广州市海珠区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 海珠区2013学年第一学期期末调研测试 九年级数学试卷 标准答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D C A D B A C B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．‎ ‎11． （，） ；12． 没有实数根 ；13． ；‎ ‎14． 5 ；15． ；16． ；‎ 三．解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．（本题9分）‎ ‎ （1）原式=‎ ‎ （2）原式=‎ ‎18．（本题9分）‎ ‎ （1）答案：， ； （2）答案：，‎ ‎19．（本题10分）‎ ‎20．（本题10分）‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ 由树形图可得共有12种情况．‎ ‎（2）摸出的两个小球上的数字和为偶数的有（1，3）、（2、4）、（3，1）、（4、2）‎ 四种情况，则他能如愿的概率是：．‎ ‎21．（本题12分）‎ 解：（1）解：设捐款增长率为，依题意可得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：，（不符合，舍去）‎ ‎ 答：捐款增长率为．（增长率最好写成百分比形式）‎ ‎ （2）第四天该单位能收到的捐款有：‎ ‎ （元）．‎ ‎22．（本题12分）‎ ‎ 证明：（1）连接 ‎ ∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∵ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎ ∴是的切线．‎ ‎ （2）在中，，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ （3）作交于点．在中，，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎23．（本题12分）‎ ‎ 解：（1） ； （，）‎ ‎ （2）新二次函数的解析式为：‎ ‎ （3）由函数图象可知：，对应；，对应．‎ ‎ 所以：．‎ ‎24．（本题14分）‎ ‎ 证明：（1）∵是直径 ∴‎ ‎ ∵是的切线 ∴‎ ‎ 由 ‎ 得：‎ ‎ （2）∵，且 ‎ ∴‎ ‎ （3）连接 ‎ 由（1）可知；由（2）可知 ‎∵ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵是的中点 ∴‎ 即：是直角三角形． ∴‎ ‎∴三点共线 ‎∵点是由点以为旋转角度绕点旋转而得 ‎∴ ∴是等腰三角形 又∵ 由等腰三角形三线合一可得 平分，即 ‎ 在中，‎ ‎ 故：‎ ‎25．（本题14分）‎ ‎ 证明：（1）由二次函数的图象抛物线经过点（，），可得：‎ 若抛物线经过点（，），可得：‎ 所以二次函数的解析式为：‎ ‎（2）若，则二次函数解析式为：‎ 令 则：‎ 所以抛物线与轴交点有2个．‎ ‎（3）连接，作交于点 由二次函数，可得抛物线的对称轴为：‎ ‎ ∵点在抛物线上，且，‎ ‎ ∴点是关于对称轴对称 ‎ ∴点的坐标是（，），点的坐标是（，）‎ ‎ 在中，,，可得：‎ ‎ ∴点坐标为（，）‎ ‎ 由顶点公式可得顶点的坐标是（，）‎ ‎ ∴‎ ‎ ① 当点在内时，，则，得：‎ ‎ 此时：‎ ‎ ② 当点在上时，，则，得：‎ ‎ 此时：‎ ‎ ③ 当点在外时，，则，得：‎ ‎ 此时：‎