八年级下第8章平面图形的全等与相似检测题含答案详解.doc

第8章 平面图形的全等与相似检测题 ‎ 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】‎ 第1题图 ‎ F ‎ G ‎ H ‎ M ‎ N ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（　　）‎ A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处 第3题图 第2题图 A D B E C 第4题图 ‎ ‎3. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( ) ‎ A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 ‎4. 如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）‎ 第5题图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC ‎ C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA ‎6. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　）‎ 第6题图 ‎ ‎ A B C D 第7题图 ‎7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）‎ A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 ‎ C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2‎ 第8题图 ‎8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公路的距离是（　　）‎ A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km ‎9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.‎ 上述结论一定正确的是（　　）‎ A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④‎ ‎10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）‎ 第9题图 A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 第10题图 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.如图所示，△ABC的高BD、CE相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是 . ‎ ‎12. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．‎ ‎13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么 ∠BCE= 度. ‎ 第11题图 第13题图 ‎14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.‎ ‎15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . ‎ 第15题图 第14题图 第17题图 ‎16. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 cm． ‎ 第16题图 第18题图 ‎17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分 ∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．‎ ‎18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为 ‎ ‎ cm．‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）‎ B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ E ‎ F ‎ G ‎ 第19题图 Ac E ‎ Dc F ‎ B Cc G 第20题图 ‎20. （8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，‎ 连结并延长交的延长线于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，求的长．‎ ‎21.（7分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.‎ 第21题图 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.‎ 第22题图 ‎22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.‎ 证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB． ‎ ‎23. （8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.‎ 第23题图 求证：AF平分∠BAC.‎ 第24题图 ‎24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．‎ ‎（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；‎ ‎（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．‎ 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。‎ 第8章 平面图形的全等与相似检测题参考答案 ‎1. B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.‎ ‎2. C 解析：∵ 两个全等的等边三角形的边长为1 m，‎ ‎∴ 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.‎ ‎∵ 2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m， ‎ ‎∴ 行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．‎ ‎3. C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.‎ ‎4. B 解析：因为∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，所以∠BDE=90°，∠B=∠B,所以△BGC≌△EDB,所以BC∶BD=AB∶BE.又BC=3，AC=4，AB=5，从而得到CE=，故选B.‎ ‎5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，‎ ‎∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，‎ ‎∴ 在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.‎ ‎∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.‎ ‎∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.‎ 在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.‎ ‎∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.‎ 在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.故选D．‎ ‎6. B 解析：A. 与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；‎ B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；‎ C.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等；‎ D.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等．故选B． ‎ ‎7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2. ‎ ‎ 在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确. ∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．‎ 第8题答图 ‎8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥，CE⊥.‎ ‎∵ AB=BC=CD=DA=5 km，∴ △ABC≌△ADC，‎ ‎∴ ∠CAE=∠CAF，∴ CE=CF=4 km．故选B．‎ ‎9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，‎ ‎∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；‎ 由①可得CE=BD,∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；‎ 由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.‎ ‎10. B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，‎ ‎∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.‎ ‎∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠SAP，‎ ‎∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.‎ 而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，‎ 故无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．‎ ‎11.∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或BE=CD等（答案不唯一） ‎ 解析：此题答案不唯一. ∵ △ABC的高BD、CE相交于点，‎ ‎∴ ∠BEC=∠CDB=90°.‎ ‎∵ BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，‎ 当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；‎ 当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；‎ 同理：当∠DBC=∠ECB时也可证得△BCE≌△CBD；‎ 当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴ 当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD．‎ ‎12. 90，270 解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 ‎13. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均为等边三角形，‎ ‎∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.‎ ‎∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，‎ ‎∴ ∠ABD=∠EBC，∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．‎ ‎14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.‎ ‎∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.‎ ‎∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，‎ ‎∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．‎ ‎15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，‎ ‎∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.‎ 又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.‎ ‎∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°．‎ 第17题答图 ‎16.210 解析：过点B作BD⊥AC于D， 根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=1∶5，∴BD∶CD=1∶5， ∴CD=5BD=5×54=270（cm）， ∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）， ‎ ‎∴AC的长度是210 cm．‎ 第16题答图 ‎17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，‎ ‎∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.‎ ‎∴ ‎ ‎=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB ‎=×OD×（BC+AC+AB）‎ ‎=×3×21=31.5．‎ ‎18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15 cm. ‎ ‎19. 证明：（1）∵，∴ ∠．‎ ‎∵∥，∴ ，．‎ ‎∴． ‎ ‎∵，∴△∽△．‎ ‎ （2）由△∽△，得，∴ ． ‎ 由△∽△，得．‎ ‎∵∠∠，∴△∽△．∴． ∴． ‎ ‎ ∴ ．‎ ‎20. （1）证明：在正方形中，，.‎ ‎∵ ∴ ，‎ ‎∴ ，∴.‎ ‎（2）解：∵ ∴ .‎ 又由（1）得，，‎ ‎∴.‎ 由∥，得，∴ △∽△，‎ ‎∴，∴.‎ ‎21. 分析：首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.‎ 证明：(1)∵ AE⊥AB，AF⊥AC，∴ ∠EAB=90°=∠FAC，∴ ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC. 又∵ ∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.∴ ∠EAC=∠BAF. 在△EAC与△BAF中，∴ △EAC≌△BAF. ∴ EC=BF.‎ ‎(2)∵ ∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，∴ ∠CEB+∠ABF+‎ ‎∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，∴ EC⊥BF.‎ ‎ 22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.‎ ‎（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．‎ 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．‎ 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，‎ ‎∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，‎ ‎∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．‎ ‎23. 证明：∵ BD⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.‎ ‎∴ 在△ACE与△ABD中，‎ ‎∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AE =AD.‎ ‎∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，‎ ‎∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.‎ ‎24. ⑴证明：设∠ACE=∠1,∵直线BF垂直CE于点F,‎ ‎∴∠CFB=90°，∴∠ECB+∠CBF=90°.‎ 又∵∠1+∠ECB=90°，∴∠1=∠CBF .‎ ‎∵AC=BC, ∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°.‎ 又∵点D是AB的中点，∴∠DCB=45°.‎ ‎∵∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，∴△CAE≌△BCG，∴AE=CG.‎ ‎(2)解：BE=CM，证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.‎ ‎∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.‎ ‎∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.‎ ‎△BCE与△CAM中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM, ∴△BCE≌△CAM. ∴BE=CF.‎ 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。‎