原谅敌人要比原谅朋友容易.———狄尔治夫人
第 二 章
二 次 函 数
１．二次函数所描述的关系
１．掌握二次函数的定义,能够列出简单变量之间的二次函数关系．
２．能利用二次函数的关系式解决简单的实际问题．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．对于任意实数,下列函数一定是二次函数的是( )．
A．y＝(m＋１)x２
B．y＝(m－１)x２
C．y＝(m２
＋１)x２
D．y＝(m２
－１)x２
２．下列关系中,可看做二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)模型
的是( )．
A．
在一定距离内,汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．
我国人口年增长率为
１％,这样我国人口总 数 随 年 份
的变化关系
C．
竖直向上发 射 的 信 号 弹,从 发 射 到 落 回 地 面,信 号 弹
的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．
圆的周长与半径之间的关系
３．在半径为
４cm
的圆中,挖去一个半径为xcm
的圆面,剩
下一个圆环的面积为ycm
２,则y 与x 之间的函数关系式
为( )．
A．y＝πx２
－４
B．y＝π(２－x)２
C．y＝－(x２
＋４)
D．y＝－πx２
＋１６π
４．如果y＝(m－２)xm２－２是y 关于x 的二次函数,那么 m＝
．
５．某校九(８)班共有x 名学生,在毕业典礼上每两名同学都
握一次手,共握手y 次,试写出y 与x 之间的函数关系式
６．用
１２m
长的篱笆,一面靠墙围成一个矩形(如图所示),设
矩形靠墙的一边长为xm,面积为Sm
２,则S 与x 的关系
式为
,并填表:
x １ ２ ３ ４ ５
S
从表中可知,当x＝ m
时,矩形有最大面积,此面
积为
m
２．
(第
６
题)７．当k为何值时,函数y＝(k－１)x２
＋x＋１
是二次函数?
８．出下列函数关系式:
(１)已知一个等边三角形的边长为
２xcm,面积为ycm
２,
写出y 与x 之间的关系式;
(２)若一个平行四边形较长的边为x,这边上的高为 １
２
x,
此平行四边形的面积为y,写出y 与x 之间的关系式;
(３)已知一个三 角 形 纸 片 ABC 的 面 积 为
２５,边 BC 的 长
为
１０,∠B 和
∠C 都 为 锐 角,M 为 AB 边 上 的 一 动 点
(M 与点A、B 都不重合),过点 M 作 MN ∥BC,交 AC
于点N,设 MN＝x,用x 表示
△AMN 的面积S;
(４)一块四周镶有相等宽度花边的地毯,它的长为
８m,宽
为
５m,如果地毯中夹长方形图象的面积为ym
２,花边
宽为xm,写出y 与x 的关系式．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
９．半径是
３
的圆,如果它的半径增加
２x,那么其面积S 与x
之间的关系表达式为( )．
A．S＝２π(x＋３)２
B．S＝９π＋x
C．S＝４πx２
＋１２x＋９
D．S＝４πx２
＋１２πx＋９π
１０．伦敦奥运会的某纪念品原价 m 元,连续两次降价x％
后
售价为y 元,则y 与x 的函数关系式正确的是( )．
A．y＝m(１＋x％)２
B．y＝m(１－x％)２
C．y＝m(１－２x％)
D．y＝m(１－x２
％)
１１．某县大力发展 畜 牧 业,形 成 了 有 一 定 规 模 的 养 殖 农 场,
原来全县共建
２０
个养殖场,平均每个养殖场共养奶牛
２０００
头,后来由于市场原因,决定减少养殖场的个数,当
养殖场每减少
１
个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加
３００
头,如果现在全县养殖场减少了x 个,则全县奶牛总
数y(头)与养殖 场 x(个)之 间 的 关 系 表 达 式 可 表 示 为
．我们爱我们的民族,这是我们自信心的源泉.———周恩来
１２．已知函数y＝(２m＋１)x２m２＋m＋１,当 m＝
时,函
数是正比例函数;当 m＝
时,函数是二次函数．
１３．如图,四 边 形 DEFH 为
△ABC 的 内 接 矩 形,AM 为 边
BC 上的高,DE 长为x,矩形的面积为y,请写出y 与x
之间的函数 关 系 式,并 判 断 它 是 不 是 关 于 x 的 二 次 函
数．(其中BC＝１２,AM＝２．４)
(第
１３
题)
１４．某超市将每件进价为
８
元的商品按每件
１０
元出售,一天
可卖出
１２０
件．该 超 市 经 过 调 查 发 现,该 商 品 每 件 提 价
０．１
元,其销售量下降
５０
件．设该商品每件提高x 元,每
天的销售利润为y 元,求y 与x 的函数关系式及自变量
x 的取值范围．
对未知的探索,你准行!
