专题一 数与式的运算
年份
题型
考点
题号
分值
难易度
2017
选择题、填空题、解答题
实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、二次根式
1、2、4、6、12、19、20、22
3＋3＋3＋3＋2＋4＋8＋9＝35
容易题、
19题中等题
2016
选择题、填空题、解答题
实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、分式的计算、立方根
1、2、4、7、11、17、18、20
3＋3＋3＋3＋2＋3＋3＋9＝29
容易题
2015
选择题、填空题、解答题
实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算、分式的运算性质
1、2、4、7、17、18、21
3＋3＋3＋3＋3＋3＋10＝28
容易题
命题规律
纵观河北近3年中考，此专题在选择、填空、解答题中均有，难度属于容易题，只有2017年19题属中等题，每年分值不断增加．考查内容包括实数的概念及运算、整式的加减、分式的化简求值、幂的运算、二次根式．此专题学生容易得分，但要细心，在复习时要认真复习，不能因为简单而轻视．预测2018年中考思路不变，用此专题内容做平均分，会让绝大多数学生得分.
(1)要求概念公式清晰，例如：整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；(2)多用草稿纸演算，否则容易出错．
,重难点突破)
实数的运算
【例1】(2017北京中考)计算：4cos30°＋(1－)0－＋|－2|.
【解析】利用特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值计算即可．
【答案】解：原式＝4×＋1－2＋2
＝2＋1－2＋2
＝3.
1．(2017长沙中考)计算：|－3|＋(π－2 017)0－2sin30°＋.
解：原式＝3＋1－1＋3
＝6.
【方法指导】
熟记零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整指数幂的性质．
整式的化简求值
【例2】(2017宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.
【解析】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x＝代入化简结果中即可求解．
【答案】解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5
＝4x－1，
当x＝时，原式＝4×－1＝5.
2．(2017怀化中考)先化简，再求值：
(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝＋1.
解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a
＝a2－2a＋3，
当a＝＋1时，原式＝3＋2－2－2＋3＝4.
【方法指导】
利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
分式的化简求值
【例3】(2017贵港中考)先化简，再求值：
＋ ，其中a＝－2＋.
【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
【答案】解：原式＝＋
＝，
当a＝－2＋时，
原式＝，
＝－.
3．(2017德州中考)先化简，再求值：
÷－3，其中a＝.
解：原式＝·－3
＝a－3，
当a＝时，原式＝－3＝.
【方法指导】
先利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再约分．
化简求值的综合题
【例4】(2017安顺中考)先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【答案】解：原式＝(x－1)÷
＝(x－1)÷
＝(x－1)×
＝－x－1.
由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，
解得x＝－1或x＝－2.
当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
4．(2017哈尔滨中考)先化简，再求代数式÷－的值，其中x＝4sin60°－2.
解：原式＝·－
＝－
＝－，
当x＝4sin60°－2＝4×－2＝2－2时，
原式＝－
＝－.
【方法指导】
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子．
教后反思
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