书犹药也,善读之可以医愚.———刘向
第２课时
中 心 对 称
１．能利用圆的中心对称性和轴对称解题．
２．能说出圆心角和它所对应的弦、弦心距、弧之间的相互关系,并能灵活运用．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．如图,已知 OC 是
☉O 的半 径,过 OC 的 中 点 D 作 DC 的
垂线交
☉O 于A、B 两 点,则
①AD＝BD;②AC︵ ＝BC︵;③
AC＝BC;④ ∠OAB＝３０°;⑤ ∠AOC＝ ∠BOC．其 中 正 确
的有( )．
A．２
个
B．３
个
C．４
个
D．５
个
(第
１
题)
(第
３
题)
２．已知AB︵、CD︵是同圆的两段弧,且AB︵＝２CD︵,则弦 AB、CD
之间的关系是( )．
A．AB＝２CD B．AB＞２CD
C．AB＜２CD D．
无法确定
３．如图,A、B、C、D 是
☉O 上四点,则
①
若 AB＝CD,则AB︵＝
CD︵;②
若AB︵＝CD︵,则 AB＝CD;③
若 AB＝CD,则ACB︵＝
DAC︵;④
若ACB︵＝DAC︵,则 AB＝CD．其中正确的个数是
( )．
A．１ B．２
C．３ D．４
４．以下来自现实生活的图形都是圆,如图所示,它们看上去
很美丽、和谐,这正是因为圆具有对称性．
(第
４
题)请问三个图形中是 轴 对 称 图 形 的 有
,是 中 心
对 称 图 形 的 有
,是 旋 转 不 变 图 形 的 有
．(分别用上面三个图形的代号a,b,c填空)
５．如图,AB 为
☉O 的直径,E 是BC︵的中点,OE 交BC 于点
D,DE＝１,AB＝８,则 AC＝ ．
(第
５
题)
(第
６
题)
６．如图,在
△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３５°,以 点 C 为 圆
心,CA 为半径的圆交AB 于点D,则AD︵为
．
７．半径为
６cm
的
☉O 中,点 O 到 弦AB 的 距 离 为
３cm,则
∠AOB＝ ,弦 AB 的长为
cm．
８．如图所示,AB、CD 是
☉O 中的两条弦,且AB＝CD,求证:
AD＝BC．
(第
８
题)
９．如图,AB、CD 为
☉O 的两条弦,AB＝CD,点 M、N 分别为
AB、CD 的中点．求证:∠AMN＝∠CNM．
(第
９
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
１０．已知A、B 是
☉O 上两点,∠AOB＝１２０°,C 是弧AB 的中
点,则四边形OACB 的形状是( )．
A．
平行四边形
B．
菱形
C．
等腰梯形
D．
不能确定
１１．在同圆或等圆中,下列四个命题:
①
圆心角是顶点在圆心的角;
②
两个圆心角相等,则它们所对的弦也相等;
③
两条弦相等,则它们所对的弧也相等;
④
等弧所对的圆心角相等．
其中是真命题的是( )．
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．②④
１２．☉O 的半径OA＝２,弦 AB、AC 的长为一元二次方程x２
－(２ ２＋２ ３)x＋４ ６＝０
的 两 个 根,则
∠BAC＝
．知识是一种快乐,而好奇则是知识的萌芽.———培根
１３．如图所示,A、B、C 是
☉O 上三点,连 接AB︵ 和AC︵ 的 中 点
D、E 的弦分别交AB、AC 于点F、G．求证:AF＝AG．
(第
１３
题)
１４．如图,AB、CD 是
☉O 的 两 条 直 径,过 点 A 作AE∥CD,
交
☉O 于点E,连结 DB、DE．求证:DB＝DE．
(第
１４
题)
对未知的探索,你准行!
