2013学年第一学期期末考试卷
九年级数学
各位同学:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名；
3．不能使用计算器；
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.
参考公式：
圆锥的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为母线长）.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是
A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法判断
2.下列四组图形中，一定相似的是
A．
矩形与矩形
B．
正方形与菱形
C．
菱形与菱形
D．
正方形与正方形
3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定
4.当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
5.若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点
A. （2，-8） B.（-2，8） C. （8，-2） D.（-8，2）
6．如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为
（第6题）
A. 米 B. 米 C.米 D. 5·cos55°米
7.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和关于的函数关系式为
A． B．
C． D．
（第8题）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A．12π B．15π C．30π D．60π
9．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则m的取值范围是
A． B． C． D．
（第10题）
10. 在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=
A. B. C. D.
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.已知反比例函数，当时，，则比例系数的值
是 ▲ ．
12．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
…
0
1
2
…
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的是 ▲ ．
①抛物线与轴的一个交点为； ②抛物线与轴的交点为；
（第13题）
③抛物线的对称轴是：直线； ④在对称轴左侧随增大而增大.
（第14题）
13. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为，则△ACD的面积为 ▲ ．
14．如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为 ▲ ；的度数为 ▲ ．
（第15题）
15．如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则= ▲ ．
（第16题）
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标为 ▲ ．
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
17. （本小题6分）已知，求代数式的值.
（第18题）
18．（本小题8分）两个直角三角形按如图方式摆放，若AD=10，BE=6，，. 求CD长（精确到0.01）.
（，，，，，）
（第19题）
19. （本小题8分）已知函数与函数的图象大致如图.若试确定自变量的取值范围.
（第20题）
20．（本小题10分）如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.
(1)求AB长；
(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.
（第21题）
21．（本小题10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.
(1)求直径BC的长；
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
(2)求弦AB的长.
22．（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
（第22题备用图）
（第22题图2）
（第22题图1）
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.
（第23题）
23．（本小题12分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、
B（-4，0）两点，交y轴与C点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得
△DBC的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2013学年第一学期九年级期末考试
数学 参考解答和评分标准
一． 选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
C
D
B
D
A
二．填空题（每题4分，共24分）
11.;12. ①②④;13. ;14. 115°，45°;15.;16. .
三．解答题（共66分）
17.（本题6分）解：∵,,------------2分
原式=====------------4分
18.（本题8分）解：∵,,
,,------6分
------------2分
19．（本题8分）解：，得，-----------4分
.-----------4分
20.（本题10分）解：(1)∵.; ---------5分
(2)过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得,
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
,.-----------5分
21．（本题10分）解：(1)BC是半圆O的直径，所以，由CE=，CD=2，得DE=1.可证∽,得,.-----------5分
(2)可证∽,得,设，因,得，解得，因，所以，
.-----------5分
22．（本题12分）解：(1)DE=DC.过点D作DF⊥AC,DG⊥AE于点G，由EA⊥AC
可知四边形AGDF为矩形，所以DG=FA. 而DF∥BC，所以DF=AF，即DG=DF；又因DE⊥DC，所以∠CDE-∠EDF=∠FDG-∠EDF，即∠CDF=∠EDG.从而可证≌,所以DE=DC.
（第22题）
或由∠CDF=∠EDG，可证∽，,即DE=DC. -----------4分
(2)DC=DE. 同理，由∠CDF=∠EDG，可证∽，
,所以DC=DE. -----------4分
(3) 同理（略），DC=DE. -----------4分
23．（本题12分）
解：(1)由待定系数法得，即.-----------4分
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
（第23题图1）
或由A、B两点特征可知.
(2) 如图1，设点D的坐标为(a,),过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E,由C（0，4）、B（-4，0）可得直线BC:，∴点E（a,a+4）
∴S=
当a=-2时，S最大，点D的坐标为(-2，,6). -----------4分
(3) M1（,3），N1(,)；
M2（,），N2(,);
M3（,），N3(,).
M4（1,5），N4(,).-----------4分
2013学年第一学期九年级数学试题卷 第 8 页 共 8 页
微信/支付宝扫码支付