2014届中考数学反比例函数复习试卷
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资料简介
‎2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-反比例函数 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中,图象经过点(1,﹣1)的反比例函数关系式是 A. B. C. D.‎ ‎2.下列四个点中,在反比例函数的图象上的是【 】‎ A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)‎ ‎3.在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A. x>0 B. x≠0 C. x>1 D. x≠1‎ ‎4.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则此函数图象所在的象限是(  )‎ A. 一、三 B. 二、四 C. 一、三 D. 三、四 ‎5.下列函数中,是反比例函数的是(  )‎ A. y=5﹣x B. C. y=2013x D. ‎ ‎6.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=(m﹣1)x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是(  )‎ A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 ‎8.在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x﹣k与(k<0)的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知是反比例函数(的图象上的三点,且,则的大小关系是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若反比例函数经过点(1,2),则下列点也在此函数图象上的是( )‎ A.(1,-2) B.(-1,﹣2) C.(0,﹣1) D.(﹣1,﹣1)‎ ‎11.如图,正比例函数与反比例函数相交于点E(,2),若,则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数y1=x和的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是 A.x<﹣1或x>1 B.x<﹣1或0<x<1‎ C.﹣1<x<0或x>1 D.﹣1<x<0或0<x<1‎ ‎13.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取 值范围是【 】‎ A. B.   C. D.‎ ‎14.当时,函数的图象在【 】‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎ ‎15.若反比例函数的图象经过点(5,﹣1).则实数k的值是 A. B. C. D.5‎ ‎16.如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).若△P1O A1与△P‎2 A1 A2均为等边三角形,则A2点的横坐标为 A. B. C. D.‎ ‎17.如图,直线与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为 A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.5‎ ‎18.如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为 A. B. C. D.‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是 A. m=﹣3n B. C. D. ‎ ‎20.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。‎ 下列结论:‎ ①△OCN≌△OAM;‎ ②ON=MN; ‎ ③四边形DAMN与△MON面积相等;‎ ④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为。‎ 其中正确的个数是【 】‎ ‎  A.1  B.‎2 ‎‎  ‎ C.3   D.4‎ ‎21.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【 】‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎22.如图,点B在反比例函数(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为 A.1 B.‎2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题 ‎23.反比例函数的图象经过点(2,﹣1),则k的值为   .‎ ‎24.若反比例函数的图象经过点(2,4),则k的值为   .‎ ‎25.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .‎ x y C O A B ‎26.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 .‎ ‎27.已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为   .‎ ‎28.如图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12,则k的值为 .‎ ‎29.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量 y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升.‎ ‎30.若反比例函数的图象经过点A(1,2),则k= .‎ ‎31.设有反比例函数,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围   .‎ ‎32.