4.3游戏公平吗·数学北师大版九下-课课练.pdf

３．游戏公平吗 　１．会利用概率评判游戏是否公平． 　２．当游戏对双方不公平时,会进行修改游戏规则,实现游戏对双方 的公平性． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．转动如图所示的两个转盘各一次,将所得到的数相加,它们的和是偶数的概率为 　． (第 １ 题) ２．某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有 ２００ 张抽奖卡,其中有一等奖 ５ 张,二等奖 １０ 张,三等奖 ２５ 张,其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机 抽取一张,则中奖的概率为 　　　　． ３．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是 (　　)． A．２ ３ B．１ ３ C．１ ２ D．１ ６ 　 重难疑点,一网打尽. ４．口袋中装有 １ 个黄球和 ２ 个红球,搅匀后从中摸出 １ 个球,再放回袋中搅匀后摸出一个 球,两次摸球产生的可能结果:(１)都是黄球;(２)都是红球;(３)一黄一红．其中(　　)． A．(１)的机会大 B．(２)的机会大 C．(３)的机会大 D．(２)(３)的机会一样大 ５．如图,小明和小刚两名同学用两个转盘进行“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中 一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小明得 ８ 分;否则,小刚 得 １７ 分,则这个游戏(　　)． (第 ５ 题) A． 对小明不利 B． 对小刚不利 C． 对两人都公平 D． 对两人都不公平　　６．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”．现从 １,２, ３,４ 这四个数字中任取 ３ 个数,组成无重复数字的三位数． (１)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数; (２)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜． 你认为这个游戏公平吗? 试说明理由． 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ７．在一个不透明的布袋里装有 ４ 个标有 １,２,３,４ 的小球,它们的形状、大小完全相同,小 明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的 ３ 个小球中随机取出一个 小球,记下数字为y． (１)计算由x,y 确定的点(x,y)在函数y＝－x＋５ 的图象上的概率; (２)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y 满足xy＞６,则小明胜;若x,y 满足 xy＜６,则小红胜．这个游戏公平吗? 说明理由．若不公平,请写出公平的游戏规则． ８．王泗和郑武手中各有一个均匀的正四面体,正四面体的四个面依次写有 １,２,３,４ 这四 个数字,每人各掷一次,正四面体着地一面的数字之积为奇数时,王泗得 １ 分,着地一面 的数字之积为偶数时,郑武得 １ 分,你认为该游戏对谁有利? 如果当两数之差(大数减 小数)为偶数时,郑武得 １ 分,否则王泗得 １ 分,此时对谁有利? 　 瞧,中考曾经这么考! ９．(２０１２Ű四川眉山)有一个不透明口袋,装有分别标有数字 １,２,３,４ 的 ４ 个小球(小球除数字 不同外,其余都相同),另有 ３ 张背面完全一样、正面分别写有数字 １,２,３ 的卡片．小敏 从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这 ３ 张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算 小球和卡片上的两个数的积． (１)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为 ６ 的概率; (２)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢．你认 为该游戏公平吗? 为什么? 如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平．３．游戏公平吗 １．１ ２ 　２．１ ５ 　３．B　４．D　５．C ６．(１)树状图如图: (第 ６ 题)所有得到的 三 位 数 有 ２４ 个,分 别 为:１２３,１２４,１３２,１３４, １４２,１４３,２１３,２１４,２３１,２３４,２４１,２４３,３１２,３１４,３２１,３２４, ３４１,３４２,４１２,,４１３,４２１,４２３,４３１,４３２． (２)这个游戏不公平． 理由如下:组成的三 位 数 中 是“伞 数”的 有:１３２,１４２,１４３, ２３１,２４１,２４３,３４１,３４２,共有 ８ 个,所以甲胜的概率为 １ ３ , 而乙胜的概率为 ２ ３ ,这个游戏不公平． ７．列表如下: １ ２ ３ ４ １ (１,２) (１,３) (１,４) ２ (２,１) (２,３) (２,４) ３ (３,１) (３,２) (３,４) ４ (４,１) (４,２) (４,３) 由上表可知,共有 １２ 种等可能情况,其中在函数y＝－x＋ ５上的点有４种情况:(１,４),(２,３),(３,２),(４,１)． 则 P(点(x,y)在函数y＝－x＋５ 的图象上)＝ ４ １２＝ １ ３ ． ∴　P(点(x,y)在函数y＝－x＋５ 的图象上)＝ ４ １２＝ １ ３ ． (２)由(１)知x,y 满足xy＞６ 有:(２,４),(３,４),(４,２),(４, ３)共 ４ 种情况,x,y 满足xy＜６ 有(１,２),(１,３),(１,４),(２, １),(３,１),(４,１)共 ６ 种情况, ∴　P(小明胜)＝ ４ １２＝ １ ３ ,P(小红胜)＝ ６ １２＝ １ ２ ． 而 １ ３ ≠ １ ２ , ∴　 游戏不公平． 公平的游戏规则为:若x,y 满足xy≥６ ,则小明胜;若x,y 满足xy＜６ ,则小红胜． ８．对郑武有利 　 对双方都公平 ９．(１)列表如下: 　 小敏 小颖 　 １ ２ ３ ４ １ １ ２ ３ ４ ２ ２ ４ ６ ８ ３ ３ ６ ９ １２ ∵　 总结果有 １２ 种,其中积为 ６ 的有 ２ 种, ∴　P (积为 ６)＝ １ ６ ． (２)游戏不公平,因为积为偶数的有 ８ 种情况,所以概率是 ８ １２,而积为奇数的有 ４ 种情况,概率是 ４ １２,获胜的概率是 不相等的． 游戏规则可改为:若积为 ３ 的倍数,小敏赢;否则,小颖赢．