北京214中学2011--2012学年度第二学期期中
初二数学试卷
班级 姓名
成绩________
一、选择答案:(每题3分,共30分)
( )1、下列二次根式中,属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
( )2、
A.x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3
( )3、正方形面积为36,则对角线的长为
A.6 B. C.9 D.
( )4、等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为
A. 120° B. 60° C. 45° D. 50°
( )5、下列命题中,正确的个数是
①若三条线段的比为1:1:,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④有两个角相等的梯形是等腰梯形;⑤一条直线与矩形的一组对边相交,必分矩形为两个直角梯形。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
( )6、如图,函数与()在同一坐标系中,图象只能是下图中的
( )A
B
C
D
E
7、如图,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
9
( )8、如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC
的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是
A.12 B.16 C.20 D.24
A
B
C
D
F
D’
( )9、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿
AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC
的面积为.
A.6 B.8 C.10 D.12
( )10、如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交
BC于点F,则∠BEF=
A.45° B.30° C.60° D.55°
二、填空:(每题2分,共20分)
11、ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°,则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长
为__________cm.
13、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为_____m.
14、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2.
15、在平面直角坐标系中,点A(-1,0)与点B(0,2)的距离是_______。
16、 如图,每个小正方形的边长为1.在ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为 ;
17、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。且AD交EF于O,则∠AOF= 度.
18、如图,已知双曲线(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=______________.
A
B
C
E
O
F
x
y
(16题) (17题) (18题)
19、在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是_____________.
20、 观察下列各式:请你找出
其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来 .
9
三、 解答题:(共50分)
(3分) 21、 (3分) 22.
班级 姓名
23、(6分) 如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F. 求证:AF=EC
证明:
24、已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1分)(1)四边形EFGH的形状是 ,
(3分)证明你的结论.
证明:
(1分)(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
(1分)(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? .
9
(5分)25、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航” 号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
解:
26、(3分)现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
图①
图②
27、(6分)已知:如图,中,,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且. 求证:四边形DECF是平行四边形.
证明:
9
y
x
o
A
B
28、如图,点A(3,1),B(-1,n)是一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2 = ,图像的交点,
(4分)(1)求两个函数的解析式
班级 姓名
(2分)(2)观察图像直接写出y1≥y2自变量x的取值范围。
29、如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过A点。
(2分)⑴求点A的坐标;
(4分)⑵如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式。
9
30、梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm点,点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动;点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动,点P、Q分别从A、C同时出发,当点P运动到点D时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒).
(3分)(1)设四边形PQCD的面积为S,写出S与t之间的函数关系(注明自变量的取值范围);
解:
(3分)(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
解:
附加题:(本题满分5分,可计入总分,但试卷满分不超过100分)
(1)在图1,2,3中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),写出图1,2,3中的顶点的坐标,它们分别是,( , ),( ,______)
图4
图1
图2
图3
(2)在图4中,给出平行四边形的顶点的
坐标(如图所示),求出顶点的坐标
( , )(点坐标用含
的代数式表示)归纳与发现
(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点的坐标的探究,
你会发现:无论平行四边形处于直角坐标系
中哪个位置,当其顶点坐标为(如图4)时,则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ; 纵坐标之间的等量关系为 (不必证明)。
9
北京214中学2011--2012学年度第二学期期中
初二数学答案
一、 选择答案:(每题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
B
A
B
B
D
C
A
二、填空:(每题2分,共20分)
11、100 12、24 13、12 14、24 15、
16、 17、90 18、2 19、
20、
三、 解答题:(共50分)
(3分) 21、 (3分) 22.
= =
= =
=
(6分)23、证明:由⊿ABE≌⊿CDF,得BE=DF。
∵□ABCD
∴AD=BC
∴AF=EC
(5分)24、(1)平行四边形
证明:连结BD
∵E、H分别是AB、AD中点
∴∥BD,EH=
同理FG∥BD,FG=
EH∥FG,EF=EG
四边形EFGH是平行四边形。
9
(2)互相垂直 。(3)菱形。
(5分)25、(图略)由题知OA=16×1.5=24,OB=12×1.5=18,AB=30。
∵AB2=OA2+OB2 ∴∠AOB=90°
∵∠1=45° ∴ ∠2=45°
∴海天号沿西北方向航行。
(3分)26、
图①
图②
(6分)27、证明: ∵D、E分别是AC、AB中点
∴DE∥CB。即DE∥CF
∴在Rt⊿ABC中,∠ACB=90º
∵E是AB中点
∴AE=BE=CE
∴∠A=∠ACE
∵∠A=∠CDF
∴∠ACE=∠CDF
∴DF∥CE
∵DE∥CF
∴四边形DECF是平行四边形.
28、(4分)(1)∵点A(3,1)在y2 =上,
∴k=3。
∵B(-1,n) 在y2 =上,
∴-n=3 ∴n=-3 ∴B(-1,-3)
又∵点A(3,1),B(-1,-3)在一次函数y1=ax+b上
∴ ∴ ∴y=x-2
(2分)(2)x≥3或-1≤x