2014北师大九年级下第二章二次函数达标测试卷及答案(pdf版).pdf

第二章达标测试卷 时间:６０ 分钟 　　 满分:１００ 分 题 　 序 一 二 三 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每题 ２ 分,共 ２０ 分) １．抛物线y＝(x－２)２ ＋３ 的顶点坐标是(　　)． A．(２,３) B．(－２,３) C．(２,３) D．(－２,－３) ２．抛物线y＝x２ －bx＋８ 的顶点在y 轴上,则b的值一定为(　　)． A．３ B．２ C．１ D．０ ３．二次函数y＝２x２ －８x＋１ 的最小值是(　　)． A．７ B．－７ C．９ D．－９ ４．抛物线y＝３x２ －x＋４ 与坐标轴的交点个数是(　　)． A．３ B．２ C．１ D．０ ５．将抛物线y＝－x２ 向左平移 ２ 个单位后,得到的抛物线的解析式是(　　)． A．y＝－(x＋２)２ B．y＝－x２ ＋２ C．y＝－(x－２)２ D．y＝－x２ －２ ６．下列二次函数中,图象以直线x＝２ 为对称轴、且经过点(０,１)的是(　　)． A．y＝(x－２)２ ＋１ B．y＝(x＋２)２ ＋１ C．y＝(x－２)２ －３ D．y＝(x＋２)２ －３ ７．抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(　　)． A．y＝x２ －x－２ B．y＝－１ ２ x２ ＋１ ２ x＋１ C．y＝－１ ２ x２ －１ ２ x＋１ D．y＝－x２ ＋x＋２ (第 ７ 题) 　　　　 (第 ８ 题) ８．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,其对称轴为x＝１,有如下结论:①c＜１; ②２a＋b＝０;③b２ ＜４ac;④ 若方程ax２ ＋bx＋c＝０ 的两根为x１,x２,则x１＋x２＝２．则正确的 结论是(　　)． A．①② B．①③ C．②④ D．③④９．若二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则一次函数y＝bx＋b２ －４ac与反比例函数 y＝ a＋b＋c x 在同一坐标系内的图象大致为(　　)． (第 ９ 题) 　　　　 (第 １０ 题) １０．如图,抛物线y＝１ ２ x２ ＋bx－２ 与x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于点C,且 A(－１,０),点 M(m,０)是x 轴上的一个动点,当 MC＋MD 的值最小时,m 的值是(　　)． A．２５ ４０ B．２４ ４１ C．２３ ４０ D．２５ ４１二、填空题(每题 ４ 分,共 ３２ 分) １１．抛物线y＝－１ ３ x２ ＋３ 的开口 　　　　,当x 　　　　 时,其y 随x 的增大而增大． １２．函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象经过原点和第一、三、四象限,则函数有最 　 值, 且a　　　　０,b　　　　０,c　　　　０． １３．西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 ３ 米,此时距喷水管的 水平距离为１ ２ 米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 　　　　　． (第 １３ 题) 　　　 (第 １４ 题) １４．如图,把抛物线y＝１ ２ x２ 平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点A(－６,０)和原点O(０,０),它 的顶点为P,它的对称轴与抛物线y＝１ ２ x２ 交于点Q,则图中阴影部分的面积为 　　　　． １５．用 １００m 长的铁丝网围成一矩形的鸡场,则当矩形面积最大时,它的长、宽分别是 　． １６．二次函数y＝x２ ＋２x－３ 的图象交x 轴于A、B 两点,交y 轴于点C,点 A 的坐标是 　, 点B 的坐标是 　　　　,点C 的坐标是 　　　　．１７．已知二次函数y＝x２ －３x＋２,根据其图象写出一元二次方程x２ －３x＋２＝０ 的两个根分别 为x１＝　　　　,x２＝　　　　．一元二次不等式x２ －３x＋２＞０ 的解集是 　　　　;一元 二次不等式x２ －３x＋２＜０ 的解集是 　　　　． １８．点 A(２,y１)、B(３,y２)是二次函数y＝x２ －２x＋１ 图象上的两点,则y１ 与y２ 的大小关系为 y１ 　　　　y２．(填“＞”“＜”或“＝”) 三、解答题(每题 １２ 分,共 ４８ 分) １９．已知二次函数y＝－１ ２ x２ －x＋３ ２ ． (１)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (２)根据图象,写出当y ＜ ０ 时,x 的取值范围; (３)若将此图象沿x 轴向右平移 ３ 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式． (第 １９ 题) ２０．如图,二次函数y＝(x－２)２ ＋m 的图象与y 轴交于点C,点B 是点C 关于该二次函数图象 的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(１,０)及 点B． (１)求二次函数与一次函数的解析式; (２)根据图象,写出满足kx＋b≥(x－２)２ ＋m 的x 的取值范围． (第 ２０ 题)２１．