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海口市灵山中学2014年九年级第一次模拟考试
数 学 科 试 题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
班级： 姓名： 座号： 得分：
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．－4的绝对值是（ ）
A． B．－4 C．4 D．
2.计算正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B. C. D.
4. 当时，代数式的值是（ ）
A. －6 B.6 C. －2 D.2
5. 如图1所示几何体的左视图是（ ）
图1 A B C D
6. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图2， 在△ABC中，∠BCA=，CD⊥AB于点D，则下列结论一定不成立的是（ ）
A．△ABC∽ △ACD B． C．△CDB∽ △ADC D．A =BCD
图2
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8. 如图3，点P是轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥轴交双曲线于点Q，连结OQ. 当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
A
B
C
图5
x
Q
O
y
图3
P
D
B
O
A
C
图4
9. 如图4，AB是⊙O直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 在正方形网格中，△ABC位置如图5所示，则cos∠ABC的值为 （ ）
A. B. C. D.
11. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．─ B．
C． D．=5
12．小明同学把一个含45°角的直角三角板放在如图6所示的两条平行线上．测得，则的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
C
B
G
H
A
E
F
第13题图
n
m
图6
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13．如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8 cm2 D．10 cm2
14. 甲地连降大雨，某部队前往救援。乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
.分解因式 .
16. 点（1，y1）、（2，y2）在函数的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
17. 如图7，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交
AB、AC于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .
图7 如图8
18.如图8，⊙的半径为4，，点、分别是射线、上的动点，且直线.当平移到与⊙相切时，的长度是
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算： （1） ； （2）解方程：
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20. （满分8分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
21. （满分8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 名学生。
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是 度。
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有 人。
篮球25%
其他20%
足球20%
人数
篮球 排球 乒乓球 足球 其他
16
14
12
10
8
6
4
2
0
项目
排球
10%
乒乓球
22. （满分9分）在图9中的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,2)、B(-1,3)、C(-3,4)，△ABC中任意一点P的坐标为(a,b).
（1）△A1B1C1是由△ABC经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换得到的?并写出点P对应点P1的坐标（用含a、b的代数式表示）.
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（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点P对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）.
（3）判断△A2B2C2能否看作是由△A1B1C1经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的.
图9
x
y
O
P
A
B
C
•
B1
A1
•
P1
C1
23．（满分13分）如图10，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
图10
（3）求△AEF的面积．
图10
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24．（满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．
海口市灵山中学2014年九年级第一次模拟考试数学试题标准答案
一、选择题CDBD ABBC BCDD BA
二、填空题
15、x(x+2)(x-2)
16、＜
17、14
18、8
三、解答题
19、（1） ； （2）解方程：
解：原式= 解：方程两边都乘于,得
=9
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x=2
检验：将x=2代入中得
∴x=2是原方程的解。
20、
解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：
解得x=1200,y=800
答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件
21、（1）60（2）（3）略（4）450
22、（1）先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度。
（2）画图略，
（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1 绕点（3，-1）旋转而得到的。
23、（1）证明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………4分
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分
在△AGE和△ECF中，
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∴△AGE≌△ECF； …………………………………………10分
（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………12分
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S△AEF=a2．…………………………………………………13分
24、解：⑴设抛物线的解析式为：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则有
解得 a＝，b＝1，c＝－4。
∴ 抛物线的解析式为：y＝x2＋x－4………4分
⑵过点M作MD⊥x轴于点D，设点M的坐标为(m，n)
则AD＝m＋4，MD＝－n，n＝m2＋m－4
∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO
＝(m＋4)(－n)＋(－n＋4)(－m)－×4×4
＝―2n―2m―8
＝―2×(m2＋m－4)―2m―8
＝―m2―4m (－4＜m＜0) ………8分
∴S最大值＝4………10分
⑶ 满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(－4，4)，（4，－4）
（－2＋2，2－2）（－2－2，2＋2）………14分
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