2014北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系复习课课课练及答案(pdf版).pdf

复 　 习 　 课 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 — — 锐角三角函 数的意义 — — 正切: α的对边 α 的邻边 — 正弦:　　　　 — 余弦: α的邻边 斜边 — 三 角 函 数 值 — 锐角三角 函数计算 — —３０°,４５°,６０° 角的函数值 — 一般锐角的三角函数值 — 由三角函数值求锐角 — 利用三角函数解决实际问题 　 重难疑点,一网打尽. １．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,a＝１０,∠A＝３０°,则b＝　　　　,c＝　　　　． ２．在 △ABC 中,∠C＝９０°,a＝６,c＝１０,则b＝　　　　,sinA＝　　　　,sinB＝ 　． ３．在 △ABC 中,∠C＝９０°,若 ∠B＝α,cosα＝１ ２,则α＝　　　　,sinα＝　　　　,tanα＝ 　　　　． ４．直线y＝kx－４ 与y 轴相交所成的锐角的正切值为１ ２,则k的值为 　　　　． ５．已知α为锐角,m＝sinα＋cosα,则下列选项正确的是(　　)． A．m＞１ B．m＝１ C．m＜１ D．m≥１ ６．在 △ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,a＋b＝３＋ ３,则a等于(　　)． A． ３ B．２ ３ C． ３＋１ D．３ ７．在 △ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２ ５,∠A 的平分线交BC 于D,且 AD＝４ ３ １５,则 tanB 的值等于(　　)． A．１ ３ B． ３ ３ C． ３ D．８ ３ ３ ８．已知α是锐角,且 sin(α＋１５°)＝ ３ ２ ．计算 ８－４cosα－ (π－３．１４)０ ＋tanα＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ 的值．　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ９．如图,在 △ABC 中,∠A＝３０°,∠B＝４５°,AC＝２ ３,求 AB 的长． (第 ９ 题) １０．如图,在一次实践活动中,小兵从 A 地出发,沿北偏东 ４５° 方向行进了 ５ ３ 千米到达 B 地,然后再沿北偏西 ４５° 方向行进了 ５ 千米到达目的地点C． (１)求 A、C 两地之间的距离; (２)试确定目的地C 在点A 的什么方向? (第 １０ 题) １１．新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线, 斑马线的宽度为 ４ 米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 ２ 米． 现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 ∠FAE＝１５° 和 ∠FAD＝３０°．司机距车头的水平距离为 ０．８ 米,试问该旅游车停车是 否符合上述安全标准? (E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上,参考数据:tan１５°＝２－ ３,sin１５°＝ ６－ ２ ４ ,cos１５°＝ ６＋ ２ ４ ,３≈１．７３２,２≈１．４１４) (第 １１ 题)　　１２．如图,一艘轮船以 ２０ 海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以 ４０ 海里/时的速度由南向北移动,距台风中心 ２０ １０ 海里的圆形区域(包括边界)都属 台风区,当轮船到 A 处时,测得台风中心移到位于点 A 正南方向的B 处,且 AB＝ １００ 海里． (１)若这艘轮船自 A 处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风? 若会,试求轮船最初 遇到台风的时间;若不会,请说明理由; (２)现轮船自 A 处立即提高船速,向位于北偏东 ６０° 方向,相距 ６０ 海里的 D 港驶去,为 在台风到来之前到达 D 港,问船速至少应提高多少? (提高的船速取整数) (第 １２ 题)AB DB＝tan３０°, 则 DB＝ ３x． 在 Rt△ABE 中,∠AEB＝１５°, AB BE＝tan１５°, 则BE＝ x ２－ ３ ＝(２＋ ３)x． 即ED＝BE－DB＝(２＋ ３)x－ ３x＝４． 解得x＝２． 则 DB＝２ ３． 则 DC＝DB－BC＝２ ３－０．８＞２． 故该车路口停车符合规定的安全标准． １２．(１)设途中会遇到台风,且从船航行开始到最初遇到台风 的时间为t小时．此时,船位于C 处,台风中心移到 E 处, 连接CE． ∴　AC＝２０t,AE＝AB－BE＝１００－４０t, EC＝２０ １０． 在 Rt△AEC 中,AC２＋AE２＝EC２, ∴　(２０t)２＋(１００－４０t)２＝(２０ １０)２． ∴　t２－４t＋３＝０,t１＝１,t２＝３, ∴　 会遇到台风,且最初遇到台风的时 间 为 １ 小 时 的 时 候,台风离开轮船的时间为航行 ３ 小时的时候． (２)设台风抵达港口的时间为t小时．此时,台风中心移至 点 M,过 D 作DF⊥AB,垂足为F,连接 DM． 在 Rt△ADF 中,AD＝６０,∠FAD＝６０°, ∴　DF＝３０ ３,FA＝３０． 又 　FM＝FA＋AB－BM＝１３０－４０t,MD＝２０ １０, ∴　(３０ ３)２＋(１３０－４０t)２＝(２０ １０)２． 解得t１＝１３＋ １３ ４ ,t２＝１３－ １３ ４ ． ∴　 台风抵 D 港的时间为航行１３－ １３ ４ 小时的时候． ∵　 轮船从 A 处用１３－ １３ ４ 小时到 D 港的速度为 ６０÷ １３－ １３ ４ ≈２５．５(海里/时)． ∴　 为使台风抵达 D 港之前轮船到D 港,轮船至少要提 速 ６ 海里/时． 复 　 习 　 课 １．１０ ３　２０　２．８　 ３ ５ 　 ４ ５ ３．６０°　 ３ ２ 　 ３　４．±２ ５．A　６．D　７．B　８．３ ９．过点C 作CD⊥AB 于点D, 在 Rt△ACD 中,∠A＝３０°,AC＝２ ３, ∴　CD＝AC×sinA＝２ ３×０．５＝ ３, AD＝AC×cosA＝２ ３× ３ ２ ＝３． 在 Rt△BCD 中,∠B＝４５°, 则BD＝CD＝ ３, ∴　AB＝AD＋BD＝３＋ ３． １０．(１)１０km　(２)北偏东 １５° １１．设 AB＝x．在 Rt△ABD 中,∠ABD＝９０°,∠ADB＝３０°,