平谷区2017—2018学年度第一学期期末质量监控试卷
初 一 数 学 2018年1月
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是
+2.5 -0.6 +0.7 -3.5
A B C D
2.京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为
A.9× B.90 × C.9× D.0.9×
3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是
A B C D
5． 如果是关于x的方程的解，则m的值是
A．-1 B．1 C．2 D．-2
6．下列运算正确的是
A．4x－x=3x B．6y2－y2=5 C．b4+b3=b7 D．
7. 如图,C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=
A. 2 B. 3 C. 10 D. 5
8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是
第3个
第2个
第1个
…
A. 2n＋3 B. 4n＋1 C. 3n＋5 D. 3n＋2
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．计算 =
10.小丽家冰箱冷冻室温度为-5℃，调高4℃后的温度为
11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，
则∠2的度数是 ．
12.已知和－是同类项，则m-n的值是
13. 已知，则的值为
14. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样
做的依据是： ．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程
16. 一只小球落在数轴上的某点 ，第一次从 向左跳1个单位到 ，第二次从 向右跳2个单位到 ，第三次从 向左跳3个单位到 ，第四次从 向右跳4个单位到 ..., 若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点 所表示的数是 ．
三、解答题（本题共50分，共10个小题,每小题5分）
17．计算：
18.计算：
19．计算：．
20．解方程： ．
21．解方程： ．
22．化简
23.先化简，再求值：若，，求的值．
24. 列方程解应用题：
端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？
25．阅读材料：规定一种新的运算： ．例如：
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，当时
求的值．
26．如图，已知. 按要求完成下列问题：
（1）作出的角平分线OC,在射线OC上任取一点M.
（2）过点M分别作OA、OB的垂线.
(3)点M到OA的距离为线段 的长度，点M到OB的距离为线段 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是 ；
（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角 . （至少写出两组）
四、解答题（本题共18分，共3小题,其中第27题6分，28题6分，29题6分）
27.小勤解方程 的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以10，得 ………①
去括号，得 …………②
移项，合并同类项，得 …………③
把系数化为1，得 ……………④
所以原方程的解是
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
28.北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5.00
第二阶梯
181-260（含）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
(1) 若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为 元．
(2)若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？
29.分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：若，求的值.
情况若x=2，y=3时，=5
情况若x=2，y=-3时，=-1
情况③若x=-2，y=3时，=1
情况④若x=-2，y=-3时，=-5
所以，的值为1，-1，5，-5.
几何的学习过程中也有类似的情况:
问题（1）:已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=
情况当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC=
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类.
问题(2):如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果.
问题(3):点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使AOC=60°，，求BOD的度数.画出图形，直接写出结果.
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