九年级南山区2017-2018上学期期末数学统考试卷.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级教学质量监测 数学 ‎2018.01.23‎ 注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.‎ 1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。‎ 2． 选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（36分）‎ 一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）‎ ‎1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）‎ A. ‎ B ‎ C. ‎ D. ‎ 解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。‎ ‎2. 当x＜0时，函数的图像在（ C ）‎ A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 ‎3. 如果，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ad=bc 解析：当b+d=0时，B不成立 ‎4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）‎ A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 ‎5. 下列说法正确的是（ C ）‎ A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形 D. 矩形都是相似图形 ‎6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）‎ A. ‎ B ‎ C. ‎ D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ C ）‎ A. x（x+1）=1892‎ B. x（x−1）=1892×2‎ C. x（x−1）=1892‎ D. 2x（x+1）=1892‎ 解析：每位同学赠送出（x−1）张照片，x名同学共赠送出x（x−1）张照片。‎ ‎8. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ D ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ A ）‎ A. ‎ B. 4‎ C. ‎ D. 2‎ 第8题图 第9题图 ‎10. 已知，线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业：‎ 甲:‎ 1. ‎.以点C为圆心，AB长为半径画弧；‎ 2. 以点A为圆心，BC长为半径画弧；‎ 3. 两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，‎ 四边形ABCD即为所求（如图1）.‎ ‎ 图1‎ 乙:‎ 1. ‎.连接AC，作线段AC的垂直平分线，‎ 交AC于点M；‎ 2. 连接BM并延长，在延长线上取一点D，‎ 使MD=MB，连接AD、CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）.‎ ‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于两人的作业，下列说法正确的是（ A ）‎ A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 ‎11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（ D ）‎ A. 当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；‎ B. k=4‎ C. 当0＜x＜2时，y1＜y2‎ D. 当x=4时，EF=4‎ 解析：‎ 直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点 A点坐标（1，0），B点坐标（0，−2）‎ AD=OA=1，CD=OB=2，C点坐标为（2，2）‎ C点在双曲线上，求得k=4‎ x=4时，E点坐标为（4，6），F点坐标为（4，1）‎ EF=6−1=5‎ ‎12. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF. 给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（ ）‎ A. 1‎ B 2‎ C. 3‎ D. 4‎ 答案：选C（①②④正确）‎ ‎①设E点和F点的运动时间为t，则CE=t，BF=3t，，，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△CDE和△CBF中， ，∴△CDE∽△CBF（①正确）‎ ‎②在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²=2²+t²，在Rt△CBF中，CF²=CB²+BF²=6²+（3t）²‎ ‎∴CE²+CF²=2²+t²+6²+（3t）²=40+10t²‎ 在Rt△EAF中，EF²=EA²+AF²=（6−t）²+（2+3t）²=36−12t+t²+4+12t+9t²=40+10t²‎ ‎∴EF²= CE²+CF²‎ ‎∴△CEF为直角三角形 ‎∵，∴‎ 在△CDB和△CEF中， ，∴△CDB∽△CEF∴∠DBC=∠EFC（②正确）‎ ‎③④由△FBM∽△FAE得，，BM=‎ 由△DEG∽△BMG得 ‎∴∴∵DB==∴DG=‎ 由△DHE∽△DAB得∴，DH=，EH=‎ HG=DG−DH=−=（④正确）‎ ‎，，所以（③错误）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷 非选择题（64分）‎ 二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）‎ ‎13. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ‎ 0.6 . ‎ ‎ 第13题图 第14题图21cnjy.com ‎14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则= .‎ ‎15. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= .‎ ‎16. 如图，函数y=−x的图象与函数y=−的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 8 .‎ ‎ 第16题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）‎ ‎17.（8分）解下列方程 ‎（1）x²+2x−1=0‎ 解 （x+1）²=2‎ ‎ （x+1）=‎ x1=−1+，x2=−1−‎ ‎（2）x（2x+3）=4x+6‎ 解 x（2x+3）=2（2x+3）‎ ‎（x−2）（2x+3）=0‎ x1=2，x2=−‎ ‎18.