南京市玄武区2017_2018学年九年级上期末数学试卷含答案(PDF版).pdf

17-18【玄武区】第一学期期末学情调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置） 1、若 2 3 a b  ，则 a b b  的值为 A． 2 3 B． 5 3 C． 3 5 D． 3 2 2、把函数 22y x 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的 图像，则新函数的表达式是 A．  22 3 +2y x  B．  22 3 2y x   C．  22 3 2y x   D．  22 3 2y x   3、小明根据演讲比赛中 9 位评审所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4、如图，在 ABC△ 中， DE BC∥ , 1 3 AD AB  ，则下列结论中正确的是 A． 1 3 AE EC  B． 1 2 DE BC  C． 1 3 ADE ABC △ 的周长 △ 的周长 D． 1 3 ADE ABC △ 的面积 △ 的面积 （第 4 题） 5、在二次函数 2y ax bx c   中， x 与 y 的部分对应值如下表; x … 2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点  1,3 ； ④当 0x  时， y 随着 x 的增大而增大； ⑤方程 2 0ax bx c   有两个不相等的实数根. 其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ ED A B C6、如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D A 方向匀速行驶，到达点 A 后 停止运动.点Q从点 D 出发，沿着 D C B A   的方向匀速运动. 到达点 A 后停止运 动已知点 P 的运动速度为 a ，图②表示 P 、Q两点同时出发 x 秒后， APQ△ 的面积 y 与 x 的函数关系，则点Q的运动速度可能是 A． 1 3 a B． 1 2 a C． 2a D． 3a ① ② （第 6 题） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应的位置） 7、计算：sin 60 =________． 8、一元二次方程 2 3 1 0x x   的两根分别为 1x ， 2x ，则 1 2 1 2+x x x x  ________． 9、二次函数 2 2 2y x x   的图像的顶点坐标为_________． 10、如图， 1 2 3l l l∥ ∥ ，如果 2AB  ， 3BC  ， 4DF  ，那么 DE  ________． （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11、如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中，AB AD ， 110C   ，则 ABD  _________°． 12、如图， O 的半径是 2，点 A 、B 、C 在 O 上， 20ACB   ，则 AB 的长为________． （第 13 题） D C A B Q P O x y l3 l2 l1 F E D B C A D O B A C A O B C D A C B 13、如图， ABC△ 中， 90BAC   ，AD BC ，垂足为 D ，若 4AB  ， 3AC  ，则 cos BAD 的值为__________． 14、已知二次函数 2 2 1y x mx   .当 1x  时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是__________． 15、我们规定：一个正 n 变形（ n 为整数， 4n  ）的最短对角线与最长对角线的比值，叫 做这个 n 边形的“特征值”，记做 na ，那么 6a  __________． 16、如图，AC ，BC 是 O 的两条弦，M 是 AB 的中点， 作 MF AC ，垂足为 F ，若 3BC  ， 3AC  ， 则 AF  __________． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17、（8 分）解方程：⑴ 2 2 4 0x x   ⑵ 2( 2) 2 0x x    18、（7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． ⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率． 