上海市虹口区2014届高三上期终质量监控测数学试题含答案.doc

虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科 期终教学质量监控测试题 ‎（时间120分钟，满分150分） 2014.1‎ 一、填空题（每小题4分，满分56分）‎ ‎1、已知全集，，如果，则 ． ‎ ‎2、不等式的解集是 ．‎ ‎3、如果对一切都成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．‎ ‎5、双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．‎ ‎6、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 ．‎ ‎7、已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 ．‎ ‎8、已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 ．‎ ‎9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 ．‎ ‎10、给出以下四个命题：‎ ‎（1）对于任意的，，则有成立；‎ ‎（2）直线的倾斜角等于；‎ ‎（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；‎ ‎（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．‎ 其中真命题的序号是 ．‎ ‎11、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为 ．‎ ‎12、已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于 ．‎ ‎13、已知函数，且，则 。‎ ‎14、函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为 ．‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎15、已知， ，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎16、函数，下列结论不正确的（ ）‎ 此函数为偶函数． 此函数是周期函数． ‎ 此函数既有最大值也有最小值． 方程的解为．‎ ‎17、在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（ ）．‎ ‎ ‎ ‎18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 ．以下命题正确的是( )．‎ 圆锥的高等于圆柱高的；‎ ‎ 圆锥的高等于圆柱高的； ‎ 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点．‎ 三、解答题（满分74分）‎ ‎19、（本题满分12分）如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．‎ ‎（1）求长方体的体积；‎ ‎（2）若，，，求异面直线与所成的角．‎ ‎20、（本题满分14分）已知．，其中、为锐角，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求及的值．‎ ‎21、（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和的最小值；‎ ‎（3）求数列的前项和．‎ ‎22、（本题满分16分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．‎ ‎（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．‎ ‎（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．‎ ‎（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．‎ ‎23、（本题满分18分）．设函数．‎ ‎（1）求函数在上的值域；‎ ‎（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；‎ ‎（3）求的值．‎ 虹口区2014年数学学科高考练习题答案 一、填空题（每小题4分，满分56分）‎ ‎1、； 2、； 3、； 4、； 5、3； ‎ ‎6、； 7、； 8、4； 9、； 10、（1）（4）； ‎ ‎11、； 12、； 13、； 14、17；‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎15、； 16、； 17、； 18、；‎ 三、解答题（满分74分）‎ ‎19、(12分) 解：（1） 连、．是直角三角形，．…………1分 是长方体，，，又，‎ 平面，．‎ 又在中，，，，……………4分………6分 ‎（2）取的中点，连、．‎ ‎，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．…………8分 ‎，，，得，，，……10分 ‎，．‎ 异面直线与所成的角等于………………12分 ‎20、（14分）解：（1）由，得，‎ 得，得．…………4分 ‎（2），．……………6分 ‎，…………10分 当时，．‎ 当时，．‎ 为锐角，………………………………14分 ‎21、（14分）解：（1） 由，得、是方程的二个根，，，此等差数列为递增数列，，，公差，．………………4分 ‎（2），，‎ ‎……………………8分 ‎（3）由得，解得，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．……………………10分 当且时，‎ ‎．…………12分 当且时，‎ ‎．……………………14分 ‎22、（16分）解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………………………4分 ‎（2）设圆心，则圆的半径，‎ 圆的方程是为：…………6分 令，得，得，，‎ 是定值．………………8分 ‎（3）由（2）知，不妨设，，，．‎ ‎．………………11分 当时，．………………12分 当时，．‎ 当且仅当时，等号成立…………………………14分 所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．‎ ‎………………………………16分 ‎23、（18分）解：（1），由 令，．‎ 对称轴，在上单调递增，在上的值域为 ‎．………………4分 ‎（2）对于，有，，从而，,,在上单调递减, ,‎ 在上单调递减． ‎ 又.‎ ‎.………………7分 当时，‎ ‎（注用数学归纳法证明相应给分）‎ 又，即对于任意自然数有 对于每一个，存在唯一的，使得………………11分 ‎（3）．‎ 当时，．‎ ‎.………………14分 当且时，．‎ ‎……………18分