题解析：解：设长方形纸片的长为，.
根据边长与面积的关系可得：
(不合题意，舍去）
∴长方形的长为
因为，所以，
∴，即长方形纸片的长应该大于.
∵
∴>
答：小丽能不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
考点：算术平方根的估算.
45．①1；②化简结果：，求值结果：.
【解析】
试题分析：①逆用积的乘方，将（2﹣）2012（2+）2013写成的形式再计算；②先将括号里的式子通分，再将分子分母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。
试题解析：①解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0
②解：原式=•
=•
=，
由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，
∵x≠1，
∴当x=﹣2时，原式==.
考点：1、实数的运算；2、分式的运算；3、一元二次方程的解法；4、分式的意义.
46．.
【解析】
试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
试题解析：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.
47．解：原式=。
当时，原式=。
【解析】
试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行二次根式化简即可。
48．解：原式=。
当a=时，原式=。
【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入进行二次根式化简。
考点：分式的化简求值，二次根式化简。
49．解：（1）；。
（2）4，2，1，1（答案不唯一）。
（3）由题意，得 。
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。
【解析】
试题分析：（1）∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋3n2=（m2＋3n2）＋2mn，
∴＝m2+3n2，＝2mn。
（2）∵(1＋)2＝1＋2＋3=4＋，
∴＝1，b＝1，m＝4，n＝1。（答案不唯一）。
（3）把(m＋n)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。
50．解：（1）病人7：00时体温达到最高，最高体温是40.4
（2）病人中午12点时体温达到37.4
（3）病人14点后体温稳定正常（正常体温是37℃）
【解析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出．
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