１５．如图,AB 为
☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E．
(１)当 AB＝１０,CD＝６
时,求OE 的长;
(２)∠OCD 的平分线交
☉O 于点P,当点C 在上半圆(不
包括 A、B 点)上移动时,对于点 P,下面三个结论:
(第
１５
题)
①
到CD 的 距 离 保 持 不 变;②
平 分 下 半 圆;③
等 分
DB︵．其中正确的为
,请予以证明．
１６．如图,点O 是
∠EPF 角平分线上一点,以 O 为圆心的圆
和
∠EPF 的 两 边 分 别 交 于 A、B 和C、D,PO 交
☉O 于
M 、N．
(１)根据条件,结合图形,写出六个不同结论;(不标注其
他字母,不添加辅助线,不写推理过程)
(２)任选其一证明．(证明时可添加字母和辅助线)
(第
１６
题)
解剖真题,体验情境.
１７．(２０１２Ű陕西)如图,在半径为
５
的圆O 中,AB、CD 是互相
垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB＝CD＝８,则 OP 的长为
( )．
(第
１７
题)
A．３ B．４
C．３ ２ D．４ ２
１８．(２０１２Ű黑龙江牡丹江)☉O 的半径为
５cm,弦AB∥CD,且
AB＝８cm,CD＝６cm,则 AB 与CD 的距离为
．
１９．(２０１２Ű浙江衢州)如图所示,工程上常用钢珠来测量零件
上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是
１０mm,测得钢珠
顶端离零件表面 的 距 离 为
８mm,求 这 个 小 圆 孔 的 宽 口
AB 的长度．
(第
１９
题)第
２
课时
中 心 对 称
１．D ２．C ３．D
４．a,b,c a,c a,c
５．６ ６．７０° ７．１２０° ６ ３
８．∵ AB＝CD,
∴ AB︵＝CD︵．
∴ AB︵＋AC︵＝CD︵＋AC︵．
∴ BC︵＝AD︵．
∴ BC＝AD．
９．连接OM、ON．
∵ M、N 分 别 为 AB、CD 的 中 点,O 为 圆
心,
∴ OM⊥AB,ON⊥CD．
又
AB＝CD,
∴ OM＝ON．
∴ ∠OMN＝∠ONM．
∴ ∠AMN ＝９０°－∠OMN
＝９０°－∠ONM＝∠CNM．
１０．B １１．B １２．１５°
或
７５°
１３．提示:连接OD、OE,证
∠AFG＝∠AGF．
１４．连接OE．
∵ AE∥CD,
∴ ∠AEO＝∠EOD,∠OAE＝∠BOD．
又
∠OAE＝∠AEO,
∴ ∠EOD＝∠BOD．
∴ DE＝DB．
１５．(１)∵
直径 AB⊥
弦CD,
∴ AB 平分弦CD,即CE＝ １
２
CD＝３．
在
Rt△OCE 中,由勾股定理,
得OE＝ OC２－CE２ ＝ ５２－３２ ＝４;
(２)②证明:连接OP．
∵ OC＝OP,
∴ ∠２＝∠３．
又
∠１＝∠２,
∴ ∠１＝∠３,
∴ CD∥OP．
∵ CD⊥AB,
∴ OP⊥AB,
∴ ∠AOP＝∠BOP＝９０°,
∴ AP︵＝BP︵,即点 P 平分下半圆．
(第
１５
题)
１６．(１)PA＝PC,PB＝PD,AB＝CD,AM︵ ＝
MC︵,BN︵＝ND︵,BM︵＝DM︵,AN︵＝CN︵．
(２)过点 O 作OH ⊥AB 于 点 H ,OQ⊥CD
于点Q,
∵ OP 平分
∠EOF,
∴ OH＝OQ．
∴ AB＝CD．
１７．C １８．１cm
或
７cm
１９．连接 OA,过 点 O 作OD ⊥AB 于 点 D,则
AB＝２AD,
∵
钢珠的直径是
１０mm,
∴
钢珠的半径是
５mm．
∵
钢珠顶端离零件表面的距离为
８mm,
∴ OD＝３mm．
在
Rt△AOD 中,
∵ AD ＝ OA２－OD２ ＝ ５２－３２ ＝４
mm,
∴ AB＝２AD＝２×４＝８mm．
(第
１９
题)
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