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1‎ 上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为   .‎ ‎33.如图,已知A点是反比例函数(k≠0)的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为   .‎ ‎34.如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为,C为双曲线(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为   .‎ ‎35.(2013年四川自贡4分)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=‎ ‎   ,Sn=   .(用含n的代数式表示)‎ ‎36.如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为   .‎ ‎37.如图,点P是反比例函数图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=。‎ ‎(1)k的值是   ;‎ ‎(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值范围是   。‎ 三、计算题 ‎38.已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P(4,n)。‎ 求P点坐标 ‎39.如图,矩形的对角线经过坐标原点,矩形的边分别平x y O A B C D 行于坐标轴,点在反比例函数的图象上.若点的坐标为,‎ ‎15题图 则的值为 .‎ ‎40.如图,是反比例函数的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:‎ ‎(1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围;‎ ‎(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系?‎ 四、解答题 ‎41.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).‎ ‎(1)直接写出B、C、D三点的坐标;‎ ‎(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.‎ ‎42.已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.‎ ‎(1)求点M的坐标;‎ ‎(2)求直线AB的解析式.‎ ‎43.已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2).‎ ‎(1)求这两个函数的表达式;‎ ‎(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.‎ ‎44.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。‎ ‎45.如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。‎ ‎(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集;‎ ‎(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎46.如图,点A(1,a)在反比例函数(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数(x>0)的图象上.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)求k值.‎ ‎47.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价 为70元时,月销售量为80件.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?‎ ‎48.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m,1)、B(﹣1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=OC.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)直接写出不等式ax+b≥的解集.‎ ‎49.(2013年浙江义乌12分)如图1,已知(x>)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点为C.‎ ‎(1)如图2,连结BP,求△PAB的面积;‎ ‎(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标;‎ ‎(3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.‎ ‎50.如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.‎ ‎(1)若OA=10,求反比例函数解析式;‎ ‎(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;‎ ‎(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.A ‎【解析】‎ 试题分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(1,﹣1)代入各函数关系式验算,易得,(1,﹣1)满足。故选A。‎ ‎2.A。‎ ‎【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将各点坐标代入验算,满足的点即为所求,易得,点(3,﹣2)满足。故选A。‎ ‎3.B ‎【解析】‎ 试题分析:根据分母不等于0列式计算即可得解.‎ 解:根据题意得,x≠0.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎4.A ‎【解析】‎ 试题分析:根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围,再确定图象所在的象限.