19、（8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组 成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所 示． ⑴根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 _____ 85 _____ 高中部 _____ 80 _____ 160 ⑵你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由． （第 16 题） F M O A B C20、（8 分）已知二次函数的图像如图所示． ⑴求这个二次函数的表达式； ⑵将该二次函数图像向上平移_______个单位长度后恰好过点( 2 ，0)； ⑶观察图像，当 2 1x   时，y 的取值范围为_________________． （第 20 题） 21、（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且 AB⊥CD，垂足为 G， 点 E 在劣弧 AB 上，连接 CE． ⑴求证 CE 平分∠AEB； ⑵连接 BC，若 BC∥AE，且 CG=4，AB=6，求 BE 的长． （第 21 题） 22、（8 分）如图，在△ABC 中，AD 和 BG 是△ABC 的高，连接 GD． ⑴求证△ADC∽△BGC； ⑵求证CG AB CB DG   ． （第 22 题） o -4 1-1 y x B A OC DG E D G A B C23、（8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB=4km， 从 A 测得灯塔 C 在北偏东 53°方向上，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 45°方向上，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到 0.1km）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33） （第 23 题） 24、（8 分）在△ABC 中以 AC 上一点 O 为圆心的⊙O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于 D ， AC=12，BC=5． ⑴如图①，若⊙O 经过 AB 上的点 E，BC=BE，求证 AB 与⊙O 相切； ⑵如图②，若⊙O 与 AB 相交于点 F 和点 G，∠FOG=120°，求⊙O 的半径． ① ② （第 24 题） 25、（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元．当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560 瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶． ⑴当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； ⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 4km 45°53° 北北 C A B D A B O C E F D BG O C A26、（6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图② 中用尺规作出所有满足条件的点 P．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形 ABCD 是矩形； ⑵如图②，在四边形 ABCD 中，∠D=∠C=60°． ① ② （第 26 题） 27、（10 分）已知二次函数 2 22 4y x mx m     ． ⑴求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； ⑵若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C， ①求△ABC 的面积； ②若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为______， 此时点 P 的坐标为_________． A D C B D C A B17-18【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C C D 注：第六题如果 P 到达 A 点，则 Q 在 BA 一段时面积始终为 0，根据图像分析， P、Q 同时到达 A 点，故选 D 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 3 2 2 （1，1） 8 5 55 题号 12 13 14 15 16 答案 4 9 π 3 5 1m  3 2 3 3 2  注：第 16 题为阿基米德折弦定理，AF=CF+BC，所以 AF 为总长度的一半 三、解答题 17、⑴ 1 1 5x   ， 2 1 5x   ⑵ 1 3x  ， 2 2x  18、⑴ 1 4 ⑵ 1 2 （树状图略） 19、⑴初中部：85，70； 高中部：85，100． ⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高 也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定 20、⑴易知顶点为（ 1 ， 4 ），设  21 4y a x   把（1，0）代入，解得 1a  ∴二次函数的解析式为  2 21 4 2 3y x x x      ⑵令 2x   ，则 3y   ，即原函数经过（ 2 ， 3 ） ∴向上平移 3 个单位 ⑶ 4 0y   21、证明：⑴如图，连接 AC ， BC ∵ AB CD ，CD 为直径， ∴ AC BC ∴ CAB CBA   又∵ CAB CEB   ， CBA CEA   ∴ CEB CEA   ∴ CE 平分 AEB B A