乐至县2013-2014学年八年级上期末质量检测数学试题及答案.doc

‎2013年下期八年级期末质量检测 数 学 试 卷 注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 两部分，共8页。全卷满分100分，考试时间120分钟。‎ 题号 Ⅰ Ⅱ 总分 一 二 三 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ 得分 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。‎ ‎1．值是（ ）.‎ A．0.4 B．‎-0.4 ‎ C．0.04 D．－0.04‎ ‎２.下列运算中正确的是（ ）.‎ A . B . C .D ‎ ‎3.下列各式，因式分解正确的是（　　）. ‎ A． B．‎ C． D． 2‎ ‎4.估算＋3的值在（ ）.‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎5.以下列同单位的数为三角形的三边，能组成直角三角形的是（　　）.‎ A．6，8，9 B．3，3，‎4 ‎C．6，12，13 D．7，24，25‎ ‎6.在下列命题中，逆命题错误的是（　　）.‎ A.相等的角是对顶角.‎ B.到线段两端距离线段的点 在这条线段的垂直平分线上.‎ C.全等三角形对应角相等. ‎ D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等.‎ ‎7.已知xm＝2，xn＝3，则的值为（ ）.‎ A．—5 B． C． D．—23‎ ‎8.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中 是（　　）.‎ A．以点C为圆心，OD为半径的弧 ‎ B．以点C为圆心，DM为半径的弧 ‎ C．以点E为圆心，OD为半径的弧 ‎ D．以点E为圆心，DM为半径的弧 ‎9.某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为、拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如下图所示，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．如图, AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法其中正确的有（　　）.‎ ‎①△ABD和△ACD面积相等； ② ∠BAD=∠CAD；‎ ‎③ △BDF≌△CDE；④ BF∥CE；⑤ CE＝AE。‎ A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分,请把答案直接填在题中的横线上.）‎ ‎11.请写一个比π大的无理数 . ‎ ‎12.在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，‎ 那么所添加的单项式可以是 .‎ ‎13.一组数据频率是0.2，频数是50，则数据总数为 .‎ ‎14.等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是 .‎ ‎15.一个长方形的长增加‎4cm，宽减少‎1cm，面积保持不变；长减少‎2cm 宽增加‎1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为 .‎ ‎16.利用因式分解计算：2012－2011×2013的结果是 .‎ ‎17.用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”‎ ‎，证明过程大致分 步，第一步是假设 .‎ ‎18.如图所示，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=‎8cm，BC=‎10cm，则△ABD的周长为 .‎ ‎19.如图所示，P是等边△ABC内一点，且PA＝5，PC＝12，PB＝13，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△，则∠APC＝ .‎ ‎20.如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（），宽为的长方形（），则需要C类卡片 张. ‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎21．本小题满分6分(其中（1）小题3分，（2）小题3分）‎ 将下列各式分解因式：‎ ‎（1）－1 （2）‎ ‎ ‎ ‎22. 本小题满分6分 先化简再求值 ‎ ‎（其中， ）‎ ‎23. 本小题满分6分.‎ 为使我国法定节假日调休安排更加科学合理，全国假日办于‎2013年11月27日零时公布3个法定节假日调休备选方案，再次向全国公开征求意见。截止‎2013年11月28日16：00时，网民投票结果如下：‎ 请仔细观察解答下列问题： （1）请你改用扇形统计图来表示；‎ ‎（2）从统计图中你可以获得哪些重要信息？‎ ‎（3）除上面的两种统计图表示外，你还能用哪种统计图来表示？‎ ‎24.本小题满分8分.‎ ‎ 如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，‎ D在AB上，连结BE．请找出图中一对全等三角形，并给出证明．‎ ‎25.本小题满分8分.‎ 在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的 一个作业题：‎ 已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2． 求证：AO⊥BC．‎ 同学甲说：要作辅助线；‎ 同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：‎ 同学丙说: 要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决。‎ ‎ ‎ 如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论 写出证明过程.‎ ‎26本小题满分8分.‎ 勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题。请按要求作答：‎ ‎（1）用语言叙述勾股定理 ；‎ ‎（2）选择下边(1)(2)(3)中一个图形来验证勾股定理； （3）利用勾股定理来解决下列问题 ：‎ 如图所示，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？‎ 图（3）‎ ‎8‎ C D ‎5‎ F G B A H ‎3‎ ‎27.本小题满分8分.‎ 设＝32－12，＝52－32，…，‎ ‎＝(2n＋1)2－(2n－1)2（n为大于0的自然数)．‎ ‎ 　(1)根据上述规律，求的值．并写出的表达式；‎ ‎ 　(2)探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；‎ ‎ 　(3)若一个数的算术平方根是一个正整数(例如l，25，‎8l等)，则称这个数是“完全平方数”，试找出， ，…，，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，为完全平方数(不必说明理由)． ‎ ‎2013年下期八年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；‎ 2. 给分和扣分都以1分为基本单位；‎ 3. 参考答案都只给出一种解法，若学生的答案与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分.‎ 一选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）。‎ ‎1-----5.AACDD 6------10.C、CBDBC 二．填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分. ‎ 把答案直接填在题中横线上.‎ ‎11.略 12. 、、－1，等中的任何一个；13.250 14. 50°或80°；15. 24cm 16.1 17.3， 在一个三角形中,没有一个内角小于或等于60°. ‎ ‎18.18 cm‎ 19.150. 20.3. ‎ 三、解答题：(本大题共7个小题，共50分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21.将下列各式分解因式：(3分3分，共6分)‎ (xy)2－1 ‎ 解原式= 2分 解原式= 2分 ‎ = 4分 ‎22．本小题满分6分 解原式=[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)] ‎ ‎=( x2-4xy+4y2-x2+4y2) ÷4y 1分 ‎=(-4xy+8y2) ÷4y 3分 ‎= -x+2y 4分 ‎=3， =-3 5分 ‎-x+2y=-3-6‎ ‎=-9 6分 ‎23本小题满分6分 解 （1）图略 3分 ‎（2）方案3最多 4分（只要合理都给分）‎ ‎（3）折线统计图 6分 ‎24. 本小题满分8分 解：△ACD≌△BCE． 2分 证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，‎ 即∠ACD=∠BCE． 4分 ‎∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，‎ ‎∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE， 6分 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∵ CD=CE ∠ACD=∠BCE CA=CB ，‎ ‎∴△ACD≌△BCE． 8分 ‎25本小题满分8分 证明：过O点作OD⊥AB于D, 过O点作OE⊥AC于E,‎ ‎∵OD⊥AB OE⊥AC AO平分∠BAC ‎∴OD=OE 2分 ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴ OB=OC 3分 在△BDO和△CEO中 ‎∴△DOB≌△EOC(HL) 5分 ‎∴∠DBO=∠ECO 6分 ‎∴ ∠ABC=∠ACB 7分 ‎∴AB=AC ‎∵OA平分∠BAC ‎∴AO⊥BC 8分 ‎26本小题满分8分.‎ ‎（1）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 1分 ‎（2）证明略 5分 ‎（3）把长方体表面展开，转化为平面图形，当长、宽、高互不相等时，要分三种情况，根据勾股定理分别求出。 ‎ B A ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎① 当展开图形为 ： ②当展开图为： ③当展开图为：‎ B A ‎3‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎5‎ A B ‎① ………3分 ② ………5分 ‎ ‎ ③ ……7分 ‎∵128