2013-2014年阳新县实验中学八年级下期中数学试卷.doc

‎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 绝密★启用前 ‎2013-2014学年度阳新实中期中考试 八（下）数学试卷 满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：邓峰 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分,共30分）‎ ‎1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）‎ ‎ A. 　　　B.　　　 C. 　　　　 D. ‎ ‎2．下列命题中是真命题的是（ ）‎ A．两边相等的平行四边形是菱形 ‎ B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎3．把根号外的因式移入根号内得（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－9)2＋＝0，则三角形的形状是( )‎ A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ‎5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）‎ A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33‎ ‎6．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( )‎ A. 4 B. 8 C. 10 D. 12‎ ‎7．如图1，在矩形中，对角线相交于点 ，则的长是( )‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎8．如图2，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为( ) ．‎ A B C N D ‎ M D A B C O A、15°　　B、17°　　C、16° 　　D、32°‎ 图2‎ 图1‎ D C P B M A ‎9．如图3，菱形ABCD的边长为4cm,∠ABC=600,且M为BC的中点,P是对角线BD上的一动点,则PM+PC的最小值为( )．‎ A．4 cm B．cm 图3‎ C．cm D．2cm ‎10．如图4所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BF = BC．若AB=1，则下列结论：①AE=CE； ②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是( )‎ F A E B D C A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分,共18分）‎ 图4‎ ‎11．当x满足 时，在实数范围内有意义． ‎ C ‎ A ‎ O ‎ B ‎ ‎12．如图5，数轴上两点表示的数分别为和，点B到A的距离与点C到A的距离相等，则点C所表示的数为___________‎ 图5‎ 第5页 共8页 第6页 共8页 ‎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ y ‎13．如图6所示，在△ABC中，AC=‎6cm，BC=‎8cm，AB=‎10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积是 cm2．‎ C A F E D B C A х O 图7‎ B 图6‎ ‎14．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为 ‎ ‎15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为____________.‎ ‎ ‎ ‎16．按如图9方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=　 　．‎ A D E C B 图9‎ 评卷人 得分 图8‎ 三、计算与化简题（第17题每小题5分，第18题6分，共16分）‎ ‎17．计算：⑴‎ ‎ ⑵‎ ‎ ‎ ‎18．（本题6分） 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：‎ ‎0‎ c b a 评卷人 得分 四、解答题（共57分）‎ ‎19．（本题7分）已知求值：.‎ A D C B ‎20．（本题8分）如图10所示的一块地，已知，， AD⊥DC，，，求这块地的面积.‎ 图10‎ 第5页 共8页 第6页 共8页 ‎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ ‎21．（本题8分）如图11，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．‎ 图11‎ ‎22．（本题6分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图12所示）：‎ 第一步：作一个正方形；‎ 第二步：分别取，的中点，，连接；‎ 第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；‎ 第四步：过作⊥，交的延长线于。‎ 请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形。‎ A B C D N M E F 图12‎ ‎23．（本题8分）如图13，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，（1）求DE的长；（2）连接OE，求证：∠OED=∠ACD D O C A E B ‎24. （本题9分）如图24-1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图24-2，图24-3，图24-4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8.‎ G P E Q M F H N ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 图24-1‎ 理解与作图:‎ ‎ (1)在图2，图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图中作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.‎ D A A D F B F E C B E C 图24-3‎ 图24-2‎ 第5页 共8页 第6页 共8页 ‎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 计算与猜想:‎ ‎(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?‎ 启发与证明:‎ ‎ (3)如图4,为了证明上述猜想,小明同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小明同学给我们的启发证明(2)中的猜想.‎ B E C A G D H F M 图24-4‎ ‎25．（本题10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。‎ 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。‎ ‎（1）思路梳理 ‎∵AB=CD，‎ ‎∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。‎ ‎∵∠ADC=∠B=90°，‎ ‎∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。‎ 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。‎ ‎（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF.‎ ‎（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.‎ 第5页 共8页 第6页 共8页