第三章达标测试卷
时间:６０
分钟
满分:１００
分
题
序 一 二 三 总分 结分人 核分人
得
分
一、选择题(每题
２
分,共
２０
分)
１．如图,AB、CD 是
☉O 的两条弦,连接 AD、BC．若
∠BAD＝６０°,则
∠BCD 的度数为( )．
A．４０° B．５０° C．６０° D．７０°
(第
１
题)
(第
３
题)
(第
４
题)
２．已知
☉O 的面积为
９πcm
２,若点 O 到直线l 的距离为
πcm,则直线l与
☉O 的位置关系是
( )．
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
无法确定
３．如图,AB 是半圆O 的直径,延长 AB 到点C,使 BC＝OB,过点C 作CD 切半圆于点D,作
BE⊥AB,垂足为B,交CD 于点E,则BE∶EC 的值是( )．
A．２∶１ B．１∶２ C．３∶１ D．１∶３
４．小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为
１)的一块碎片到玻
璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )．
A．２ B． ５ C．２ ２ D．３
５．如图,AB 是
☉O 的直径,点C、D 在
☉O 上,∠BOC＝１１０°,AD∥OC,则
∠AOD 等于( )．
A．７０° B．６０° C．５０° D．４０°
(第
５
题)
(第
６
题)
６．如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为
２４m,拱的半径为
１３m,则拱高为
( )．
A．５m B．８m C．７m D．５ ３m７．如图,☉O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为
２,则图中阴影部分的面积为( )．
A． ３－π
２ B． ３－２π
３
C．２ ３－π
２ D．２ ３－２π
３
(第
７
题)
(第
９
题)
(第
１０
题)
８．等边
△ABC 的边长为
１,现在以BC 所在直线为轴,将
△ABC 旋转一周,所得到的旋转体的
表面积是( )．
A． ３π B． ３
２π C． ３
２ ＋３
４
æ
è
ç
ö
ø
÷
π D． ２＋３
２
æ
è
ç ö
ø
÷
π
９．如图,以点O 为圆心的两个同心圆,半径分别为
５
和
３．若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦长
AB 的取值范围是( )．
A．８≤AB≤１０ B．AB≥８
C．８＜AB≤１０ D．８＜AB＜１０
１０．如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB
的长,就计算出了圆环的面积,若测量得 AB 的长为
２０
米,则圆环的面积为( )．
A．１０
平方米
B．１０π
平方米
C．１００
平方米
D．１００π
平方米
二、填空题(每题
３
分,共
３０
分)
１１．在
△ABC 中,∠A＝６０°,AB＝８,AC＝４,则
△ABC 的内切圆半径为
．
１２．若
△ABC 的三边之长分别为
６,８,１０,则此三角形的内心与外心的距离是
．
１３．如图,AB 为
☉O 的直径,弦CD⊥AB,点E 为上一点．若
∠CEA＝２８°,则
∠ABD＝ ．
(第
１３
题)
(第
１４
题)
(第
１５
题)
１４．如图,以原点O 为圆心的圆交x 轴于A、B 两点,交y 轴的正半轴于点C,点 D 为第一象限
内
☉O 上的一点,若
∠DAB＝２０°,则
∠OCD＝ ．
１５．如图,☉O 是四边形ABCD 的内切圆,E、F、G、H 是切点,点 P 是优弧EFH 上异于E、H
的点．若
∠A＝５０°,则
∠EPH＝ ．１６．如图,在菱形 ABCD 中,AC 与BD 交于点O,AC＝２ ３,BD＝２,分别以点 A、C 为圆心的
EOFணઁઁ 与MONண ઁઁ 相切于点O,则图中阴影部分的面积为
．
(第
１６
题)
(第
１８
题)
１７．点P 是半径为
６cm
的
☉O 内一点,且OP＝３cm,则经过点P 最短的弦长是
,经过
点P 最长的弦长是
．
１８．如图,三个半径都为
３cm
的圆两两外切,切点分别为 D、E、F,则EF 的长为
cm．
１９．如图,在平行四边形 ABCD 中,AD＝２,AB＝４,∠A＝３０°,以点 A 为圆心,AD 的长为半径
画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是
．(结果保留
π)
(第
１９
题)
(第
２０
题)
２０．为了测量一个圆形铁环的半径,某学生采用如下方法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐
角为
３０°
的三角板和一个刻度尺,按照如图的方法得到相关数据,进而求得铁环的半径．若
测得PA＝５,则铁环的半径是
cm．
三、解答题(每题
１０
分,共
５０
分)
２１．如图所示,☉O 是
△ABC 的外接圆,∠BAC 与
∠ABC 的平分线相交于点I,延长 AI交
☉O
于点D,连接BD、DC．
(第
２１
题)
(１)求证:BD＝DC＝DI;
(２)若
☉O 的半径为
１０cm,∠BAC＝１２０°,求
