初三数学期末调研检测卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上．共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列计算正确的是（▲）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（▲）
A．AC＝AB•cosB B．AC＝BC•tanB
C．BC＝AB•sinA D．BC＝AC•tanA
3．下列方程中有实数根的是（▲）
A． B．
C． D．
4．顺次连接等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（▲）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（▲）
A．cm B．6cm C．cm D．cm
6．把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（▲）
图1 图2
A． B．
C． D．无法确定]
二、填空题（请将答案直接写答题纸上，共10小题，每小题3分，满分30分）
7．若二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
8．等腰三角形的一个角为，则它的底角为 ▲ ．
9．已知关于的方程有两个相等的实数根，则k的取值是 ▲ ．
10．若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ▲ ．
11．如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是 ▲ ．
12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ ．
13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为 ▲ （结果保留）．
14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，ÐA＝120°，则EF＝ ▲ cm. ．
15．如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（-2,0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积S的取值范围是 ▲ ．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且ÐFPQ = 90°，若AB=8，PB=1，则QE= ▲ ．
第14题
第15题
第16题
三、解答题：
17．计算（本题满分10分）
（1） ； （2）
18．（本题满分8）已知关于x的方程．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
19．（本题满分6分）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）
20．（本题满分10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
21．（本题满分10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
图2
图1
22．（本题满分10分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，HG=OG，AB=2cm，求△AOD的面积．
23．（本题满分10分）泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1.5）元．求：
（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？
（2）在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该店每天盈利900元？
24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径垂直弦于点，过点作⊙O的切线CG交延长线于点G，连接并延长交AD于点F，且AF=FD．
（1）求证：CG∥AD ；
（2）求证：是的中点；
（3）若，阴影部分的面积．
25．（本题满分12分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．
（1）求△PCQ的面积S△PCQ=?（用t的代数式表示）；
（2）问：是否存在时刻t使S△DOP=S△PCQ？为什么？
（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形?
26．（本题满分14分）如图1，已知⊙O的半径是2，C为直径BA延长线上一点，OC=4，过C作直线CF使∠OCF=30°．
（1）求证：⊙O与直线CF相切；
（2）如图2，设（1）中的切点为E，Q为圆周上一点，EQ交AB于D，cos∠AEQ=，求的值；
（3）如图3，设P为线段AC上的一个动点（不与A、C重合），求证：不论P在何处，总存在弦EQ（EQ与AB交于D）使得ED×QD=AP×PC成立。
图1
图3
图2
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