房山2013—2014学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学
题号
一
二
三
四
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一．选择题：（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 2的平方根是
A． B．－ C．± D．4
2. 在 0.25，，，，，0.021021021…中，无理数有个
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
3. 下列图案属于轴对称图形的是
4. 下列根式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
5. 若分式 的值为0, 则x的值是
A．2 B．－2 C． D．－1
6. △ABC中BC边上的高作法正确的是
7. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是
A．3 B．4 C．6 D．无法确定
8. 下列变形正确的是
A． B．
C． D．
9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11. 若式子 有意义，则x的取值范围是 .
12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .
13. 若，则m+n的值为 .
14.如图，已知△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8,
则BC的长为 .
15.等腰△ABC中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是 .
16. 如图，在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC于点D, 交AB于点E，如果AE=3，△ADC的周长为9，那么△ABC的周长是 cm .
三．解答题（本题32分）
17.( 本题5分) 已知：如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于点O， BE=CF．求证： AC = DF .
证明：
18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分）
（1）
（2）
解： 解：
19. 计算：（共16分）
（1） ( 本题3分) （2）( 本题4分)
解： 解：
(3)( 本题4分) (4) ( 本题5分)
解：
1＜c＜7
20.（本题5分）列方程解应用题：
甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
解:
四．解答题：（本题共25分）
21. （本题5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的
平分线于D. 求：(1)AB的长；（2）DE的长14
．
解：
22. （本题4分）
（1）已知：图1中，点M、N在直线l的同侧，在l上求作一点P，使得PM+PN的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)图2中,联结M、N与直线l相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN的最小值是 .
图1 图2
23. (本题4分 )已知，求代数式的值．
解:
24.（本题5分） 如图，在△ABC中，∠BAC=60°,∠
ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.
求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP.
证明: (1)
(2)
25.（本题7分） 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．
（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．
2013—2014学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学（答案及评分标准）
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
D
A
D
B
C
二．填空题
11.； 12. ； 13. 2； 14. ； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15.
三．解答题
17. 证明： ∵ AB∥DE
∴∠B = ∠DEF 1分
∵ BE = CF
∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分
在△ABC和△DEF中
AB = DE
∵ ∠B = ∠DEF
BC = EF 3分
∴△ABC≌△DEF 4分
∴AC = DF 5分
18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分
x = 2 2分
经检验：x = 2 是原方程的解 3分
（2） 1分
2分
3分
经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4分
19. （1）解：原式 = 2分
= 3分
（2）原式 = 2分
= 4分
（3）原式 = 1分
= 3分
= －1 4分
(4) 解：原式 = 4分
= 5分
20. 解:设货车速度为x千米／小时，则客车速度为2.5x千米／小时，根据题意得： 1分
2分
解得x=120 3分
经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分
2.5x=300
答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分
21. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 1分
AC=6，BC=10
∴AB = 8 2分
(2) ∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE =∠EBC 3分
又∵DE∥BC
∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB
∴AE = AB = 8 4分
同理，∵DC平分∠ACB， DE∥BC
∴AD = AC = 6
∴DE = 14 5分
22. （1）作图 (2) 10
说明：第一问图形2分(要求正确作出点M关于OB的对称点,连结N交直线于点P)，第二问2分。
23.解：原式 = 1分
= 2分
=
=
= 3分
∵ ∴
∴原式 = 4分
24. 证明：延长AB至M, 使得BM = BP，联结MP。∴∠M=∠BPM 1分
∵△ABC中∠BAC=60°,∠C=40°
∴∠ABC=80°
又∵BQ平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=CQ 2分
∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM
∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3分
∵AP平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP
在△AMP和△ACP中
∠M=∠C
∵ ∠MAP=∠CAP
AP=AP
∴△AMP≌△ACP ∴AM=AC 4分
∵ AM=AB+BM=AB+BP, AC=AQ+QC=AQ+BQ
∴AB+BP=AQ+BQ 5分
25.（1）猜想:BE=FD 1分
证明: 如图1，延长CA、BE相交于点G， 2分
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ACB = ∠ABC = 45°，
∵∠EBA =∠ACB，
∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5°
∵∠BAC=90°∴∠GAB=90°
∴∠G = 67.5°
∴∠GBC =∠G ∴CG= CB
∵CE⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°)
且∠ACF =∠ACB =22.5° , BE=BG
∴∠ACF = ∠GBA. 3分
在△ABG和△ACF中
∠GAB = ∠FAC=90°
AB =AC
∠ABG = ∠ACF
∴△ABG≌△ACF
∴BG = CF, ∴BE=FC=FD 4分
（2）成立。 5分
证明：如图2，过点D作DH∥CA交BA于点M，交BE的延长线于点H， 6分
则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45°
∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB
∵∠EBA =∠ACB，∴∠EBA =∠MDB=22.5°,
∵DE⊥BE即∠ BED = 90°
∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5°
∴DB =DH
∵DE⊥BE即∠ BED = 90°
∴∠HDE =∠HDB, BE=BH
∴∠HBM = ∠FDM .
在△HMB和△FMD中
∠BMH =∠DMF = 90°
∵ MB = MD
∠HBM = ∠FDM
∴△HMB≌△FMD
∴BH = DF ∴BE=FD 7分
备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
微信/支付宝扫码支付