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中档解答组合限时练(五)
[限时:35分钟 满分:49分]
17.(本题满分8分)
(1)先化简,再求值:(-)÷,其中x=2sin30°+()-1;
(2)解不等式组并写出它的所有整数解.
18.(本题满分8分)某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A.版画;B.保龄球;C.航模;D.园艺种植,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有________人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的保龄球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)
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图J5-1
19.(本题满分8分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图J5-2中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
图J5-2
20.(本题满分7分)如图J5-3,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米.B市位于点P的北偏东75°方向上,且到点P的距离为320千米.
(1)请说明本次台风会影响B市的理由;
(2)这次台风将影响B市多长时间?
图J5-3
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21.(本题满分9分)如图J5-4,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形.
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?并说明理由.
图J5-4
22.(本题满分9分)如图J5-5,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB,ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径.
图J5-5
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参考答案
17.解:(1)(-)÷
=(+)÷
=()×1分
=x+2.2分
当x=2sin30°+()-1=2×+2=3时,3分
原式=x+2=5.4分
(2)
解不等式①,得x