‎ 解:由反比例函数y=的图象经过点(1,2),‎ 可得k=2>0,则它的图象在一、三象限.‎ 故选A.‎ 点评:此题主要考查反比例函数y=的图象性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限.(2)k<0时,图象是位于二、四象限.‎ ‎5.D ‎【解析】‎ 试题分析:根据反比例函数的定义进行判断.‎ 解:A、y=5﹣x是一次函数.故本选项错误;‎ B、y=是正比例函数.故本选项错误;‎ C、y=2013x是正比例函数.故本选项错误;‎ D、y=﹣符合反比例函数的定义.故本选项正确;‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查了反比例函数的定义,反比例函数解析式的一般形式(k≠0),也可转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.‎ ‎6.D ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意,依次分析选项中的图象,根据图象,求出其参数的范围,并解看有无公共解,若有,则可能是它们的图象,若无解,则不可能是它们的图象;即可得答案.‎ 解:依次分析选项可得:‎ A、‎4m>0,m﹣1>0;解可得m>1;故可能是它们的图象.‎ B、‎4m>0,m﹣1<0;解可得0<m<1;故可能是它们的图象.‎ C、‎4m<0,m﹣1<0;解可得m<1;故可能是它们的图象.‎ D、‎4m<0,m﹣1>0;无解;故不可能是它们的图象.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质,注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系,②两个函数中参数的关系.‎ ‎7.A ‎【解析】‎ 试题分析:根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形,再根据勾股定理解答即可.‎ 解:如图所示,AB=13米,BC=5米,根据勾股定理AC===12米.‎ 故选A.‎ 点评:此题是勾股定理在实际生活中的运用,比较简单.‎ ‎8.A ‎【解析】‎ 试题分析:根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.‎ 解:当k<0时,﹣k>0,反比例函数y=的图象在二,四象限,一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限,选项A符合;‎ 故选A.‎ 点评:本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质,正确掌握它们的性质才能灵活解题.‎ ‎9.B ‎【解析】‎ 试题分析:∵,‎ ‎∴函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,‎ 又∵x1<x2<0<x3,‎ ‎∴y2<y1<y3.‎ 故选B.‎ 考点:反比例函数的性质.‎ ‎10.B ‎【解析】‎ 试题分析:设反比例函数图象的解析式为,‎ ‎∵反比例函数的图象经过点(1,2),‎ ‎∴k=1×2=2,‎ 而1×(-2)=-2,-1×(-2)=2,0×(-1)=0,-1×(-1)=1.‎ ‎∴点(-1,-2)在反比例函数图象上.‎ 故选B.‎ 考点:反比例函数图像上点的坐标的特征.‎ ‎11.A。‎ ‎【解析】∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1,2),‎ ‎∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<﹣1。‎ ‎∴在数轴上表示为:。‎ 故选A。‎ ‎12.C。‎ ‎【解析】∵y1>y2即函数y1=x的图象在的图象上方时,x的取值范围,‎ ‎∴根据图象,当﹣1<x<0或x>1时,函数y1=x的图象在的图象上方。‎ 故选C。‎ ‎13.D。‎ ‎【解析】∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,‎ ‎∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得。‎ ‎∵,∴,解得。故选D。‎ ‎14.A。‎ ‎【解析】根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限。‎ ‎∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。‎ ‎∴当时,图象位于第四象限。故选A。‎ ‎15.A ‎【解析】‎ 试题分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(5,﹣1)代入得。故选A。‎ ‎16.C ‎【解析】‎ 试题分析:过点P1作P‎1C⊥OA2,垂足为C,‎ ‎∵△P1OA1为边长是2的等边三角形,OC=1,,‎ ‎∴P1(1,)。‎ 将P1(1,)代入,得k=。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ 过点P2作P2D⊥A‎1A2,垂足为D,‎ 设A1D=a,则,∴。‎ ‎∵在反比例函数的图象上,‎ ‎∴将代入,得。解得:。‎ ‎∵a>0,∴。∴。∴。‎ ‎∴点A2的横坐标为。故选C。‎ ‎17.C ‎【解析】‎ 试题分析:反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当A、B、O三点共线时,才会有线段AB的长度最小,此时,。故选C。‎ ‎18.B ‎【解析】‎ 试题分析:如图,过点C作CD⊥OB于点D.‎ ‎∵△OAB是等边三角形,该等边三角形的边长是4,‎ ‎∴OA=4,∠COD=60°。‎ 又∵点C是边OA的中点,∴OC=2。‎ ‎∴OD=OC•cos60°=2×=1,CD=OC•sin60°=2×=。‎ ‎∴C(﹣1,)。‎ ‎∵双曲线过OA的中点C,∴,解得,k=﹣。‎ ‎∴该双曲线的表达式为.‎ 故选B。 ‎ ‎19.A ‎【解析】‎ 试题分析:如图,过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,‎ 设点A的坐标为(a,),点B坐标为(b,),‎ 则OE=﹣b,BE=,OF= a,AF=,‎ ‎∵∠OAB=30°,∴OA=OB。