数学试题卷.doc

‎2013学年第二学期期初测试 九年级数学 ‎ 答案卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10[来源:21世纪教育网]‎ 答案 A C D D C A B B A C 二、认真填一填（每小题4分，共24分） ‎ ‎ 11、30° 12、 13、 ‎ ‎14、 15、①④ 16、（3,0） （5,0）（,0）（,0）‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ 解：（1）把点A坐标代入 ，得………………………1分 ‎∴ ∴ ………………………………………2分 ‎（2）∴由图象可知，‎ 当或时， ………………………1分 当或时， …………………………1分 当时， ………………………1分 ‎18、（本题满分8分）‎ 解：延长CB交PQ于点D．……1分 ‎∵MN∥PQ， BC⊥MN，∴BC⊥PQ．…1分 ‎∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，‎ ‎∴．1分 设米，米,则米．‎ ‎∵AB=‎13米，∴ ，∴ 米，米．……2分 在中，，，‎ ‎∴米，………2分 ‎∴米．……………………1分 答：二楼的层高BC约为‎5.8米．‎ ‎19、（本题满分8分）‎ 解：（1）∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD…………………………………2分 ‎∵∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ABC∽△BCD……………………………1分 ‎（2）∵tan∠ABC=2，可设AC=2k，BC=k……………………………1分 ‎∵∠ACB=Rt∠，∴，……………………… 2分 ‎∴AB=（直接给出此结果给1分）‎ ‎∵△ABC∽△BCD，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F ‎∴……………………… 2分 ‎20、（本题满分10分）‎ ‎(1) 解： 连结OB.‎ ‎ ∵OD⊥BC ∴ ‎ 设⊙的半径为 r，则OE= r-2， ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∴ ∴⊙的半径为4. ……… 3分 在△中，‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ……… 3分 ‎ ‎(3)连结BD，过O作MN⊥BD，垂足为N，交优弧BmC于点M，‎ 连结MB、MD. 当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大. ………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴是等边三角形 ‎ ∴‎ ‎ 又∵ON⊥BD ‎ ∴‎ ‎ ∵ ………1分 ‎ ‎ ‎ ‎ ………1分 ‎ ∴. ………1分 ‎21、（本题满分10分）.‎ 解：（1）把点P（-2,5）代入二次函数解析式，得5= （－2）2－2b－3，‎ 解得b=－2.……………………………………………………………2分 ‎∴，对称轴为直线x＝1， ‎ ‎∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ………………………………………2分 ‎（2）①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为（4，y4），‎ 因为当x≥1时y随x的增大而增大，m≥5＞4，∴y1＞y4.………………3分 ‎②1＜5≤m＜m+1＜m+2, ∴y1＜y2＜y3。‎ y1=m2－‎2m－3，y2=m2－4 y3=m2＋‎2m－3，y1+ y2-y3=m2－‎2m－3＋m2－4—（m2＋‎2m－3）= m2－‎4m－‎4 ‎ m≥5, ∴m2－‎4m－4＞0, ∴y1＋y2＞y3．‎ ‎∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.‎ ‎…………………………………………………………………………………3分 ‎22、（本题满分12分）‎ 解：(1)已知，则当时，函数取到最小值，‎ 最小值为；……………… （4分）‎ ‎(2) 设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，‎ 根据题意得：y＝2x+ ‎ 由上述性质知：x > 0， 2x≥40‎ 此时，2x＝ x＝10 ‎ 答：当这个矩形的长、宽各为‎10米时，所用的篱笆最短，‎ 最短的篱笆是‎40米；……………… （4分） ‎ ‎(3) 令＝＝x－2‎ x > 0，＝x≥6-2‎ 当x＝3时，y最大＝1／4 ……………… （4分）‎ ‎23、（本题满分12分）‎ 解：(1) ∵ 抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．‎ ‎∴ ，解得：．‎ ‎∴ 抛物线的解析式是y＝x2－3x．------------3分 ‎ (2) 设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，‎ 得：4＝4k1，解得k1＝1．‎ ‎∴ 直线OB的解析式为y＝x．‎ ‎∴ 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m． ‎ ‎∵ 点D在抛物线y＝x2－3x上．‎ ‎∴ 可设D(x，x2－3x)．‎ 又点D在直线y＝x－m上，‎ ‎∴ x2－3x ＝x－m，即x2－4x＋m＝0．‎ ‎∵ 抛物线与直线只有一个公共点，‎ ‎∴ △＝16－‎4m＝0，解得：m＝4．-----------3分 此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2， ‎ ‎∴ D点坐标为(2，－2)．-----------2分 ‎ (3) ∵ 直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，‎ D A B O x y N 图1‎ A'‎ P1‎ N1‎ P2‎ B1‎ ‎∴ 点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)．‎ 设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，‎ ‎∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝．‎ ‎∴ 直线A'B的解析式是y＝x＋3．‎ ‎∵ ∠NBO＝∠ABO，‎ ‎∴ 点N在直线A'B上，‎ ‎∴ 设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，‎ ‎∴ n＋3＝n2－3n，‎ 解得：n1＝－，n2＝4(不合题意，会去)，‎ ‎∴ 点N的坐标为(－，)．-----------2分 方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，‎ 则N1(－，－)，B1(4，－4)，‎ ‎∴ O、D、B1都在直线y＝－x上．‎ ‎∵△P1OD∽△NOB，‎ ‎∴ △P1OD∽△N1OB1，‎ ‎∴ ＝＝，‎ ‎∴ 点P1的坐标为(－，－)．‎ 将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)．‎ 图2‎ A'‎ N2‎ P1‎ P2‎ B2‎ A B D O x y N 综上所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．‎ 方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，‎ 则N2(，)，B2(4，－4)，‎ ‎∴ O、D、B2都在直线y＝－x上．‎ ‎∵ △P1OD∽△NOB，‎ ‎∴ △P1OD∽△N2OB2，‎ ‎∴ ＝＝，‎ ‎∴ 点P1的坐标为(，)．-----------1分 将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(－，－)--1分 综上所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．‎