１５．农村常需要搭建截面为 半 圆 形 的 全 封 闭 蔬 菜 塑 料 暖 房
如图所示,则需要塑料布y(m
２)与半径 R(m)的函数关
系式是
．(不考虑塑料埋在土里的部分)
(第
１５
题)１６．小敏将平时节约的零花钱
１００
元按一年定期存入银行,到
期后取出
５０
元用来购买课外书,剩下的
５０
元和利息又全
部按一年定期存入银行．若存款的年利率为x,这样到期后
可得本息共y元．(年利率保持不变,不计利息税)
(１)写出y 与x 的函数关系式;
(２)若到期后可得本息共
６６
元,求小敏存款的年利率．
１７．某商场以每件
３０
元的价格购进一种商品,试销中发现这
种商品每天的销售量 m(件)与每件商品的销售价x(元)
满足一次函数 m＝１６２－３x．
(１)求出商场卖出这种商品每天的销售利润y(元)与每
天的销售价x(元)之间的函数关系式,并判断这种函
数是否是二次函数?
(２)填表:
x(件)３６３７３８３９４０４１４２４３４４４５４６４７４８
y(元)
并回答:
①x 的值变化时,y 的值相应地如何变化?
②x 取值为多少时,y 的值最大,最大值是多少?
解剖真题,体验情境.
１８．(２０１２Ű黑 龙江哈尔滨)小 磊 要 制 作 一 个 三 角 形 的 钢 架 模
型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边
上的高之和为
４０cm,这个三角形的 面 积 S(单 位:cm
２)
随x(单位:cm)的变化而变化．请直接写出 S 与x 之间
的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)．
１９．(２０１２Ű 山 东 日 照 )如 图,矩 形 ABCD 的 两 边 长 AB ＝
１８cm,AD＝４cm,点P、Q 分别从A、B 同时出发,P 在边
AB 上沿AB 方向以
２cm/s
的速度匀速运动,Q 在边BC
上沿BC 方向以
１cm/s
的速度匀速运动．设运动时间为
xs,△PBQ 的面积为y(cm
２),求y 关 于x 的 函 数 关 系
式,并写出x 的取值范围．
(第
１９
题)第二章
二 次 函 数
１．二次函数所描述的关系
１．C ２．C ３．D
４．－２ ５．y＝ １
２
x２－ １
２
x
６．S＝－２x２＋１２x ３ １８
x １ ２ ３ ４ ５
S １０ １６ １８ １６ １０
７．k≠１．
８．(１)y＝ ３x２; (２)y＝ １
２
x２;
(３)S＝
x２
１００×２５＝ １
４
x２;
(４)y＝４x２－２６x＋４０．
９．D １０．B
１１．y＝－３００x２＋４０００x＋４００００
１２．０ １
２
或
－１
１３．y＝x(２．４－０．２x)＝－０．２x２＋２．４x,y 是
x 的二次函数．
１４．y＝－５０x２＋２０x＋２４０,０≤x≤２．４．
１５．y＝３０πR＋πR２
１６．(１)y＝１００x２＋１５０x＋５０;
(２)小敏存款的年利率为
１０％．
１７．(１)y＝(x－３０)(１６２－３x)＝－３x２＋２５２x
－４８６０;
(２)填表略;
①x＞４２
时,y 随x 增大而减小;x＜４２
时,
y 随x 增大而增大．
②x 取
４２
时,y 的值最大,为
４３２．
１８．s＝－ １
２
x２＋２０x
１９．∵ S△PBQ ＝ １
２
PBŰBQ,
PB＝AB－AP＝１８－２x,BQ＝x,
∴ y＝ １
２ (１８－２x)x．
即y＝－x２＋９x(０＜x≤４)．
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