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中档解答题限时训练(九)
(限时20分钟 满分28分)
18.(本题6分)解方程:=.
19.(本题6分)某学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等的菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图J9-1所示,已知每个菱形图案的边长为10 cm,其中一个内角为60°.
(1)求一个菱形图案水平方向的对角线的长;
(2)若d=26,则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰的长度L.
图J9-1
20.(本题8分)为了了解某市一所中学八年级学生的视力水平,从中抽查部分学生的视力情况,
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绘制了如下统计图:
(1)本次调查的样本容量是________;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数;
(3)该校八年级共有200名学生,请估计该校八年级视力正常的学生人数.
图J9-2
21.(本题8分)如图J9-3,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD的延长线于点A,且∠ABD=∠C.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=4 cm,AD=2 cm,求tanA的值和DB的长.
图J9-3
参考答案
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18.解:3(x+2)=x-2,2分
3x+6=x-2,∴x=-4,4分
经检验,x=-4是原方程的解.6分
19.解:(1)一个菱形图案水平方向的对角线长为10×cos30°×2=30(cm).3分
(2)L=30+26×(231-1)=6010(cm).
答:纹饰的长度L为6010 cm.6分
20.解:(1)402分
(2)40×30%=12(人),补全条形统计图如下:4分
“视力正常”的扇形的圆心角度数为360°×=108°.6分
(3)200×=60(人).
答:估计该校八年级视力正常的学生人数为60人.8分
21.解:(1)证明:如图,连结OB.
∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,1分
∵DC是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,∴∠CDB+∠C=90°.2分
∵∠ABD=∠C,∴∠OBD+∠ABD=90°,3分
即∠OBA=90°,
∴OB⊥AB,∴AB是⊙O的切线.4分
(2)设⊙O的半径为r cm,在Rt△ABO中,根据勾股定理得:
(r+2)2=r2+42,∴r=3,5分
∴tanA==.6分
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由△ADB∽△ABC,得==,7分
在Rt△DBC中,CD2=BD2+BC2,
∵DC=6 cm,∴36=BD2+4BD2,
∴DB= cm.8分
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