△BDC 的面积．
(第
２２
题)
２２．如图,在
△ABC 中,AB＝AC,以 AB 为直径的
☉O 交AC 于点E,交 BC 于点D,连接 BE、
AD 交于点P．求证:
(１)D 是BC 的中点;
(２)△BEC ∽△ADC;
(３)ABŰ CE＝２DPŰAD．２３．如图,已知 AB 是
☉O 的直径,点C、D 在
☉O 上,点E 在
☉O 外,∠EAC＝∠D＝６０°．
(１)求
∠ABC 的度数;
(２)求证:AE 是
☉O 的切线;
(３)当BC＝４
时,求劣弧 AC 的长．
(第
２３
题)
２４．如图,已知在
△ABC 中,BC＝AC,以 BC 为直径的
☉O 与边AB 相交于点D,DE⊥AC,垂
足为E．
(１)求证:点 D 是AB 的中点;
(２)判断 DE 与
☉O 的位置关系,并证明你的结论;
(３)若
☉O 的直径为
１８,cosB＝１
３,求 DE 的长．
(第
２４
题)
２５．如图,在
Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝６cm,BC＝８cm．P 为BC 的中点,动点Q 从点P
出发,沿射线PC 方向以
２cm/s
的速度运动,以 P 为圆心,PQ 长为半径作圆．设点 Q 运动
的时间为ts．
(１)当t＝１．２
时,判断直线 AB 与
☉P 的位置关系,并说明理由;
(２)已知
☉O 为
△ABC 的外接圆．若
☉P 与
☉O 相切,求t的值．
(第
２５
题)第三章达标测试卷
１．C ２．C ３．B ４．B ５．D ６．B
７．A ８．A ９．C １０．D
１１．２ ３－２ １２． ５ １３．２８°
１４．６５° １５．３５° １６．２ ３－π １７．６ ３ １２
１８．３ １９．３－ １
３π ２０．５ ２１．略
２２．(１)∵ AB 是直径,
∴ ∠ADB＝９０°,即 AD⊥BC．
又
AB＝AC ,
∴ D 是BC 的中点．
(２)在
△BEC 与
△ADC 中,
∵ ∠C＝∠C,∠CAD＝∠CBE,
∴ △BEC ∽△ADC．
(３)∵ △BEC ∽△ADC,
∴
AC
CD＝
BC
CE．
又
D 是BC 的中点,
∴ ２BD＝２CD＝BC．
∴
AC
BD＝２BD
CE ．
则
２BD２＝ACŰCE①．
在
△BPD 与
△ABD 中,有
∠BDP＝∠BDA．
又
AB＝AC,AD⊥BC,
∴ ∠CAD＝∠BAD．
又
∠CAD＝∠CBE,
∴ ∠DBP＝∠DAB．
∴ △BPD ∽△ABD．
∴
BD
PD＝
AD
BD ．
则
BD２＝PDŰAD②．
∴
由
①②,得．
∴ ABŰCE＝２DPŰAD．
２３．(１)∵ ∠ABC 与
∠D 都是弧AC 所对的圆周角
∴ ∠ABC＝∠D＝６０°．
(２)∵ AB 是
☉O 的直径 ,
∴ ∠ACB＝９０°．
∴ ∠BAC＝３０°．
∴ ∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝３０°＋６０°＝９０°．
即BA⊥AE．
∴ AE 是
☉O 的切线．
(第
２３
题)
(３)如图,连接OC．
∵ OB＝OC,∠ABC＝６０°
∴ △OBC 是等边三角形．
∴ OB＝BC＝４,∠BOC＝６０°．
∴ ∠AOC＝１２０°．
∴
劣弧 AC 的长为１２０
Ű
π
Ű
４
１８０ ＝ ８
３π．
２４．(１)连接CD,则CD⊥AB,
又
∵ AC＝BC,CD＝CD,
∴ Rt△ACD≌Rt△BCD．
∴ AD＝BD ,即点 D 是AB 的中点．
(２)DE 是
☉O 的切线．
连接O,D,则 DO 是
△ABC 的中位线,
∴ DO∥AC．
又
∵ DE⊥AC,
∴ DE⊥DO,即 DE 是
☉O 的切线．
(３)∵ AC＝BC,
∴ ∠B＝∠A．
∴ cos∠B＝cos∠A＝ １
３
．
∵ cos∠B＝
BD
BC＝ １
３ ,BC＝１８,
∴ BD＝６．
∴ AD＝６．
∵ cos∠A＝
AE
AD＝ １
３ ,
∴ AE＝２．
在
Rt△AED 中,DE＝ AD２－AE２ ＝４ ２．
２５．(１)直线 AB 与
☉P 相切,
如图,过点 P 作PD⊥AB,垂足为 D,
在
Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,
∵ AB＝６cm,BC＝８cm,
∴ AB＝１０cm．
∵ P 为BC 中点,
∴ PB＝４cm．
∵ ∠PDB＝∠ACB＝９０°,
∠PBD＝∠ABC,
∴ △PBD∽△ABC．
∴
PD
AC＝
PB
AB,
即
PD
６ ＝ ４
１０,
∴ PD＝２．４(cm),
当t＝１．２
时,PQ＝２t＝２．４(cm),
(第
２５
题)
∴ PD＝PQ,即圆心 P 到直线AB 的距 离 等 于
☉P 的
半径．
∴
直线 AB 与
☉P 相切．
(２)∵ ∠ACB＝９０°,∴ AB 为
△ABC 的外接圆的直径．
∴ BO＝AB＝５cm．
连接OP,
∵ P 为BC 中点,
∴ PO＝AC＝３cm．
∵
点 P 在
☉O 内部,
∴ ☉P 与
☉O 只能内切．
∴ ５－２t＝３,或
２t－５＝３．
∴ t＝１
或
４．
∴ ☉P 与
☉O 相切时,t的值为
１
或
４．
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