江西省景德镇市2014届九年级上第一次质检数学试题含答案.doc

景德镇市2014学年第一次质量检测试卷 九年级数学 命题人:余建华 审核人:刘 倩 说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 ‎1.已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知：如图l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，‎ 边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　） ‎ A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° ‎ ‎3.下列水平放置的几何体中，左视图为另类的是（　 ）‎ A B D C ‎ ‎ ‎ 4.图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 ‎ 片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如 图2.若图2中白色与灰色区域面积比为 甲 乙 图1‎ 甲 图2‎ ‎8︰3，图2纸片的面积为33，则图1纸 片的面积为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. 42 D. 44 ‎ ‎5.如图,方格纸上有一 ABCD，其顶点均在网格线的交点上,且E点在AD上. 现在 方格纸网格线的交点上取一点F,若△FBC的面积比△EBC的面积大,下列哪个图形 ‎·F B E·‎ A C D A.‎ B E·‎ A C D B.‎ ‎·F D B E·‎ A C D.‎ F·‎ B E·‎ A C D C.‎ F·‎ 是所取F点的位置是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿 正方形的边开始移动，甲顺时针方向环行，乙逆时针方向环行，‎ 若乙的速度是甲的的4倍，则它们第2000次相遇在边（　　）‎ A. AB B. BC ‎ C. CD D. DA 九年级数学·第 9 页 共4 页 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ B C A ‎7.因式分解：x3-xy2=___________________；‎ ‎8.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的 距离变小而 　　 　；(填“变大”、“变小”或“不变”)‎ 红色 黄色 蓝色 绿色 纸牌数量∕张 颜色 ‎9.小华带x元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出 下列方程 ；‎ ‎10.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且 右图为各颜色纸牌数量统计图.若小华自箱内抽 出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽 出红色牌或黄色牌的概率为 ；‎ B A C D E ‎11.若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则‎2a－b= ；‎ ‎12.如图，△ABC中，AB=AC,BE^AC,垂足为E,D为AB中点，‎ 若DE=10，AE=16，则线段BC= ；‎ ‎13.将二次函数y=6x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下 平移3个单位长度，得到的函数解析式是 ；‎ ‎14.如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，‎ OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位 似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么 点B′的坐标是 ．‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）‎ ‎15.计 算： ‎ B A E D F C B A E D F C 即为所求 即为所求 ‎16.如图，是正六边形ABCDEF ，现用一条直线把它的面积分成相等的两部分.请你分别用两种不同的方法画出这条真线（画图仅限用直尺，保留作图痕迹）‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）‎ ‎17.先化简，再求值：的值；其中x满足方程x2+3x﹣2=0‎ ‎18.一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外，其余都相同) ,其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为 ．‎ ‎(1)求袋子里2号球的个数；‎ ‎(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y）在直线y=x下方的概率．‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的 形状，并证明你的结论．‎ ‎20.为增强学生身体素质，教育部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：共调查了 名学生，参加户外活动为0.5小时的人数是 人；‎ ‎（2）补充完整条形统计图；并确定参加户外活动为2小时的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）本次调查中参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？‎ 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21.已知一次函数y=kx+3的图象与反比例函数 (x＞0)的图象交于P.PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，S△DBP=27， ；‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式；‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 ‎(3)根据图象直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ ‎22.已知 ABCD 的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程 ‎ ‎ 的两个实数根 ‎（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求此时菱形的边长 ‎（2）当AB的长为2,那么 ABCD的周长是多少？‎ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx -3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3,0）和点B(1,0)，与y轴交于点C；动直线y= t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）求t的取值范围；‎ ‎（3）若∠PCQ=90°，求t的值．‎ ‎24.某数学兴趣小组的一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合；三角板的两边分别交AB、BC的延长线于点P、点Q.‎ ‎(1)求证：DP=DQ；‎ ‎(2)如图1，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，得到如图2，请问线段PE和QE有什么数量关系，并证明你猜测的结论；‎ ‎(3)如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEP的面积。