期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在Rt△中，若∠°，则
D.在Rt△中，若∠°，则
4.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠ B.∠与∠
C.∠与∠ D.以上都不正确
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
6.如图，在△中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知∠°，，，则四边形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. cm B. cm C.cm D.cm
8.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________.
10.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.
11.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
12.已知，在四边形中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥
，∥，则△的周长是_______
15.若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则 ＝ .
16.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
三、解答题（共72分）
17.（6分）观察下表：
列举
猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … …
… … …
请你结合该表格及相关知识，求出的值.
18.（6分） 如图，在△ABC中，， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
第18题图
19.（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.
20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．
第20题图
21.（8分）已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且 求证：
22.（8分）如图，在△和△中，与交于点．
（1）求证：△≌△；
（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．
23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．
（1）求证：△≌△；
（2）求∠的度数．
24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．
期中检测题参考答案
1.A 解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵ 等边三角形的边长为4，∴ 等边三角形的中位线长是．故选A．
2.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.
3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；
C.因为∠，所以其对边为斜边，故C正确；
D.因为∠，所以，故D错误.
4.B 解析：由，得，
所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，
从而互余的一对角是∠与∠.
5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
6.A 解析：∵是的垂直平分线，，
∴ 是△的中位线，∴∥，
∴ ∠º，∴ 四边形是矩形．
∵∠°，∠°，，∴ ，
∴ ，
∴，∴ 四边形的面积为．
7.D 解析：∵ 四边形ABCD是菱形，∴
∴ ∴
∵. ∴ ∴．故选D．
8.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，
∴.
9.108 解析：因为，
所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
10.12 解析：.
11.①②③
12. (答案不唯一)
13.（或，等）(答案不唯一)
14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，
∴ ∠∠，∠∠.
∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，
∴ ∠∠，∠∠，∴ ，，
∴ △的周长．
15.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，即.又知，可求得.
16.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
17.解：由3，4，5：；
5，12，13： ；
7，24，25： .
知，，
解得，所以.
18.证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.[
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE（AAS），∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
19.证明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.
∴ BC∥EF，∴ 四边形BCEF是平行四边形.
20.（1）证明：由题意知∠∠，
∴ ∥，∴ ∠∠ .
∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．
（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：
∵ ∠，∠，∴ . ∵ 垂直平分，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．
21.证明:∵ 四边形是平行四边形,∴
∴ .
在和中，，
∴，∴ .
22.（1）证明：在△和△中，，，
∴ △≌△．
（2）解：．证明如下：
∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形．
由（1）知，∠=∠，∴ ，
∴ 四边形是菱形．∴ .
23.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，．
∵ △是等边三角形，∴ ∠∠，．
∴ ∠∠．
∵ ，∠∠，∴△≌△．
（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．
∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．
∵ ，∴∠∠．
∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．
24.（1）证明：在△中，，，∴ ∠∠.
∵ 是△外角∠的平分线，
∴ ∠∠，∴ ∠∠∠.
又∵ ，，∴ ∠∠，∴ 四边形为矩形．
（2）解：给出正确条件即可．
例如，当时，四边形是正方形．
∵ ，于点，∴ .
又∵，∴.
由（1）知四边形为矩形，∴ 矩形是正方形．
25.（1）证明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°．
∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC．∴ CE=CF．∴ ，即DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG．∴ GF=GE．
（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴
∴ CE=ED．∴ BC=BD=1．
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴ ∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴
在Rt ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴
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