重庆市重庆一中2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

重庆一中初2014级13—14学年度上期期末考试 ‎ 数 学 试 题 2014．1‎ ‎（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎　　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．‎ ‎2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．‎ ‎1．在， ，，四个数中，最小的数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ A C B D E ‎（4题图）‎ C． D． ‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 （ ）‎ Ａ．30°　 Ｂ．40°　 ‎ C．60°　 Ｄ．70°‎ ‎5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．了解一批节能灯泡的使用寿命 B．了解某班同学“立定跳远”的成绩 C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 ‎ D．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率 ‎6．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，‎ ‎（6题图）‎ ‎， 则的度数是（ ）‎ A． 30° B. 40° C． 50° D． 60°‎ ‎7． 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两 地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时）,航行的路程为（千米）,则与的函数图象大致是（ ）‎ ‎8．已知在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，双曲线经过直角三角形斜边的 中点，与直角边相交于点．过作⊥交于点，‎ 若△的面积为，则的值是 （ ）． ‎ ‎（9题图）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（　　）根火柴．‎ ‎(11题图)‎ x O ‎-1‎ ‎=1‎ ‎2‎ A．87 B．‎89 ‎ C．91 D．93 ‎ ‎11．如图所示，二次函数()的图象的对称轴是 直线，且经过点（0,2）．有下列结论：①；②；‎ ‎③；④； ⑤和时函数值相等．‎ 其中正确的结论有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12. 如图，在矩形中，点是边的中点，将△沿 折叠后得到△，且点在矩形内部．将延长 交边于点．若，则的值是 （ ）‎ ‎（12题图）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．‎ ‎13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．‎ ‎14．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝___________．‎ ‎（14题图）‎ ‎15．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是___________（用含的式子表示）．‎ ‎（16题图）‎ ‎17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字、、1、2、3的完全相同的小球，‎ 现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C的横坐标，并将该数字加 ‎1作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（，2）、B（3，2）能构成直角三角形 的概率是 ．‎ ‎18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长___﹪．‎ 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19. 计算：‎ ‎20．如图，点、、、在同一直线上，,∥,∠=∠,‎ 求证：.‎ 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中是方程的解．‎ ‎22． 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ 各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图 ‎（1）九（1）班的学生人数为　　，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中m=　　，n=　　，表示“足球”的扇形的圆心角是　　度；‎ ‎（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．‎ ‎23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的单价；‎ ‎（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？‎ ‎24．已知等腰△中，∠=°，，点在上，连接，过作⊥，垂足为点，过点作⊥于点，点是的中点，连接、．‎ ‎（1）若∠=°，=1，求的长；‎ ‎（2）求证：∠=∠‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．‎ 25． 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线交轴于另一点,点是抛物线的顶点.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎（2）点是直线上方的抛物线上一点，（不与点、重合），过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，作⊥于点．求出△的周长最大值；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？ 若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎26．已知：如图1，菱形的边长为，，点是的中点，连接、．点从点出发，沿折线运动，同时点从点出发，沿射线运动，、的速度均为每秒个单位长度；以为边在的左侧作等边△，‎ ‎△与△重叠部分的面积为，当点运动到点时、同时停止运动，设运动的时间为．‎ ‎（1）当等边△的边恰好经过点时，求运动时间的值；当等边△的边 恰好经过点时，求运动时间的值；‎ ‎（2）在整个运动过程中，请求出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；‎ ‎（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转()，直线 分别与直线、直线交于点、．是否存在这样的，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎（F）‎ ‎（图1）‎ ‎（备用图）‎ ‎（图2）‎ ‎ 命题人：周祝军 ‎ 王明亮 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1‎ A B C D ‎5‎ A B C D ‎9‎ A B C D ‎2‎ A B C D ‎6‎ A B C D ‎10‎ A B C D ‎3‎ A B C D ‎7‎ A B C D ‎11‎ A B C D ‎4‎ A B C D ‎8‎ A B C D ‎12‎ A B C D 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13． 14． 15．16 16. 17. 18．‎ 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）计算： ‎ 解：原式=4+1×1+2－9 ……………………………… 5 分 ‎=－2 ……………………………… 7 分 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ‎20．（7分）‎ ‎（7分）证明：∵∥∴∠A=∠E ……………………………… 2 分 在△ABC和△EDF中，‎ ‎∴△ABC≌△EDF，…………… 6 分 ‎∴AC=EF ……………………… 7 分 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）先化简，再求值：，其中是方程的解．‎ 解：原式= ……………………………… 4 分 ‎= ……………………………… 6 分 ‎= ‎ ‎=……………………………… 8 分 ‎∵a是方程的解，∴，‎ ‎……………………………… 9 分 ‎∴原式= ……………………………… 10 分 ‎22．（10分）解：（1）九（1）班的学生人数为40（人），‎ ‎（2）扇形统计图中m=10，n=20，‎ 表示“足球”的扇形的圆心角是72°度；…………… 4 分 ‎……………………… 5 分 ‎（3）根据题意画出树状图如下：‎ ‎ …………… 8分 一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，‎ 所以，P（恰好是1男1女）==．……………… 10 分 ‎23.(10分) 解：（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：‎ ‎………………………………3 分 解之得：‎ 即，两种品牌计算机的单价为30元，32元…………… 5 分 ‎（2）由题意可知：‎ 若，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；‎ B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算 当时，，即 ‎ ，即 当时，…………… 9 分 ‎24．（10分）‎ 解：（1）∠ACE=∠ECG= ∵EG=1 =‎ ‎∴ CG=2 CE= ……………2分 ‎∵= ∴ AC= ‎ ‎∴ BC= ……………… 4 分 ‎∴BG=…………… 5 分 ‎(2)连接CD，易证 ‎ ‎∴≌…………7 分 ‎∴‎ ‎∵等腰△中，点是的中点 ‎∴CD=BD CD⊥BD ‎∴‎ 易证 ∴≌……………9 分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴………………………10 分 五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）‎ ‎25. 解：（1）直线AB：与坐标轴交于A（-3,0）、B（0,3）‎ 代入抛物线解析式 中∴‎ ‎∴抛物线解析式为：……… 4分 ‎（2）由题意可知△PFG是等腰直角三角形，‎ 设 ∴‎ ‎∴‎ ‎△PFG周长为：‎ ‎=‎ ‎∴△PFG周长的最大值为：…… 8 分 ‎（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积.‎ 此时∥，∥，且与AB距离相等 ‎∵D（-1，4），则E（-1,2）、则N（-1,0）‎ ‎∵中，k=1 ∴直线解析式为：‎ 直线解析式为：…………9分 ‎∴或 ‎∴‎ ‎∴、………………10 分 ‎…11 分 ‎…… 12 分 ‎26.（12分）‎ ‎26.解：（1），………2 分 ‎………… 4 分 ‎（2）时，‎ 时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎…8分 ‎（3）逆时针旋转：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎………12 分