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 ‎+‎ 景德镇市2014学年第一次质量检测试卷 九年级数学答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7.x(x -y)(x+y) 8.变小 9. 10. 11.181 12.或 ‎ ‎13. 14. (3,2)或(-3，-2)‎ 方法2‎ l B A E D F C 三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）‎ B A E D F C 方法1‎ ‎15.解:原式=‎ ‎16.‎ l即为所求(答案不唯一)‎ FC即为所求(答案不唯一)‎ 四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）‎ ‎17.解:原式 ‎ ‎ 由x2+3x﹣2=0 知 x2+3x=2 ∴原式值=‎ ‎18.解:（1）设袋子里2号球的个数为x个．‎ 根据题意得：， 解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子里2号球的个数为2个．‎ ‎（2）列表得：‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，‎ ‎∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19.解:（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠EDB，‎ ‎∵E是AD的中点， ∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEB中，‎ ‎∵∠EAF=∠EDB ， AE=DE，∠AEF =∠DEB ‎∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴ AF=BD，‎ ‎∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，‎ ‎∴AD=BD=DC=BC， ∴ AD=AF；‎ ‎（2）解：四边形ADCF是正方形．‎ ‎∵AF=BD=DC，AF∥BC， ∴ 四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC， AD是中线， ∴ AD⊥BC，‎ ‎∵AD=AF， ∴ 四边形ADCF是正方形．‎ ‎20.解:（1）调查人数=32÷40%=80（人），0.5小时的人数是：80×20%=16（人）‎ ‎（2）频数分布直方图如图所示：‎ 表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=；‎ ‎（3）户外活动的平均时间=（小时）．‎ ‎∵1.175＞1，∴平均活动时间符合上要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．‎ 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21.解:（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；‎ ‎（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，即∠DOC=∠CAP=90°，‎ 又∠DCO=∠ACP，‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 ‎∴Rt△COD∽Rt△CAP，则，OD=3，‎ ‎∴AP=OB=6，‎ ‎∴DB=OD+OB=9，‎ 在Rt△DBP中，∴，即，‎ ‎∴BP=6， 故P (6,-6)，‎ 把P坐标代入y=kx+3，得到k=， 则一次函数的解析式为：；‎ 把P坐标代入反比例函数解析式得m=﹣36，则反比例解析式为：；‎ ‎（3）根据图象可得：， 解得： 或 ‎ 故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），‎ 当x＞6或时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ ‎22.解（1）若四边形ABCD是菱形，则方程有两个相等的实数根 ‎ ∴△=,即， 解之m=1∴当m=1时，四边形ABCD是菱形 ‎（2）若AB的长为2,即x=2是方程的一个实数根，‎ ‎∴，解之, 此时原方程可化为 解之 (注：也可由根与系数的关系直接求很AB+AD=m=)‎ ‎∴AB+AD=,故 ABCD的周长为：‎ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）‎ ‎23.解：（1）将点A、点B的坐标代入可得：， 解得：；‎ ‎（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3， 直线y=t，‎ 联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t， 即: x2+2x-(3+t)=0，‎ ‎∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，‎ ‎∴△=4+4（3+t）＞0， 解得 t＞﹣4；‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 ‎（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 当x=0时，y=﹣3， ‎ ‎∴C（0，﹣3）．‎ 设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．‎ 如图，设PQ与y轴交于点D，‎ 则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．‎ ‎∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，‎ ‎∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°， ∴△QCD∽△CDP， ‎ ‎∴， 即 ， 整理 得 t2+6t+9=m2+‎2m，‎ ‎∵Q（m，t）在抛物线上， ∴t=m2+‎2m﹣3， ∴m2+‎2m=t+3，‎ ‎∴ t2+6t+9=t+3，解得t=﹣2或t=﹣3，‎ 当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去． ∴t=﹣2．‎ ‎24.(1)证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，‎ ‎ ∴∠ADP=∠CDQ．‎ 图1‎ 在△ADP与△CDQ中，‎ ‎∵∠DAP=∠DCQ=90° ‎ ‎ AD=CD ‎ ‎∠ADP=∠CDQ ‎ ‎ ∴△ADP≌△CDQ（ASA）， ‎ ‎∴DP=DQ．‎ ‎（2）猜测：PE=QE．‎ 证明：由(1)可知，DP=DQ．‎ 在△DEP与△DEQ中，‎ 图2‎ ‎∵DP=DQ ‎∠PDE=∠QDE=45°‎ DE=DE ‎ ‎∴△DEP≌△DEQ（SAS）， ‎ ‎∴PE=QE．‎ ‎(3)解：∵AB：AP=3︰4，AB=6， ‎ ‎∴AP=8，BP=2．‎ 与(1)同理，可证△ADP≌△CDQ， ‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页 图3‎ ‎∴CQ=AP=8．‎ 与(2)同理，可证△DEP≌△DEQ， ‎ ‎∴PE=QE．‎ 设QE=PE=x，‎ 则BE=BC+CQ-QE=14-x．‎ 在Rt△BPE中，‎ 由勾股定理得：BP2+BE2=PE2， ‎ 即：22+（14-x）2=x2， 解得：x= ， 即QE= ‎ ‎∴S△DEQ= ×QE×CD= ．‎ ‎∵△DEP≌△DEQ， ∴S△DEP=S△DEQ= ．‎ 九年级数学·第 9 页 共4 页