‎ ‎∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF。‎ 又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF。‎ ‎∴,即,∴。‎ ‎∴m=﹣3n。故选A。‎ ‎20.C。‎ ‎【解析】设正方形OABC的边长为a,‎ 则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a)。‎ ‎∵CN=AM= ,OC=OA= a,∠OCN=∠OAM=900,‎ ‎∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。‎ 根据勾股定理,,,‎ ‎∴ON和MN不一定相等。结论②错误。‎ ‎∵,‎ ‎∴。结论③正确。‎ 如图,过点O作OH⊥MN于点H,则 ‎∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。‎ ‎∵∠MON=450,MN=2,‎ ‎∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。‎ ‎∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。‎ ‎∴。‎ 由得,。‎ 解得:(舍去负值)。‎ ‎∴点C的坐标为。结论④正确。‎ ‎∴结论正确的为①③④3个。故选C。‎ ‎21.C。‎ ‎【解析】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,‎ 则,‎ 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|。‎ 又∵M为矩形ABCO对角线的交点,‎ ‎∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,‎ ‎∵函数图象在第一象限,k>0,∴。‎ 解得:k=3。故选C。‎ ‎22.B ‎【解析】‎ 试题分析:∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,‎ ‎∴故矩形OABC的面积S=|k|=2。故选B。‎ ‎23.﹣2。‎ ‎【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点(2,﹣1)代入解析式可得k=2×(﹣1)=﹣2。‎ ‎24.8‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把(2,4)代入,得,即。‎ ‎25.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设反比例函数的解析式为(k≠0),‎ 因为矩形ABOC的面积为3,所以|k|=3,‎ 所以k=±3,‎ 由图象在第二象限,‎ 所以k<0,;k=-3,所以这个反比例函数解析式为.‎ 考点:反比例函数系数k的几何意义.‎ ‎26.(1,-2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可:‎ ‎∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称。‎ ‎∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,-2)。‎ ‎27.。‎ ‎【解析】设所求函数的解析式为,点()在图象上,‎ ‎∵根据题意,()关于y轴成轴对称的点()在的图象上,‎ ‎∴。‎ ‎∴所求函数的解析式为。‎ ‎28.8‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如图,过A作AN⊥OC于N,‎ ‎∵BM⊥OC,∴AN∥BM。‎ ‎ ∵点B为AC中点,∴MN=M,。‎ ‎∵OM=2MC,∴ON=MN=CM。‎ ‎∵点A在双曲线上,∴设A的坐标是(a,)(a>0)。‎ ‎∴OC=‎3a,AN=。‎ ‎∵S△OAC=12,∴。‎ ‎29.20‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设函数关系式为:,‎ ‎∵(0,35),(160,25)在函数图象上,‎ ‎∴。‎ ‎∴函数关系式为:。‎ ‎∴当时,,即到达乙地时邮箱剩余油量是‎20升。‎ ‎30.2。‎ ‎【解析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将A(1,2)代入,得。‎ ‎31.k<2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵(x1,y1),(x2,y2)为函数图象上两点,且当x1<0<x2时,y1>y2,‎ ‎∴该反比例函数的图象位于第二、四象限。‎ ‎∴k﹣2<0,解得,k<2。‎ ‎32.1。‎ ‎【解析】∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,‎ ‎∴S△POB=S△POA﹣S△BOA =2﹣1=1。‎ ‎33.6。‎ ‎【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,从而由△ABO的面积为3,得S△ABO=|k|=3。‎ ‎∵反比例函数的图象位于第一象限,k>0,∴k=6。‎ ‎34.(2,4)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵点B(﹣4,﹣2)在双曲线上,∴,解得∴k=8。‎ 根据中心对称性,点A、B关于原点对称,∴A(4,2)。‎ 如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,‎ 设点C的坐标为(a,),‎ 则 ‎。‎ ‎∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得,a2+‎6a﹣16=0,解得a1=2,a2=﹣8(舍去)。‎ ‎∴==4。∴点C的坐标为(2,4)。‎ ‎35.4;。‎ ‎【解析】当x=2时,P1的纵坐标为4,‎ 当x=4时,P2的纵坐标为2‎ 当x=6时,P3的纵坐标为,‎ 当x=8时,P4的纵坐标为1,‎ 当x=10时,P5的纵坐标为:,‎ ‎…‎ ‎∴;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎…‎ ‎。