2014北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系达标测试卷及答案(pdf版).pdf

第一章达标测试卷 时间:６０ 分钟 　　 满分:１００ 分 题 　 序 一 二 三 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．已知在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝３ ５,则 tanB 的值为(　　)． A．４ ３ B．４ ５ C．５ ４ D．３ ４ ２．如果在 △ABC 中,sinA＝cosB＝ ２ ２ ,那么下列最确切的结论是(　　)． A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形 ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若c＝２,tanA＝１ ２,则a等于(　　)． A．１ ５ ５ B．２ ５ ５ C．３ ５ ５ D．４ ５ ５ ４．如图,在 ４×４ 的正方形网格中,tanα等于(　　)． A．１ B．２ C．１ ２ D． ５ ２ (第 ４ 题) 　　　　 (第 ５ 题) ５．如图,将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩 向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为 ２０°,若楔子沿水平方向前移 ８cm(如箭头所示),则木桩 上升了(　　)． A．８tan２０°cm B． ８ tan２０°cm C．８sin２０°cm D．８cos２０°cm ６．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为 D．若 AC＝ ５,BC＝２,则 sin∠ACD 的值为(　　)． A． ５ ３ B．２ ５ ５ C． ５ ２ D．２ ３(第 ６ 题) 　　　 (第 ７ 题) 　　　 (第 ８ 题) ７．河堤的横断面如图所示,堤高AB 为 １０m,斜坡BC的长为 ２６m,那么斜坡BC的坡度是(　　)． A．１∶３ B．１∶２．６ C．１∶２．４ D．１∶２ ８．如图,A、B、C 三 点 在 正 方 形 网 格 线 的 交 点 处,若 将 △ABC 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 △AC′B′,则 tanB′的值为(　　)． A．１ ２ B．１ ３ C．１ ４ D． ２ ４ ９．在 △ABC 中,sinB＝cos(９０°－C)＝１ ２,那么 △ABC 是(　　)． A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 １０．在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为p,OP 与x 轴正方向的夹角为α,则用[p, α]表示点P 的极坐标,显然,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如:点 P 的坐 标为(１,１),则其极坐标为[２,４５°]．若点Q 的极坐标为[４,６０°],则点Q 的坐标为(　　)． A．(２,２ ３) B．(２,－２ ３) C．(２ ３,２) D．(２,２) 二、填空题(第 １３、１４ 题每题 ４ 分,其余每题 ３ 分,共 ２９ 分) １１．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,斜边上的高是 ３,则a＝　　　　,b＝ 　, c＝　　　　． １２．计算:cos ２ ４５°＋tan３０°Űsin６０°＝　　　　． １３．如图,建筑物甲、乙两楼的高均为 ２０m,在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 ３０°,如果两 楼间隔为 １８m,那么楼甲的影子落在楼乙上的高度 AB 等于 　　　　m．(结果保留根号) (第 １３ 题) 　　　 (第 １４ 题) 　　　 (第 １７ 题) １４．如图,∠ACB＝９０°,AB＝１３,AC＝１２,∠BCM＝∠BAC,则 sin∠BAC＝　　　　,点 B 到 直线MC 的距离为 　　　　． １５．在等腰三角形中,腰与底边之比为 １∶ ２,则底角为 　　　　． １６．张华同学遇到了这样一道题:３tan(β＋２０°)＝１,你猜想锐角β的度数应是 　　　． １７．如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 １８cm,宽为 ３０cm,为方便残疾人士,拟将 台阶改为斜坡,设台阶的起点为 A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡 BC 的坡度i＝１∶５,则 AC 的长度是 　　　　cm．１８．