河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精练试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题十　解直角三角形或相似的计算与实践 一、选择题 ‎1．(2017重庆中考A卷)若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　)‎ A．3∶2 B．3∶5‎ C．9∶4 D．4∶9‎ ‎2．(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝‎0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝1‎5 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝‎3 m，小明身高EF＝‎1.6 m，则凉亭的高度AB约为(　A　)‎ A．‎8.5 m B．‎9 m C．‎9.5 m D．‎‎10 m ‎3．(2017滨州中考)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　A　)‎ A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 ‎(第3题图)‎ ‎　　(第4题图)‎ ‎4．(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为(　B　)‎ A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 ‎5．(2017通辽中考)志远要在报纸上刊登广告，一块‎10 cm×‎5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(　C　)‎ A．540元 B．1 080元 C．1 620元 D．1 800元 ‎6．(2017绥化中考)如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　A　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2∶3 B．3∶2‎ C．4∶5 D．4∶9‎ ‎(第6题图)‎ ‎　　　(第7题图)‎ ‎7．(2017湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于(　A　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎8．(2017四市中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(　B　)‎ A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 ‎(第8题图)‎ ‎　　　(第9题图)‎ ‎9．(2017长沙中考)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为(　B　)‎ A.　　　　　　B. C. D．随H点位置的变化而变化 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎10．(2017宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝‎500 m则这名滑雪运动员的高度下降了__280__m．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)‎ ‎(第10题图)‎ ‎　　　(第11题图)‎ ‎11．(2017北京中考)如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝__3__．‎ ‎12．(2017广州中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝__17__．‎ ‎(第12题图)‎ ‎　　　(第13题图)‎ ‎13．(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__3__．‎ ‎14．(2017贵港中考)如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为____．‎ 三、解答题 ‎15．(2017宜宾中考)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为‎100 m．求河的宽度．(结果保留根号)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵∠β＝45°，∠ADC＝90°，‎ ‎∴AD＝DC.‎ 设AD＝DC＝x m，‎ 则tan30°＝＝，‎ 解得x＝50(＋1)．‎ 答：河的宽度为50(＋1)m.‎ ‎16．(2017眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G.‎ ‎(1)求证：BG＝DE；‎ ‎(2)若点G为CD的中点，求的值．‎ 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°.‎ ‎∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，‎ ‎∴∠CBG＝∠CDE.‎ 在△BCG与△DCE中， ‎∴△BCG≌△DCE(ASA)，‎ ‎∴BG＝DE；‎ ‎(2)设CG＝1，∵G为CD的中点，‎ ‎∴GD＝CG＝1.‎ 由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，‎ ‎∴CG＝CE＝1，‎ ‎∴由勾股定理可知：DE＝BG＝.‎ ‎∵sin∠CDE＝＝，‎ ‎∴GF＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CG，‎ ‎∴△ABH∽△CGH，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴BH＝，GH＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎17．(2017盐城中考)‎ ‎【探索发现】‎ 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．‎ ‎【拓展应用】‎ 如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．(用含a，h的代数式表示)‎ ‎【灵活应用】‎ 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．‎ ‎【实际应用】‎ 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝‎50 cm，BC＝‎108 cm，CD＝‎60 cm，且tanB＝tanC＝，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．‎ 解：【探索发现】；‎ ‎【拓展应用】；‎ ‎【灵活应用】‎ 如答图①，延长BA，DE交于点F，延长BC，ED交于点G，延长AE，CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答图①‎ 由题意知四边形ABCH是矩形，‎ ‎∵AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，‎ ‎∴EH＝20，DH＝16，‎ ‎∴AE＝EH，CD＝DH.‎ 在△AEF和△HED中，‎ ‎∵ ‎∴△AEF≌△HED(ASA)，‎ ‎∴AF＝DH＝16.‎ 同理△CDG≌△HDE，‎ ‎∴CG＝HE＝20，‎ ‎∴BI＝＝24.‎ ‎∵BI＝24＜32，‎ ‎∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上．‎ 过点K作KL⊥BC于点L.‎ 由【探索发现】知矩形的最大面积为S△FBG＝××BG·BF＝×(40＋20)×(32＋16)＝720.‎ 答：该矩形的面积为720.‎ ‎【实际应用】‎ 如答图②，延长BA，CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H.‎ 答图②‎ ‎∵tanB＝tanC＝，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∴EB＝EC.‎ ‎∵BC＝‎108 cm，且EH⊥BC，‎ ‎∴BH＝CH＝BC＝‎54 cm.‎ ‎∵tanB＝＝，‎ ‎∴EH＝BH＝×54＝‎72 cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BHE中，BE＝＝‎90 cm，‎ ‎∵AB＝‎50 cm，‎ ‎∴AE＝‎40 cm，‎ ‎∴＝＝‎45 cm，‎ ‎∴BE的中点Q在线段AB上．‎ ‎∵CD＝‎60 cm，‎ ‎∴ED＝‎30 cm，‎ ‎∴CE的中点P在线段CD上，‎ ‎∴中位线PQ的两端点在线段AB，CD上，‎ 由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC·EH＝×108×72＝1 ‎944 cm2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费