2014届鄂州市九年级期末考试数学试题(附答案)
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资料简介
鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 ‎(时间:120分钟 卷面:120分)‎ 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列式子是最简二次根式的是(   )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎2.在平面直角坐标系中,点A(1,3)关于原点O对称的点A′的坐标为(   )‎ A.(-1,3)   B.(1,-3)   C.(3,1) D.(-1,-3)‎ ‎3. 下列函数中,当x>0时,y的值随x 的值增大而增大的是( )‎ A.y=-x2 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=‎ ‎4.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为‎0.1”‎,下列说法正确的是( )‎ A.抽10次必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖 ‎5.若式子有意义,则x的取值范围是(   )‎ A.x≥-2 B.x>-2且x≠1 C.x≤-2 D.x≥-2且x≠1‎ A B C C’‎ B’‎ ‎15O 第6题图 ‎6.将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分面积为(   )‎ A. B. ‎ C. D.3‎ ‎7.如图,直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是(   )‎ A.70° B.105° C.100° D.110°‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎8.已知是方程的两根,则的值为 A.3   B.5   C.7   D.‎ ‎9.如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(  )‎ A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm A D C ‎·O B 第7题图 O A B C 第9题图 ‎-3‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ 第10题图 图 ‎ ‎ ‎10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0;则正确的结论是(   )‎ A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.计算 .‎ ‎12.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是 .‎ 第15题图 A B O B′‎ O′‎ y x ‎13.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球赛,1场是羽毛球赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是     .‎ ‎14.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是     .‎ 第16题图 ‎15.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 .‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=经过平移得到抛物线y=,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17.(9分)先化简,再求值 ‎ (-)÷,其中a=1-,b=1+.‎ ‎18.(8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎ ⑴求k的取值范围;(4分)‎ ‎⑵若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.(4分)‎ B E C D F A 第19题图 ‎19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.‎ ‎⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合;(4分)‎ ‎⑵若AE=cm,求四边形AECF的面积.(4分)‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎20.(9分)为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:‎ 如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元。‎ 如果人数不超过25人,人均活动费用为100元。‎ 春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?‎ ‎21.(9分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片的外形相同,现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a、b.‎ ‎⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;(4分)‎ ‎⑵现制订这样一个游戏规则,若所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲胜;否则乙胜,请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.(5分)‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎22.(9分)如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.‎ A D B C O E 第22题图 ‎⑴求证:BC为⊙O的切线;(4分)‎ ‎⑵若,AD=2,求线段BC的长.(5分)‎ ‎23.(10分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,‎ 薄板的边长(cm)‎ ‎20‎ ‎30‎ 出厂价(元/张)‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(4分)‎ ‎⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价).‎ ‎①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式.‎ ‎②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?(6分)‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ A B y x O C 第24题图 ‎24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,―3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。‎ ‎⑴求这个二次函数的表达式;(3分)‎ ‎⑵连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3分)‎ ‎⑶当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.(4分)‎ A B y x O C 备用图 ‎ ‎ 鄂州市九年级数学参考答案 一、选择题(30分)‎ ‎1. B  2. D 3. B  4. C  5.D  6.B  7.C  8.A 9.B 10.D  ‎ 二、填空题(18分)‎ ‎11. 4   12.150 13. 14.10 15.(7,3) 16.4 ‎ 三、解答题(72分)‎ ‎17.(9分)原式=·=(5分)‎ 当a=1-,b=1+时,原式=2.(4分)‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎18.(每问4分,共8分)⑴△=[-2(k-1)]2-4k2≥0,即4(k-1)2≥4k2,∴k≤‎ ‎⑵x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,又|x1+x2|=x1x2-1,∴|2(k-1)| =k2-1‎ ‎∵k≤,∴-2(k-1) =k2-1 k2+2k-3=0‎ k1=-3,k2=1(不合题意,舍去) ∴k=-3(5分,未舍k=1,扣1分)‎ ‎19.(每问4分,共8分)⑴A 逆 90 (或A、顺 、270) ⑵6cm2‎ ‎20.(9分)解∵25人的费用为2500元<2800元,∴参加这次春游活动的人数超过25人.‎ 设该班参加这次春游活动的人数为x名.‎ 根据题意,得[100-2(x-25)]x=2800‎ 整理,得x2-75x+1400=0.‎ 解得x1=40,x2=35.‎ x1=40时,100-2(x-25)=70<75,不合题意,舍去.‎ x2=35时,100-2(x-25)=80>75,‎ 答:该班共有35人参加这次春游活动.‎ ‎21.(9分)⑴(a、b)的可能结果有(,1),(,2),(,3) ,(,1),(,2),(,3),(1,1),(1,2),(1,3),∴(a,b)可能的取值结果共有9种。(4分)‎ ‎⑵∵△=b2-4a与对应⑴中的结果为:-1、2、7、0、3、8、-3、0、5‎ ‎∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜) = ‎ ‎∴这样的游戏规则对甲有利,不公平。(5分)‎ A D B C O E F ‎22.(9分)⑴连结OE、OC,‎ ‎∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,∴△OBC≌△OEC.‎ ‎∴∠OBC=∠OEC.‎ 又∵DE与⊙O相切于点E,∴∠OEC=90°‎ ‎∴∠OBC=90°,∴BC为⊙O的切线. (4分)‎ ‎⑵过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=‎ AB= ∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,∴DA=DE,CE =CB.‎ 设BC为x,则CE=x-2,DC=x+2.‎ 在Rt△DFC中, ∴BC=(5分)‎ ‎23.(10分)解:⑴设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,‎ 则y=kx+n ‎ 由表格中数据得 解得 ∴y=2x+10 (4分)‎ ‎⑵①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意得P=y-mx2=2x+10-mx2‎ 将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402 解得m=‎ ‎∴P=-x2+2x+10 (3分)‎ ‎②∵a=-<0 ∴当(在5~50之间)时,‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎ ‎ 即出厂一张边长为25cm的薄板,所获得的利润最大,最大利润为35元 (3分)‎ ‎24.(10分)解⑴将B、C两点坐标代入得 ‎ 解得:. 所以二次函数的表示式为: (3分)‎ ‎ ⑵存在点P,使四边形POP′C为菱形,设P点坐标为,PP′交CO于E,若四边形 POP′C是菱形,则有PC=PO,连结PP′,则PE⊥OC于E,∴OE=EC=,∴‎ ‎ ∴,解得,(不合题意,舍去)‎ ‎ ∴P点的坐标为(3分)‎ ‎ ⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P,易得,直线BC的解析式为,则Q点的坐标为 F A B y x O C P Q ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,四边形ABPC的面积最大 ‎ 此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.(4分)‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎

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