６．何时获得最大利润
１．学会将实际问题转化成数学问题(即会列二次函数)．
２．会用配方或公式求二次函数的最值．
３．掌握利用二次函数来解决实际生产问题实质上是研究抛物线的
一部分．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．二次函数y＝－２x２
－３
的最大值是
,取得最大值时的x＝ ．
２．二次函数y＝x２
－２x－m 的最小值是
５,那么 m 的值是( )．
A．５ B．－６ C．４ D．－４
重难疑点,一网打尽.
３．将进货单价为
７０
元的某种商品按零售价
１００
元售出时,每天能卖出
２０
个,若这种商品
零售价在一定范围内每降价
１
元,其日销售量 就增加
１
个,为获得最大利润,应降价
( )．
A．５
元
B．１０
元
C．１５
元
D．２０
元
４．出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出(６－x)个,若一天出售该种文具盒的总
利润y 最大,则x 等于( )．
A．３
元
B．４
元
C．５
元
D．６
元
５．某商店将每件进价
８
元的某种商品按每件
１０
元出售,一天可销出约
１００
件,该店想通
过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低
０．１
元,其销售量可增加约
１０
件．将这种商品的售价降低
元时,能使销售利润
最大．
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
６．某种商品的进价为每件
５０
元,售价为每件
６０
元,每个月可卖出
２００
件;如果每件商品
的售价上涨
１
元,那么每个月少卖
１０
件(每件售价不能高于
７２
元),设每件商品的售价
上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润为y 元．
(１)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(２)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润? 最大利润是多少? ７．某商场购进一批单价为
１６
元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定
提高销售价格．经试验发现,若按每件
２０
元的价格销售时,每月能卖
３００
件;若按每件
２５
元的价格销售时,每月能卖
２１０
件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一
次函数．
(１)试求y 与x 之间的函数关系式;
(２)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获
得最大利润? 每月的最大利润是多少? (总利润
＝
总收入
－
总成本)
瞧,中考曾经这么考!
８．(２０１２Ű浙江嘉兴)某汽车租赁公司拥有
２０
辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为
４００
元时,
可全部租出;当每辆车的日租金每增加
５０
元,未租出的车将增加
１
辆．公司平均每日的
各项支出共
４８００
元．设公司每日租出x 辆车时,日收益为y 元(日收益
＝
日租金收入
－平均每日各项支出)．
(１)公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为
元(用含x 的代数式表示);
(２)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大? 最大是多少元?
(３)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?６．何时获得最大利润
１．－３ ０ ２．B ３．A ４．A ５．０．５
６．(１)根据题意,y＝(６０－５０＋x)(２００－１０x),
整理得,y＝－１０x２＋１００x＋２０００(０＜x≤１２)．
(２)由(１)得y ＝－１０x２＋１００x＋２０００
＝－１０(x－５)２＋２２５０,
当x＝５
时,最大月利润y 为
２２５０
元．
７．(１)y＝－１８x＋６６０(１６≤x≤１１０
３ )
(２)获得利润 m ＝(x－１６)Űy
＝(x－１６)(－１８x＋６６０)
＝－１８ x－７９
３
( )２
＋１９２２,
所以当x＝
时 m 的最大值为
１９２２
元．
８．(１)１４００－５０x．
(２)y ＝x(－５０x＋１４００)－４８００
＝－５０x２＋１４００x－４８００
＝－５０(x－１４)２＋５０００．
当x＝１４
时,在
０≤x≤２０
范围内,y 有最大值
５０００．
∴
当日租出
１４
辆时,租赁公司的日收益最大,最大值为
５０００
元．
(３)租赁公司的日收益不盈也不亏,即y＝０．
∴ －５０(x－１４)２＋５０００＝０,
解得x１＝２４,x２＝４．
∵ x＝２４
不合题意,舍去．
∴
当每日租出
４
辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏．
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