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中档解答题限时训练(八)
(限时20分钟 满分28分)
18.(本题6分)如图J8-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.
(1)求AC的长.
(2)求菱形ABCD的高DE的长.
图J8-1
19.(本题6分)如图J8-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.
(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;
(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.
图J8-2
20.(本题8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J8-3是该市2015年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.
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图J8-3
(1)该市参加“三独”比赛的总人数是________人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是________度,并把条形统计图补充完整;
(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市参赛选手中约有多少人获奖?
21.(本题8分)已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.
图J8-4
参考答案
18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
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∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.
∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.
∵BD=6,∴OD=3.
在Rt△DOC中,OC===4.
∴AC=2OC=8.
(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,
∴5·DE=6×4,∴DE=.
19.解:举例如下:
图甲
图乙
20.解:(1)400 72
(2)×400=180(人).
答:今年全市参考选手中约有180人获奖.
21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,
∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.
(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1,
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4,
即OC·OB=4,∵OC=2,
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∴OB=2,即n=2,∴m==1,
∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.
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