２．圆的对称性
第
１
课时
圆是轴对称图形
１．区分弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的基本概念．
２．能掌握垂径定理及推论,并能熟练运用垂径定理及推论解决有关
的证明、计算和作图问题．
３．知道圆的轴对称性．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．圆上任意两点间的部分叫
;连接圆上任意两点的线段叫
;过圆心的弦
叫
．圆是
图形,其对称轴是任意一条过圆心的
,圆有
条对称轴．
(第
２
题)
２．如图,☉O 的直径CD 与弦AB 交于点 M ,添加一个条件:
(写出一个即可),就可得到点 M 是AB 的中点．
３．在
☉O 中,弦 AB 的长为
６cm,圆心 O 到AB 的距离为
４cm,则
☉O 的
半径长为
cm．
重难疑点,一网打尽.
４．如图,AB 是
☉
的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 M,下列结论不成立的是
( )．
A．CM＝DM B．CB︵＝BD︵
C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
(第
４
题)
(第
５
题)
５．如图,将 半 径 为
２cm
的 圆 形 纸 片 折 叠 后,圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O,则 折 痕 AB 的 长 为
( )．
A．２cm B． ３cm
C．２ ３cm D．２ ５cm
６．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是
１０mm,测得钢珠顶端
离零件表面的距离为
８mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为
mm．(第
６
题)
(第
７
题)
７．如图,在
☉O 中,弦 AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为 A、M、N,且OM＝２,ON
＝３,则 AB＝ ,AC＝ ,OA＝ ．
８．过
☉O 内一点M 的最长的弦长为
６cm,最短的弦为
４cm,则OM 的长为
．
９．如图,在
☉O 中,半径OC⊥AB,垂足为 D．求证:AC＝CB．
(第
９
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子 OA、OB 在O 点钉在一
起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE＝８
个单位,OF
＝６
个单位,则圆的直径为
个单位．
(第
１０
题)
(第
１１
题)
１１．如图,在半径为
５
的圆O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB＝CD＝８,
则OP 的长为( )．
A．３ B．４ C．３ ２ D．４ ２
１２．如图,在
Rt△ABC 中,∠C＝９０°,CA＝５,CB＝１２,以点 C 为圆心、CA 为半径作圆交
AB 于点D,求BD 的长．
(第
１２
题) １３．如图,一座圆弧形的拱桥,它所在圆的半径为
１０
米,某天通过拱桥的水面宽度 AB 为
１６
米,现有一高出水面高度
３．５
米的小帆船,问小船能否从拱桥下通过?
(第
１３
题)
１４．如图,在
☉O 中,弦 AB 与CD 相交于点E,AB＝CD．
(１)求证:△AEC≌△DEB;
(２)点B 与点C 关于直线OE 对称吗? 试说明理由．
(第
１４
题)
瞧,中考曾经这么考!
１５．(２０１２•
浙江台州)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知
EF＝CD＝１６
厘米,则球的半径为
厘米．
(第
１５
题)
１６．(２０１２Ű吉林长春)如图,在同一平面内,有一组平行线l１,l２,l３,相邻两条平行线之间的距
离均为
４．点O 在直线l１
上,☉O 与直线l３
的交点为 A、B．AB＝１２．求
☉O 的半径．
(第
１６
题)２．圆的对称性
第
１
课时
圆是轴对称图形
１．弧
弦
直径
轴对称
直线
无数条
２．CD⊥AB(答案不唯一) ３．５
４．D ５．C ６．８
７．６ ４ １３ ８． ５cm
９．∵ OC⊥AB,
∴
由垂径定理,知AC︵＝BC︵．
∴ AC＝CB．
１０．１０ １１．C １２．１１９
１３
１３．先算出拱桥 高 出 水 面 的 高 度 为
４
米,４＞３．５,因 此 可 以
通过．
１４．因为 AB＝CD,所以AB︵＝CD︵．所以AB︵－AD︵＝CD︵－AD︵,
即BD︵＝CA︵,
所以BD＝CA．在
△AEC 与
△DEB 中,BD＝CA,∠ACE
＝∠DBE,∠AEC＝∠DEB,
所以
△AEC≌△DEB．
(２)点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．
１５．１０
１６．过点O 作OC⊥AB 于点C,连接OA．
∴ AC＝ １
２
AB＝ １
２ ×１２＝６．
在
Rt△AOC 中,∠ACO＝９０°,OC＝４×２＝８,
∴ OA＝ AC２＋OC２ ＝ ６２＋８２ ＝１０,
即圆O 的半径为
１０．
微信/支付宝扫码支付