‎ 考点:探索规律题(图形的变化类),反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎36.。‎ ‎【解析】如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E,‎ ‎∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,)。‎ ‎∴C(a,0),B(a,2),A(a-,0),‎ 设直线AB的解析式为,‎ ‎∴,解得。∴线AB的解析式为。‎ 又∵△BDE∽△BCA,∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直线AB与直线DE垂直。‎ 如图,过点D作x轴的垂线,过点R作y轴的垂线,两线交于点H ,‎ 则△DEH为等腰直角三角形,∴HE=HD,即。∴。‎ 又∵点D在直线AB上,∴,即。‎ ‎∴,解得(舍去)。‎ ‎∴点E的坐标是。‎ ‎37.(1);(2)0<a<2或。‎ ‎【解析】(1)依题意,AO=1,OC=1,∴AB是Rt△PAC斜边上的中线。‎ ‎∵AB=,∴PC=。‎ ‎∴在Rt△PAC中,AC=2,AP=,PC=, ‎ ‎∴根据勾股定理,得:,解得。‎ ‎∵,∴。‎ ‎(2)分两种情况:‎ ‎ ①当点M在x轴下方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:当∠MBA=∠ABC时,点M是PC与双曲线的另一个交点,由B(0,2),C(1,0)易得直线PC的解析式为,与联立:‎ ‎,解得:或(点P坐标,舍去),‎ ‎∴当∠MBA=∠ABC时,点M的坐标为(2,-2)。‎ ‎∴当∠MBA<∠ABC时,0<a<2。‎ ②当点M在x轴上方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:如图,将△ABC顺时针旋转至 ‎△EBA,延长BE交于点,则之间横坐标的值即为所求。过点E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G,设点E的坐标为(x,y),‎ 由旋转的性质,得AE=AC=2,BE=BA=。‎ 在Rt△AEF中,由勾股定理,得,即①,‎ 在Rt△BEG中,由勾股定理,得,即②,‎ ①-②,得,即③,‎ 将③代入②,得,解得或(舍去),‎ 将代入③得。‎ ‎∴点E的坐标为。‎ 设直线BE的解析式为,则。‎ ‎∴直线BE的解析式为。‎ 联立。‎ ‎∴。‎ 综上所述,a的取值范围是0<a<2或。‎ ‎38.P(4,2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:点 P(4,n)在反比例函数上,则n=2.‎ 考点:反比例函数 点评:本题难度较低,主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。‎ ‎39.‎ ‎ 【解析】‎ 考点:反比例函数综合题.‎ 分析:由点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴,可设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,则直线BD的解析式可设为y=mx,然后把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得到am=-2,-2m=b,易得ab=- •(‎-2m)=4,再利用点C(a,b)在反比例函数的图象上,根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4,解方程即可得到k的值.‎ 解:∵点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴,‎ ‎∴B点的横坐标为-2,D点的纵坐标为-2,‎ 设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),‎ ‎∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,‎ ‎∴直线BD的解析式可设为y=mx,‎ 把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得,am=-2,-2m=b,‎ ‎∴a=-,‎ ‎∴ab=-•(‎-2m)=4,‎ ‎∵点C(a,b)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴2k+1=ab=4,‎ ‎∴k=.‎ 故答案为.‎ ‎40.(1)函数图象位于第二、四象限,m<5。‎ ‎(2)①当y1<y2<0时,x1<x2;‎ ‎②当0<y1<y2,x1<x2。‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据反比例函数图象的对称性可知,该函数图象位于第二、四象限,则m﹣5<0,据此可以求得m的取值范围;‎ ‎(2)根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。 ‎ 解:(1)∵反比例函数图象关于原点对称,图中反比例函数图象位于第四象限,‎ ‎∴函数图象位于第二、四象限,则m﹣5<0,解得,m<5。‎ ‎∴m的取值范围是m<5。‎ ‎(2)由(1)知,函数图象位于第二、四象限,‎ ‎∴在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大。‎ ‎①当y1<y2<0时,x1<x2;‎ ‎②当0<y1<y2,x1<x2。‎ ‎41.(1) B(2,4),C(6,4),D(6,6);(2) A、C落在反比例函数的图象上,平移距离为3,反比例函数的解析式是.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据矩形性质得出AB=CD=2,AD=BC=4,即可得出答案; (2)设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),C的坐标是(6,4-x),得出k=2(6-x)=6(4-x),求出x,即可得出矩形平移后A的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可.‎ 试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).