四川省中江县初中2013-2014学年上学期期末考试
八年级数学试卷
说明：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
2. 本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.
3. 不使用计算器解题.
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1. 下列等式成立的是
A. B.
C. D.
2. 下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是
3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是
A. AD⊥BC B. ∠B=∠C
C. AB=2BD D. AD平分∠BAC
5. 下列等式成立的是
A. B.
C. D.
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要
建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则
可供选择的地址有
A. 一处 B. 两处
C. 三处 D. 四处
7. 如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：
⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC.
其中正确的个数是
A. 一个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值
A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0
9. 若xy=x－y≠0，则分式－＝
A. B. y－x C. 1 D. －1
10. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是
AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取
最小值时，则∠ECF的度数为
A. 30° B. 22.5° C. 15° D. 45°
11. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
A. a＞－1 B. a＜－1且a≠－2
C. a＜－1 D. a＞－1且a≠0
12. 如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，
MQ⊥PN于Q，延长MN至G，取NG=NQ.
若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ
的周长为
A. 6＋2a B. 8＋a
C. 6＋a D. 8＋2a
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
中江县初中2013年秋季八年级期末考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷总分表
题号
二
三
四
五
六
总 分
总分人
复查人
得分
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
得 分
评卷人
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
只要求填写最后结果.
13. 计算：＝ .
14. 当x＝ 时，分式的值为0.
15. 化简：－＝ .
16. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是
BC的中点，DE⊥AC. 则AB : AE＝ .
18. 如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，
OE⊥AC于点E，且OE＝2. 则AB与CD间的距离
为 .
19. 已知点M( 2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一
象限，则a的取值范围是 .
20. 已知a≠0，S1＝3a，S2＝，S3＝，…… S2013＝，则S2013＝ .
得 分
评卷人
三、解答题（满分16分）
21.（1）计算：；
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
（2）化简：；
（3）先化简，再求值：
，其中x是不等式组 的整数解；
（4）已知，，且m－n＋2≠0 ，试求 mn－m＋n的值.
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
得 分
评卷人
四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）
22. 解分式方程：.
23. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书. 经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变. 该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
得 分
评卷人
五、解答题（本大题满分6分）
24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF. 试求∠DAF的度数.
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
得 分
评卷人
六、几何证明题（本大题满分7分）
25. 如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.
⑴求证：AD＝AE；
⑵试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明.
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
D
C
D
C
A
B
A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13. －8a6 14. 1 15. 或或
16. 不唯一，如AC=AD或∠C＝∠D或∠B＝∠E（答对一个就给3分）
17. 4 : 1 18. 4 19. ＜a＜ 20. 3a
三、解答题（本大题满分16分）
21.（每小题4分）计算：（1）
解原式＝1－－ （注：每项1分） …………………………3分
＝. …………………………………………………………4分
（2）化简：
解：原式＝ ………………………………………………2分
＝ ………………………………………………3分
＝－1. ………………………………………………………………………4分
（3）先化简再求，其中x是不等式组 的整数解；
解：原式＝ ……………………1分
＝＝. …………………………………2分
不等式组 的解集为－4＜x＜－2，其整数解为x＝－3. …3分
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
当x＝－3时，原式＝＝＝2. ……………………………4分
（4）已知， ，且m－n＋2≠0 ，试求 mn－m＋n的值.
解：由已知得：m－n＋2＝－＝， …………………2分
∵m－n＋2≠0，
∴1＝， ……………………………………………………………3分
∴ mn－m＋n－1＝1，
∴mn－m＋n＝2. ………………………………………………………………………4分
四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）
22. 解分式方程：
解：， ………………………………………………………2分
1＋4(x－3)＝x－2，
∴ x＝3. ………………………………………………………………………………3分
检验：当x＝3时，x－3＝0. ∴x＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解. …5分
23. 解：设去年文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x＋4）元.
由题意得方程：＝， ……………………………………………2分
解之得： x＝8， ………………………………………………………………3分
经检验， x＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x＋4＝12，
∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元. ……………………4分
设购进文学书550本后，最多还能购进y本科普书.
由题意得：550×8＋12y≤10000， ………………………………………………5分
∴y≤466.66667.
由题意，y取最大整数，∴y＝466.
答：购进文学书550本后最多还能购进466 本科普书. ………………………6分
五、解答题（本大题满分6分）
24. 解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，
∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°. ……1分
∵E、G分别是AB、AC的中点，
又DE⊥AB，FG⊥AC，
∴AD＝BD，AF＝CF， ……………………3分
∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C， …………4分
∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°. ……………………6分
注：解法不唯一，参照给分。
六、几何证明题（本大题满分7分）
25.（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°. ……………1分
在△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS）. …………3分
∴AD＝AE. ……………………………4分
（2）猜想：OA⊥BC. ……………………………………………………………………5分
证明：连接OA、BC.
∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）.
∴∠DAO＝∠EAO. …………………………………………………………………6分
又∵AB＝AC，∴OA⊥BC. ………………………………………………………7分
八年级数学试题（第Ⅰ卷） 第10页（共8页）
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