在直径为 AB 的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为 AB,顶点C 在半圆上,现 要建造一个内接 △ABC 的矩形水池DEFN,其中点 D、E 在AB 上,如图中的设计方案使 AC＝８m,BC＝６m． (１)求 △ABC 中边AB 上的高h． (２)设 DN＝x,当x 取何值时,水池 DEFN 的面积最大? (３)实际施工时,发现在 AB 上距点B１．８５m 的 M 处有一棵大树．问:这棵大树是否位于最 大矩形水池的边上? 如果在,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中的最 大矩形水池能避开大树． (第 ２１ 题) ２２．牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为 １０ 元/件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件) ƺ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ƺ 每天销售y(件) ƺ ５００ ４００ ３００ ２００ １００ ƺ (１)把上表中x,y 的各组对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出相应 的点,猜想y 与x 的函数关系,并求出函数关系式; (２)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 最大利润是多少? (利润 ＝ 销售总价 － 成本总价) (３)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能 超过 ３５ 元/件,那么销售单价定为多 少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? (第 ２２ 题)第二章达标测试卷 １．A　２．D　３．B　４．C　５．A　６．C ７．D　８．C　９．D　１０．B １１．向下 　＜０　１２．大 　＜　＞　＝ １３．y＝－１２ x－ １ ２ ( )２ ＋３ １４．２７ ２ 　１８．＜ １５．２５m　２５m １６．(－３,０)　(１,０)　(０,－３) １７．１　２　x＜１ 或x＞２　１＜x＜２ １９．(１)二次函数y＝－ １ ２ x２－x＋ ３ ２ 图象如图: (第 １９ 题) (２)当y＜０ 时,x 的取值范围是x＜－３ 或x＞１; (３)平移后图象所对应的函数关系式为 y＝－ １ ２ (x－２)２＋２ 或写成y＝－ １ ２ x２＋２x( ) ． ２０．(１)由题意,得(１－２)２＋m＝０,解得 m＝－１． ∴　y＝(x－２)２－１． 当x＝０ 时,y＝(０－２)２－１＝３, ∴　C(０,３)． ∵　 点B 与C 关于直线x＝２ 对称, ∴　B(４,３) 于是有 ０＝k＋b, ３＝４k＋b, { 解得 k＝１, b＝－１．{ ∴　y＝x－１． (２)x 的取值范围是 １≤x≤４． ２１．(１)过点C 作CH ⊥AB,垂足为 H,交 NF 于点G,易求得 h＝４．８m． (２)S ＝x １０－２５ １２ x( ) ＝－２５ １２(x－２．４)２＋１２． ∴　 当x 取 ２．４ 时,水池面积最大． (３)显然 △ABC∽△CBH． ∴　 BC BH ＝ AB BC． ∴　BH＝ BC２ AB ＝６２ １０＝３．６(m)． ∵　Rt△CGF∽Rt△CHB, ∴　 FG BH ＝ CG CH ． FG＝CGŰBH CH ＝(４．８－２．４)Ű３．６ ４．８＝１．８, BE＝３．６－１．８＝１．８． 而BM＝１．８５,所以这棵大树位于最大矩形的边上,为了 保护大树,且满足原来设计要求,只须在半圆上取点 C 关 于OP 的对称点C′,且作 Rt△ABC′,如图,此时,AC′＝６, BC′＝８,求得BH＝６．４,FG＝３．２,BE＝６．４－３．２＝３．２, 而BM＝１．８５＜BE,所以按新设计的方案建造的最大矩 形水池BEFN 能避开大树． ２２．(１)画图如图: (第 ２２ 题)由图可猜想y 与x 是一次函数关系． 设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠０), 这个一次函数的图象经过(２０,５００),(３０,４００)这两点, ∴　 ５００＝２０k＋b, ４００＝３０k＋b, { 解得 k＝－１, b＝７００．{ ∴　 函数关系式是y＝－１０x＋７００． (２)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元,依题 意得: W ＝(x－１０)(－１０x＋７００)＝－１０x２＋８００x－７０００＝ －１０(x－４０)２＋９０００． ∴　 当x＝４０ 时,W 有最大值 ９０００． (３)对于函数 W ＝－１０(x－４０)２＋９０００,当x≤３５ 时,W 的值随着x 值的增大而增大, ∴　 销售单价定为 ３５ 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每 天获得的利润最大．