‎ ‎∴AB=CD=2,AD=BC=4,‎ ‎∴B(2,4),C(6,4),D(6,6);‎ ‎(2)A、C落在反比例函数的图象上,‎ 设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),C的坐标是(6,4-x),‎ ‎∵A、C落在反比例函数的图象上,‎ ‎∴k=2(6-x)=6(4-x),‎ x=3,‎ 即矩形平移后A的坐标是(2,3),‎ 代入反比例函数的解析式得:k=2×3=6,‎ 即A、C落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是.‎ 考点:1.矩形性质;2.用待定系数法求反比例函数的解析式;3.平移的性质.‎ ‎42.解:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,‎ ‎∵AM=BM,∴点M为AB的中点。‎ ‎∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,∴MC∥OB,MD∥OA。‎ ‎∴点C和点D分别为OA与OB的中点。‎ ‎∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为(﹣a,a)。‎ 把M(﹣a,a)代入函数中,‎ 解得(负值舍去)。‎ ‎∴点M的坐标为(﹣,)。‎ ‎(2)∵则点M的坐标为(﹣,),∴MC=,MD=。‎ ‎∴OA=OB=2MC=,∴A(﹣,0),B(0,)。‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ 把点A(﹣,0),B(0,)分别代入y=kx+b中得:‎ ‎,解得:。‎ ‎∴直线AB的解析式为 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,根据M为AB的中点,MC∥OB,MD∥OA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标。‎ ‎(2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式。‎ ‎43.解:(1)把A(1,2)代入y=ax得a=2,‎ ‎∴正比例函数解析式为y=2x。‎ 把A(1,2)代入得b=1×2=2,‎ ‎∴反比例函数解析式为。‎ ‎(2)如图,当﹣1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值。‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出a与b的值,从而确定两函数解析式。‎ ‎(2)先画出y=2x和的图象,根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称,则B点坐标为(﹣1,﹣2),然后观察图象得到当﹣1<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即正比例函数值大于反比例函数值。‎ ‎44.解:(1)如图,AD的长为xm,DC的长为ym,‎ 根据题意,得,即。‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为。‎ ‎(2)由,且x,y都为正整数,‎ ‎∴x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。‎ 但∵,‎ ‎∴符合条件的有:x=5时,y=12;x=6时,y=10;x=10时,y=6。‎ 答:满足条件的所有围建方案:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m。‎ ‎【解析】(1)由面积为60m2列式即可得y与x之间的函数关系式。‎ ‎(2)由和x,y都为正整数列举出所有x值,根据得出符合条件的值即可。‎ ‎45.解:(1)将点A的横坐标1代入,得点A的纵坐标为3,∴A(1,3)。‎ 将A(1,3)代入,得,∴反比例函数解析式为。‎ 联立,解得或。∴B(3,1)。‎ ‎∵关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围,‎ ‎∴由函数图象知,关于x的不等式的解集为或。‎ ‎(2)存在。‎ 设A,AB的中点(即圆心)为M,则B,M。‎ 由勾股定理可求得:,‎ 若以AB为直径的圆经过点P(1,0),则,‎ 即,解得。‎ ‎∴。‎ ‎【解析】(1)根据直线解析式求A点坐标;根据A点在反比例函数的图象上,求出m的值,从而得到反比例函数关系式,与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此,根据关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。‎ ‎(2)根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。‎ ‎46.解:(1)把点A(1,a)代入反比例函数(x>0)得a=3,则A点坐标为(1,3)。‎ ‎(2)∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,‎ ‎∴D点坐标为(3,3)。‎ 把D(3,3)代入,得k=3×3=9。‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)把点A(1,a)代入反比例函数可求出a,则可确定A点坐标。‎ ‎(2)根据平移的性质得到D点坐标为(3,3),然后把D(3,3)代入即可求出k。 ‎ ‎47.解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得 ‎,解得:。‎ ‎∴y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360。‎ ‎(2)由题意,得 W=y(x﹣40)﹣y=(﹣4x+360)(x﹣40)﹣(﹣4x+360)=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360‎ ‎=﹣4x2+524x﹣14760,‎ ‎∴w与x之间的函数关系式为:W=﹣4x2+524x﹣14760。‎ ‎∵W=﹣4(x2﹣131x)﹣14760=﹣4(x﹣65.5)2+2401,‎ 当x=65.5时,最大利润为2401元。‎ ‎∵x为整数,∴x=66或65时,W=2400元。