（6分）同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）‎ （1） 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；‎ （2） 该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；P1=‎ （3） 该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 .‎ （2） 列表如下:‎ ‎ 第2个 第1个 ‎ A1‎ A2‎ A3‎ T1‎ T2‎ A1‎ ‎（A1，A2）‎ ‎（A1，A3）‎ ‎（A1，T1）‎ ‎（A1，T2）‎ A2‎ ‎（A2，A1）‎ ‎（A2，A3）‎ ‎（A2，T1）‎ ‎（A2，T2）‎ A3‎ ‎（A3，A1）‎ ‎（A3，A2）‎ ‎（A3，T1）‎ ‎（A3，T2）‎ T1‎ ‎（T1，A1）‎ ‎（T1，A2）‎ ‎（T1，A3）‎ ‎（T1，T2）‎ T2‎ ‎（T2，A1）‎ ‎（T2，A2）‎ ‎（T2，A3）‎ ‎（T2，T1）‎ 共计有20中选择结果 从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：（T1，A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），（A2，T1），（A2，T2），（A3，T1），（A3，T2）P1==‎ （3） 从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A1），（A2，A3），（A3，A1），（A3，A2）P2==‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（6分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.‎ （1） 请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；‎ （2） 如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.‎ （1） 画图如下 （2） 设BC=xm 由△ABC∽△POC得，OC=OB+BC=13+x，∴解得x=2‎ 答：小亮影子的长度为2m ‎20.（7分）苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？‎ 解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8+8x ‎（3000−100x−2600）（8+8x）=5000‎ 解得x=1.5‎ 冰箱定价=3000−100x=3000−100×1.5=2850（元）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（8分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG.【出处：21教育名师】‎ （1） 求证：BE=2CF；‎ （2） 试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.‎ （1） 证明：过F作FH⊥BE于H点 在四边形BHFC中，∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°‎ 所以四边形BHFC为矩形 ‎∴CF=BH ‎∵BF=EF，FH⊥BE∴H为BE中点 ‎∴BE=2BH ‎∴BE=2CF （2） 猜想：四边形BFGN是菱形 证明：‎ ‎∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG ‎∴EF=GF，∠GFE=90°‎ ‎∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°‎ ‎∵BN∥FG∴∠NBF+∠GFB=180°‎ ‎∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°‎ ‎∵∠ABC=90°‎ ‎∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90°‎ 由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH=∠CBF ‎∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA 由BHFC是矩形可得HF=BC，∵BC=AB∴HF=AB 在△ABN和△HFE中，（ASA）∴△ABN≌△HFE∴NB=EF ‎∵EF=GF∴NB=GF又∵NB∥GF∴NBFG是平行四边形 ‎∵EF=BF∴NB=BF，∴平行四边NBFG是菱形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.‎ 请解决下列问题：‎ （1） 写出一个“勾系一元二次方程”；‎ （2） 求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0必有实数根；‎ （3） 若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.2‎ （1） 解：令a=3，b=4则c=5，写出一个“勾系一元二次方程”：3x²+5x+4=0‎ （2） 证明：‎ ‎∵△=（c）²−4ab=2c²−4ab=2（a²+b²）−4ab=2（a²−2ab+b²）=2（a−b）²≥0‎ ‎∴关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0必有实数根 （3） 解：代入x=−1得a−c+b=0，∴a+b=c 由四边形ACDE的周长是得a+b+a+b+c=‎ ‎∴2（a+b）+c=，2c+c=，3c=，c=2，a+b=2‎ ‎∴2ab=（a+b）²−（a²+b²）=（a+b）²−（c²）=8−4=4‎ ‎∴ab=2‎ ‎∴△ABC面积=ab=1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（9分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.‎ （1） 类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；‎ （2） 如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.‎ ‎①试求△PAD的面积的最大值；‎ ‎②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.【‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ （1） 函数的性质：‎ ‎①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=−3，③当x≤−3，y随x的增大而减小，当x>−3时，y随x的增大而增大 当x>−3时，y=x+3‎ 当x≤−3，函数过（−3，0），在y=x+3取x=−4则y=−1，即（−4，−1）在y=x+3的上 ‎（−4，−1）关于x轴的对称点为（−4，1），所以新函数过（−4，1）‎ 设x≤−3，y=kx+b代入（−4，−1）、（−3，0）得解得k=−1，b=−3，∴y=−x−3‎ ‎∴新函数的解析式为y=‎ （2） ‎①C点在y=x+3上，解得C点坐标为（1，4）‎ C点双曲线y=上，解得k=4，双曲线解析式为y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设D点坐标为（m，m+3）（−3