某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线AB、AC 与地面MN 所夹的锐角 分别为 ８° 和 １０°,大灯 A 与地面的距离为 １m,则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 　m． (参考数据:sin８°＝４ ２５,tan８°＝１ ７,sin１０°＝９ ５０,tan１０°＝５ ８) (第 １８ 题) 　　　　 (第 １９ 题) １９．在 ２０７ 国道襄阳段改造工程中,需沿 AC 方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要 在小山的另一边同时施工,从 AC 上的一点B 取 ∠ABD＝１４０°,BD＝１０００m,∠D＝５０°, 为了使开挖点 E 在直线AC 上,那么 DE＝　　　　m．(供选用的三角函数值:sin５０°＝ ０．７６６０,cos５０°＝０．６４２８,tan５０°＝１．１９２) 三、解答题(第 ２０ 题 ５ 分,第 ２１、２２ 题每题 ６ 分,第 ２３、２４ 题每题 ７ 分,第 ２５ 题 １０ 分,共 ４１ 分) ２０．计算:sin３０°－cos ２ ４５°＋３ ４tan ２ ３０°＋sin ２ ６０°－cos６０°． ２１．如图,在 △ABC 中,∠A＝３０°,tanB＝１ ３,BC＝ １０,则 AB 的长是多少? (第 ２１ 题) ２２．如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A、B(不计大小),树干垂 直于地面,量得 AB＝２ 米,在水渠的对面与 O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角 为 ４５°、木瓜B 的仰角为 ３０°．求C 处到树干DO 的距离CO．(结果精确到 １ 米,参考数据: ３≈１．７３,２≈１．４１) (第 ２２ 题)２３．如图所示,A、B 两城市相距 １００km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段 AB),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东 ３０° 和B 城市的北偏西 ４５° 的方向上．已 知森林保护区的范围在以点 P 为圆心,５０km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条 高速公路会不会穿越保护区? 为什么? (参考数据:３≈１．７３２,２≈１．４１４) (第 ２３ 题) ２４．如图,小明家在 A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB 是A 到l 的小路．现新 修一条路 AC 到公路l．小明测量出 ∠ACD＝３０°,∠ABD＝４５°,BC＝５０m．请你帮小明计 算他家到公路l的距离AD 的长度．(精确到 ０．１m,参考数据:２≈１．４１４,３≈１．７３２) (第 ２４ 题) ２５．某市规划局计划在一坡角为 １６° 的斜坡 AB 上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示． 已知支架 AC 与斜坡AB 的夹角为 ２８°,支架 BD⊥AB 于点B,且 AC、BD 的延长线均过 ☉O 的圆心,AB＝１２m,☉O 的半径为 １．５m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．(结果 精确到 ０．０１m,参考数据:cos２８°≈０．９,sin６２°≈０．９,sin４４°≈０．７,cos４６°≈０．７) (第 ２５ 题)第一章达标测试卷 １．A　２．C　３．B　４．B　５．A　６．A ７．C　８．B　９．A　１０．A １１．２ ３　２　４　１２．１　１３．２０－６ ３ １４．５ １３　２５ １３　１５．４５°　１６．１０°　１７．２１０ １８．７ ５ 　１９．６４２．８ ２０．原式 ＝ １ ２ － ２ ２ ( )２ ＋ ３ ４ × ３ ３ ( )２ ＋ ３ ２ ( )２ － １ ２ ＝ １ ２ ． ２１．３＋ ３ ２２．设CO 为x 米． 在 Rt△BCO 中,tan３０°＝ BO CO, 则BO＝ ３ ３ x． 在 Rt△ACO 中,AO＝CO, 则 AO＝x． 即方程 ３ ３ x＋２＝x,解得x≈５． 故CO 长大约是 ５ 米． ２３．过点 P 作PC⊥AB 于点C, 则 PC＝５０(３－ ３)≈６３．４＞５０,所以高速公路不会穿越 保护区． ２４．因为在 Rt△ABD 中,∠ABD＝４５°,所以AD＝DB,设AD ＝x,在 Rt△ACD 中,tan３０°＝ AD CD ＝ x x＋５０, x＝２５(３＋１)≈６８．３． ２５．过点O 作水平地面的垂线,垂足为E． 在 Rt△AOB 中,cos∠OAB＝ AB OA, 即 cos２８°＝ AB OA＝１２OA, 所以OA＝ １２ cos２８°≈１２ ０．９≈１３．３３３３． 因为 ∠EAB＝１６°, 所以 ∠OAE＝２８°＋１６°＝４４°． 在 Rt△AOE 中,sin∠OAE＝ OE OA, 即 sin４４°≈ OE １３．３３３３, 所以OE≈１３．３３３３×０．７≈９．３３３３(m)． ９．３３３３＋１．５＝１０．８３(m)． 所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为 １０．８３m．