‎ ‎∴x=65或66时,W最大=2400元。‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组,求出其解即可。‎ ‎(2)根据利润=(售价﹣进价)×数量就可以表示出W,根据二次函数的性质求出最值。 ‎ ‎48.解:(1)过A作AD⊥x轴,可得AD=1,‎ ‎∵C(2,0),即OC=2,∴AC=OC=。‎ 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:CD=1。‎ ‎∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A(3,1)。‎ 将A、C的坐标代入一次函数解析式得:‎ ‎,解得:。‎ ‎∴一次函数解析式为y=x﹣2。‎ 将A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,‎ ‎∴反比例解析式为。‎ ‎(2)根据图形得:不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x<0或x≥3。‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)过A作AD垂直于x轴,如图所示,由C的坐标求出OC的长,根据AC=OC求出AC的长,由A的纵坐标为1,得到AD=1,利用勾股定理求出CD的长,有OC+CD求出OD的长,确定出m的值,将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值,即可得出一次函数解析式;将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式。‎ ‎(2)将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,利用图形即可得出所求不等式的解集:‎ 将B(﹣1,n)代入反比例解析式得:n=﹣3,即B(﹣1,﹣3)。‎ 根据图形得:不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x<0或x≥3。 ‎ ‎49.解:(1)。‎ ‎(2)如图1,∵四边形BQNC是菱形,‎ ‎∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC。‎ ‎∵AB⊥BQ,C是AQ的中点,∴BC=CQ=AQ。∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°。‎ 在△ABQ和△ANQ中,∵,∴△ABQ≌△ANQ(SAS)。‎ ‎∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。‎ ‎∵S四边形BQNC=,∴BQ=2。∴AB=BQ=。∴OA=AB=3。‎ 又∵P点在反比例函数的图象上,∴P点坐标为(3,2)。‎ ‎(3)∵OB=1,OA=3,∴AB=。‎ ‎∵△AOB∽△DBA,∴。∴BD=3。‎ ‎①如图2,当点Q在线段BD上,‎ ‎∵AB⊥BD,C为AQ的中点,∴BC=AQ。‎ ‎∵四边形BNQC是平行四边形,∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD。‎ ‎∴,∴BQ=CN=BD=。‎ ‎∴AQ=2。‎ ‎∴C四边形BQNC=。‎ ‎②如图3,当点Q在线段BD的延长线上,‎ ‎∵AB⊥BD,C为AQ的中点,‎ ‎∴BC=CQ=AQ。‎ ‎∴平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ。‎ ‎∴。∴BQ=3BD=9。‎ ‎∴。‎ ‎∴C四边形BNQC=2AQ=。‎ ‎【解析】(1)根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。‎ ‎(2)首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ,进而求出∠BAO=30°,由S四边形BQNC=求出OA=3,于是P点坐标求出。‎ ‎(3)分两类进行讨论,当点Q在线段BD上,根据题干条件求出AQ的长,进而求出四边形的周长,当点Q在线段考点:反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,分类思想的应用。‎ BD的延长线上,依然根据题干条件求出AQ的长,再进一步求出四边形的周长。‎ ‎50.(1)y=(x>0)(2)OA= C(5, )(3)P1(, ),P2(﹣, ),P3(, ),P4(﹣, ).‎ ‎【解析】(1)过点A作AH⊥OB于H,‎ ‎∵sin∠AOB=,OA=10,‎ ‎∴AH=8,OH=6,‎ ‎∴A点坐标为(6,8),根据题意得:‎ ‎8=,可得:k=48,‎ ‎∴反比例函数解析式:y=(x>0);‎ ‎(2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x轴于M,‎ ‎∵sin∠AOB=,‎ ‎∴AH=a,OH=a,‎ ‎∴S△AOH=•aa=a2,‎ ‎∵S△AOF=12,‎ ‎∴S平行四边形AOBC=24,‎ ‎∵F为BC的中点,‎ ‎∴S△OBF=6,‎ ‎∵BF=a,∠FBM=∠AOB,‎ ‎∴FM=a,BM=a,‎ ‎∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2,‎ ‎∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2,‎ ‎∵点A,F都在y=的图象上,‎ ‎∴S△AOH=k,‎ ‎∴a2=6+a2,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴OA=,‎ ‎∴AH=,OH=2,‎ ‎∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24,‎ ‎∴OB=AC=3,‎ ‎∴C(5, );‎ ‎(3)存在三种情况:‎ 当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,分别为:P1(, ),P2(﹣, ),‎ 当∠PAO=90°时,P3(, ),‎ 当∠POA=90°时,P4(﹣, ).‎

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