轴对称
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A． B． C． D．或
4．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）．
A.150° B．300° C．210° D．330°．
5．下列命题中的假命题是（ ）．
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
6．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）．
A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
- 10 -
F
E
D
C
B
A
第4题 第6题
7．平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（ ）．
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝－1
8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）．
A．12 B．24 C．36 D．不确定
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB上，BD＝BC，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）．
Ａ.60° Ｂ．50° Ｃ．45° Ｄ．30°
A
B
M
C
N
O
第8题 第9题
10．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）．
A．60° B．67.5° C．72° D．75°
- 10 -
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写）
12．下面的4个图形都是轴对称图形，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
A． B． C． D．
答：图形 ；理由是 ．
13．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
A
B
C
E
D
O
P
Q
第11题图 第13题图
14．等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则此等腰三角形的顶角为_________，
若等腰三角形的一边长为，这条边上的高为，则此等腰三角形的顶角为_________．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
- 10 -
16．如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.
（1）求证: △ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是______________(直接写出结论，不需证明).
A
B
C
D
O
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（1）如图，写出图中四边形的4个顶点的坐标；
（2）图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘-l，请在图中标出这样的4个点；
（3）顺次连结你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系?
18．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．
（第18题图）
我找的等腰三角形是： ．
证明：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．
20．如图，已知△ABC中∠A＝100°，∠C＝60°，∠B＝20°，过三角形的一个顶点作一条直线，把这个三角形分成两个等腰三角形，请在图中画出这条直线并说明你的理由．
A
B
C
- 10 -
六、（本题满分12分）
21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为△ABC的高，且BD、CE交于点O，
A
B
C
D
E
O
（1）图中共有几个等腰三角形？分别是哪些三角形？
（2）其中△ODE是等腰三角形吗？若是，请说明理由．
（3）若∠A＝45°，还有哪些三角形也是等腰三角形？
OE与DC会相等吗？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图所示，等边△ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE＝5m，你能求出地块△EFC的周长吗？
八、（本题满分14分）
23． 等腰梯形是一个轴对称图形，经过上下底中点的直线是它的对称轴，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点O，根据等腰梯形的轴对称性质，△OAD和△OBC是等腰三角形．
试构造一个等腰梯形，使该梯形连同它的两条对角线得到的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）
- 10 -
轴对称 答卷
1．（ ）2．（ ）3．（ ）4．（ ）5．（ ）6．（ ）7．（ ）8．（ ）9．（ ）
10．（ ）
11. _______________
12. ____________ ____________________________________________________
13. _______________
14.________________ _______________
15.
16.（1）
（2）___________________
17．
- 10 -
18．
19．
20．
- 10 -
答 案
一、选择题
1．D 2．B． 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．1：30
12．D，只有图形D有两条对称轴，其余三个图形有一条对称轴．
13．①、②、③、⑤
14．30°或150°，30°、90°或150°
三、
15．如图所示.
16．（1）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）
1
2
3
4
1
2
3
-3
-1
-2
x
y
O
（2）等腰三角形．
四、
17．（1）O（0，0）、A（－2，1）、
B（－3，3）、C（－1，2）；
（2）如图所示；
（3）四边形与原四边形关于轴对称．
18．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）
证明：在△ABC中，∵∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°－（72°＋36°）＝72°.
∵∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．
（若找△BDC或△DAB同样正确）
五、
- 10 -
19．AD的长为2 cm．
20．如图，过C点作∠BCD＝∠B，交AB于D点，
∴DB＝DC，∴∠ADC＝∠BCD＋∠B＝40°，
∵∠A＝100°，∴∠ACD＝40°，
∴△ADC是等腰三角形．
六、
21．（1）4个，△ABC、△AED、△OBC、△OED；
（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE为△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在△BEC和△CDB中，∵∠BEC＝∠CDB，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△BEC≌△CDB，∴CE＝BD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABC＋∠BCE＝90°，∠ACB＋∠CBD＝90°，
∴∠BCE＝∠CBD，∴OC＝OB，∴CE－OC＝BD－OB，即EO＝DO，∴△ODE是等腰三角形
（3）OE＝DC，∵∠A＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠ODC＝90°, ∴∠DOC＝45°，∴DO＝DC，∵EO＝DO，∴OE＝DC．
七、
22．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60º，AB＝AC＝BC．
由DE⊥AC可知，∠ADE＝90º-∠A＝30º．
∴AD＝2AE＝10．
又∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD＝20．
∴EC＝AC-AE＝20-5＝15．
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠FEC＝60º，∠B＝∠EFC＝60º．
∴∠FEC＝∠EFC＝∠C＝60º．
∴△EFC是等边三角形．
∴△EFC的周长为45m．
答：△EFC的周长为45m．
八、
23．按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分．
（有4个等腰三角形）
①有4个等腰三角形得8分；
- 10 -
②有6个等腰三角形，得10分；
③有8个等腰三角形，得14分．
（有8个等腰三角形）
72°
36°
36°
36°
36°
36°
72°
108°
36°
3α
（有6个等腰三角形）
2α
5α
2α
α
α
3α
5α
2α
2α
2a
α
α
- 10 -
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