2018年鄂尔多斯中考数学热点小专题(4)判断函数图象(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 热点小专题(四) 判断函数图象 ‎　　　　　　　　　 　　　　　　 　　‎ 类型一　根据函数图象判断原有图形性质17年10题 ‎1．如图R4－1①，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M，N，P，Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图②所示，那么记录仪可能位于图①中的(　　)‎ ‎　　‎ 图R4－1‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎2．如图R4－2①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为(　　)‎ 图R4－2‎ A．4 B．‎4 C．8 D．8 ‎3．如图R4－3①，在等边△ABC中，点E，D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP＝x，图①中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则这条线段可能是图①中的(　　)‎ 图R4－3‎ A．线段PD B．线段PC ‎ C．线段PE D．线段DE ‎4．如图R4－4①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P以‎1 cm/秒的速度沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q以‎2 cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图象如图②(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：‎ ‎①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；‎ 其中正确的是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图R4－4‎ A．①② B．①③④ ‎ C．③④ D．①②④‎ 类型二　根据几何图形判断函数图象16年10题　15年10题　13年10题 图R4－5‎ ‎5．如图R4－5，是某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象(总利润＝总销售额－总成本)，该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是(　　)‎ 图R4－6‎ ‎6．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)‎ 图R4－7‎ 图R4－8‎ 图R4－9‎ ‎ 7.如图R4－9，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E；过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图R4－10‎ ‎8．如图R4－11，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)‎ 图R4－11‎ 图R4－12‎ ‎9．如图R4－13，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F.设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　)‎ 图R4－13‎ 图R4－14‎ 图R4－15‎ ‎10．如图R4－15，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(　　)‎ 图R4－16‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图R4－17‎ ‎11．如图R4－17，等边△ABC的边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG＝2，DE＝3，∠GDE＝60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(　　)‎ 图R4－18‎ ‎12．如图R4－19，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为(　　)‎ 图R4－19‎ 图R4－20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．C　[解析] A．从A点到M点y随x的增大而减小，一直减小到0，故A不符合题意；‎ B．从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；‎ C．从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；‎ D．从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意．故选C.‎ ‎2．C　[解析] 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，当移动距离是8时，直线经过B，则AB＝8－4＝4，‎ 当直线经过D点，设交AB于点N，则DN＝2 ，作DM⊥AB于点M.‎ ‎∵y＝－x与x轴形成的角是45°，‎ ‎∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，‎ ‎∴DM＝DN·sin45°＝2 ×＝2，‎ 则平行四边形的面积是AB·DM＝4×2＝8，故选C.‎ ‎3．C　[解析] 设边长AC＝a，则0＜x＜a，‎ 如图，根据题意和等边三角形的性质可知，‎ 当x＝a时，线段PE有最小值；‎ 当x＝a时，线段PC有最小值；‎ 当x＝a时，线段PD有最小值；‎ 线段DE的长为定值．故选C.‎ ‎4．D　[解析] 根据题图②可得，点Q到达点C的时间是5秒，点P到达点E的时间为10秒，‎ ‎∵P，Q的速度分别是‎1 cm/秒、‎2 cm/秒，‎ ‎∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10.‎ 又∵从M到N的变化是4秒，∴ED＝4，‎ ‎∴AE＝AD－ED＝10－4＝6.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，‎ ‎∴cos∠EBC＝cos∠AEB＝＝＝.故③错误；‎ 如图①，过点P作PF⊥BC于点F，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，‎ 在Rt△ABE中，BE＝10，AE＝6，∴AB＝8.∴sin∠1＝sin∠2＝＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PF＝PB·sin∠1＝t，‎ ‎∴当0＜t≤5时，y＝BQ·PF＝×2t×t＝t2，故①正确；‎ 如图②，‎ 当t＝6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．‎ 在△ABE与△PQB中， ‎∴△ABE≌△PQB(SAS)．故②正确；‎ 如图③，‎ 当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝－BE－ED＝－10－4＝，‎ PQ＝CD－PD＝8－＝.‎ ‎∵＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.又∵∠A＝∠Q＝90°，‎ ‎∴△ABE∽△QBP，故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是①②④.故选D.‎ ‎5．C ‎6．C　[解析] ∵DH垂直平分AC，‎ ‎∴AD＝CD＝y，AH＝CH＝AC＝2，∠CHD＝90°.‎ ‎∵CD∥AB，∴∠DCH＝∠BAC，‎ ‎∴△CDH∽△ACB，∴＝，即＝，‎ ‎∴y＝(0＜x＜4)．故选C.‎ ‎7．A　[解析] ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，‎ ‎∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝60°，‎ ‎∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDF＝30°.‎ ‎∵∠ABC＝60°，∠EDB＝60°，‎ ‎∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2－x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴EF＝ED＝(2－x)．‎ ‎∴y＝ED·EF＝(2－x)·(2－x)，‎ 即y＝(x－2)2(x＜2)，故选A.‎ ‎8．A　[解析] 作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，‎ 由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，‎ ‎∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOB＝180°，‎ ‎∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，‎ 在△OAB和△DAC中， ‎∴△OAB≌△DAC(AAS)，‎ ‎∴OB＝CD，∴CD＝x，‎ ‎∵点C到x轴的距离为y，OA＝1，‎ ‎∴y＝x＋1(x＞0)．故选A.‎ ‎9．C　[解析] 由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C＋∠CAF＝45°＋∠CAF，∠CAE＝45°＋∠CAF，‎ ‎∴∠AFB＝∠CAE，‎ ‎∴△ACE∽△FBA，‎ ‎∴＝.‎ 又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝.又BF＝x，CE＝y，‎ ‎∴＝，即xy＝2(1＜x＜2)．故选C.‎ ‎10．B　[解析] 过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图①，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝·x·x＝x2；当2＜x≤4时，如图②，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x，‎ ‎∴y＝·(4－x)·x＝－x2＋2x，故选B.‎ ‎11．B　[解析] ①当0≤t≤2时，如图①，‎ 由题意知CD＝t，∠HDC＝∠HCD＝60°，‎ ‎∴△CDH是等边三角形，则S＝t2；‎ ‎②当2＜t≤3时，如图②，‎ S＝×22＝；‎ ‎③当3＜t≤5时，如图③，‎ 根据题意可得CE＝CD－DE＝t－3，∠C＝∠HEC＝60°，‎ ‎∴△CEH为等边三角形，‎ 则S＝S△ABC－S△HEC＝×22－(t－3)2＝－t2＋t－.‎ 综上，0≤t≤2时，函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时，函数图象是平行于x轴的线段，当3＜t≤5时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分，故选B.‎ ‎12．A　[解析] 由题意得等腰直角三角形的斜边长为＝，‎ s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s最大，‎ 当0