1.3三角函数的有关计算·数学北师大版九下-特训班.pdf

最大的快乐就是对自己感到满足.———卢梭 ３．三角函数的有关计算 　　１．会使用计算器求锐角三角函数值,或由三角函数值求锐角． ２．会利用计算器进行三角函数的计算． ３．能利用计算器进行解决实际问题． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．用计算器求下列锐角三角函数值: (１)sin３５°＝　　　　(保留 ２ 个有效数字); (２)cos１０°３６′＝　　　　． ２．利用计算器求下列各式的锐角: (１)sinα＝０．６８４１,∠α＝　　　　; (２)tanθ＝０．７８１７,∠θ＝　　　　; (３)cosβ＝０．２８３９,∠β＝　　　　; (４)tanθ＝１．１１０６,∠θ＝　　　　． ３．如图,在坡屋顶的设计图中,AB＝AC,屋顶的宽度l为 １０米,坡角α为 ３５°,则坡屋顶高度h为 　　　　 米．(结果精 确到 ０．１ 米) (第 ３ 题) ４．如图,在 △ABC 中,BC＝３,AC＝２,cosB＝ ６ ３ ,求 ∠A 的值． (第 ４ 题) ５．在 梯 形 ABCD 中,AD ∥BC,∠BAD ＝１５０°,∠CDA ＝ １３５°,AD＝１２,梯形的高 AE＝８,求梯形的周长和面积． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,tanA＝３,AC＝１０,则S△ABC 等 于(　　)． A．３ B．３００ C．５０ ３ D．１５０ ７．下列结论中,正确的是(　　)． A．cos３０°＋cos１５°＝cos４５° B．sin２２°１８′＞tan４５° C．tan１５°＞tan１４° D．sin(４５°－１０°)＝sin３０°＝ １ ２ ８．下列等式中,正确的是(　　)． A． (cos４５°－１)２ ＝cos４５°－１ B． sin ２α－２sinα＋１＝sinα－１(α为锐角) C． (１－tan６０°)２ ＝１－tan６０° D．|tan４５°－cot６０°|＝tan４５°－cot６０° ９．下列各式中,不正确的是(　　)． A．sin ２ ６０°＋cos ２ ６０°＝１ B．sin３０°＋cos３０°＝１ C．sin３５°＝cos５５° D．tan４５°＞sin４５° １０．一块破残的直角三角形模具如图所示,求破残前这块直角 三角形模具的面积为 　　　　m ２．(结果精确到 ０．０１m ２) (第 １０ 题)１１．如图,某飞机于空中 A 处探测到目 标C,此 时 飞 行 高 度 AC＝１２００m,从飞机上看地面控制点 B 的俯角α＝２０° (点B、C 在同一水平线上),求目标 C 到 控 制 点B 的 距 离．(精确到 １m) (参考数据:sin２０°≈０．３４,cos２０°≈０．９４,tan２０°≈０．３６) (第 １１ 题)博学而不穷,笃行而不倦.———«礼记» １２．如图,AD⊥CD,AB＝１０,BC＝２０,∠A＝ ∠C＝３０°,求 AD、CD 的长． (第 １２ 题) １３．如图,光明中学九(１)班学 生 用 自 己 制 作 的 测 倾 器 测 量 该校旗杆的高度．已知测倾器的高 DC＝１．２m,测 得 旗 杆顶的仰角α＝３２°,测得点 D 到旗杆的水平距离BD＝ ２０m,求旗杆 AB 的高度．(结果精确到 ０．０１m) (第 １３ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １４．计算: (１)tan１°Űtan２°ƺtan４５°ƺtan８８°Űtan８９° ＝　　　　 (２)sin ２ １°＋sin ２ ２°＋ƺsin ２ ４５°ƺsin ２ ８８°＋sin ２ ８９° ＝ 　　　　． １５．已知α为锐角,且关于x 的方程x２ －２xtanα－３＝０ 的两 根的平方和等于 １０,求α的大小． １６．已知一次函数y＝－２x＋４ 与x 轴,y 轴分别交于A、B 两点,原点为O．求: (１)△AOB 的三边AO、BO、AB 的长度; (２)∠A 和 ∠B 的三角函数(正弦、余弦、正切)的值; (３)S△AOB ． 　　 解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű辽宁大连)如图,为了测量电线杆AB 的高度,小明 将测角仪放在与电线杆的水平距离为 ９m 的 D 处．若测 角仪CD 的高度为 １．５m,在 C 处测得电线杆顶端A 的 仰角为 ３６°,则电线杆 AB 的高度约为 　　　　m．(精确 到 ０．１m)(参考数据:sin３６°≈０．５９,cos３６°≈０．８１,tan３６° ≈０．７３) (第 １７ 题)１８．(２０１２Ű广西贺州)随着科学技术的不断进步,我国海上能 源开发和利用已达到国际领先水平．如图为我国在南海 海域自主研制的海上能源开发的机器 装 置 AB,一 直 升 飞机在离海面距离为 １５０m 的空中点 P 处,看到该机器 顶部点 A 的俯角为 ３８°,看到露出海平面的机器部分点 B 处的俯角为 ６５°,求 这 个 机 器 装 置 露 出 海 平 面 的 部 分 AB 的高度? (结果精确到 ０．１)(参考数据:sin６５°≈ ０．９０６３,sin３８°≈０．６１５７,tan６５°≈２．１４４５) (第 １８ 题)３．三角函数的有关计算 １．(１)０．５７　(２)０．９８２９ ２．(１)４３．１６４９°　(２)３８．０１４７° (３)７３．５０６９９°　(４)４７．９９９７° ３．３．５ ４．∠A＝６０°．　 提示:作CD⊥BA 于点D． ５．梯形的周长为 ４８＋８ ３＋８ ２, 梯形的面积 １２８＋３２ ３． 提示:过点 D 作DF⊥BC,垂足为F． ６．D　７．C　８．D　９．B　１０．０．２２ １１．目标C 到控制点B 的距离为 ３３３３m． １２．AD＝５ ３＋１０,CD＝１０ ３＋５． 提示:过点B 作BE⊥AD 于点E,BF⊥CD 于点F． １３．１３．７０m １４．(１)１　(２)４４ １ ２ １５．由根与系数关系知x１＋x２＝２tanα,x１x２＝ －３． 又 　x２１＋x２２＝１０, ∴　(x１＋x２)２－２x１x２＝１０． ∴　４tan２α＋６＝１０． 解得 tanα＝１ 或 tanα＝－１(舍去)． ∴　α＝４５°(α为锐角)． １６．(１)AO＝２,BO＝４,AB＝２ ５． (２)sinA＝ ４ ２ ５ ＝２ ５ ５ ,cosA＝ ５ ５ ,tanA＝ ２,sinB＝ ５ ５ ,cosB＝２ ５ ５ ,tanB＝ １ ２ ． (３)S△AOB ＝４． １７．８．１ １８．９５．４m