C O DG E⑵∵ BC ∥ AE ∴ ABC BAE   结合⑴得， CAE BEA   在△CAE 和△ BEA 中 CAE BEA ACE EBA AE AE         ∴△CAE ≌△ BEA （ AAS ） ∴ BE AC ∵ 6AB  ， 4CG  ∴ 5AC  ∴ 5BE AC  （注：此题只是考查了平行弦所夹弧相等，方法很多） 22、证明：⑴∵ AD BC ， BG AC ∴ 90ADC BGC    ° 又∵ C C   ∴△ADC∽△BGC ⑵∵△ADC∽△BGC ∴ AC DC BC GC ∴ CG DC BC AC 又∵ C C   ∴△GCD∽△BCA ∴ CG GD BC BA ∴ CG AB CB GD   23、解：过点C 作 AB 垂线，交 AB 于 D 点，设 AD x ∵ tan 0.75CDCAD AD   ∴ 0.75CD x 又∵ 45CBD  ° ∴ 0.75BD CD x  ∵ 1.75 4AB BD AD x    ∴ 16 7AD x  ∵ cos 0.80ADCAD AC   ∴ 20 2.97AC   （km） 答：灯塔 C 与观测点 A 的距离约为 2.9km. D G B C A24、⑴连接OE ，OB ∵ BC 为 O 切线 ∴ 90BCO  ° 在△ BCO 和△ BEO 中 BC BE OC OE OB OB      ∴△ BCO ≌△ BEO （ SSS ） ∴ 90BEO BCO    ° 又∵ E 为 O 半径OE 外端 ∴ AB 与 O 相切 ⑵过点O 作 AB 垂线交 AB 于 E 点，设 O 半径OF r ∵ 12AC  ， 5BC  ， 90ACB  ° ∴ 13AB  ∵ 120FOG  ° ∴ 60FOE GOE    ° ∴ 1 1 2 2OE OF r  ∵ OEA BCA   ， OAE BAC   ∴△AOE∽△ABC ∴ AO OE AB BC ∵ 12AO r  ， 13AB  ， 1 2OE r ， 5BC  ∴ 1 12 2 13 5 rr  ∴ 120 23r  25、⑴480 ⑵设每瓶售价增加 0.5x 元，则销量减少 40x 瓶 由题意得，日均利润为  10 0.5 9 560 40 1200x x    解得 1 4x  ， 2 8x  即售价为 12 元或 14 元，所得日均利润为 1200 元 ⑶由⑵得，每瓶售价增加 0.5x，利润  2220 240 560 20 6 1280y x x x        易知， 6x  时利润最大，为 1280 元，此时售价为 13 元/瓶 EF D BG O C A17-18【玄武区】数学初三（上）期末考试分析 1、难度分析： 玄武区试卷整体难度适中，选择题的最后一题较简单，填空题最后一题考察 了阿基米德折弦定理，难度较高，但依据结论去解决则非常容易.解答题部分 以中档题为主，压轴题倒数第二题考察了三垂直和一线三等角模型，考察形 式为利用辅助圆作图.最后一题考查了含参二次函数综合，题型较为常见，加 入参数增加了难度，但相信大部分学生是可以拿到高分的. 整体来看，试卷结构比较均衡，涉及模块较多，以中档题为主，需要学生对 各个模块题型掌握非常熟练.下面给出一个参考分数： 良好成绩：105 优秀成绩：112 2、模块分析 模块 分值 一元二次方程 10 二次函数 37 相似 20 三角函数 12 圆与正多边形 24 概率统计 17 3、易错题分析 【第 5 题】二次函数图像与性质问题，多选题需判断每一个选项是否正确. 【第 14 题】二次函数增减性问题，需考虑对称轴与 m 的位置关系以及等号 是否能取到. 【第 25 题】二次函数经济利润问题，本题较为特殊，求出两根无需舍根，注 意答的要求. 4、典型题分析（常见中档题+压轴题） 【第 6 题】考察二次函数的动点问题，作为选择题可根据图像判断答案. 【第 16 题】此题为圆中垂径定理的拓展题，考察了阿基米德折弦定理，第一 次接触难度还是比较高的，但若熟记结论则可很快解决. 【第 21 题】主要考察垂径定理与圆周角定理，需灵活运用定理. 【第 24 题】主要考察切线的性质以及相似的运用，属于圆与相似综合题. 【第 26 题】考察相似中的三垂直模型及一线三等角模型，作图形式增加难 度，需学生能够看出模型. 【第 27 题】主要考察二次函数的综合，此题为常见题型，由于含参形式增加 难度，但处理方法完全一致，需要学生有扎实的代数运算基础. 26、⑴只需作∠APB=90°，即作以 AB 为直径的圆，交 CD 于两点，如图所示 ⑵只需作∠APB=60°，可先作正△ABE，再作△ABE 的外接圆交 CD 于两点，如图所示 27、⑴令 y=0，则 2 22 4 0x mx m    解得 1 2x m  ， 2 2x m  显然 1 2x x ，即与 x 轴必有两个交点 ⑵由⑴，易知 A（ 2m  ，0），B（ 2m  ，0），C（m，4） ① 4AB  ， 4h  ∴ 1 82ABCS AB h  △ ②面积最大值为 1，此时 P（ 1m  ，3） 解析：首先，此类问题中横坐标总是为两端点的中间值；其次，此题函数为  2 4y x m    ，可以认为是 2 4y x   右移 m 个单位即可，左右 移动不会影响此题结论．具体过程如下： 设 P（a， 2 22 4a ma m    ），过 P 作 PQ∥y 轴交线段 AC 于 Q ∵A（ 2m  ，0），C（m，4） ∴AC： 2 2 4y x m   ∴Q（a， 2 2 4a m  ） ∴     22 22 2 2 1 1PQ a m a m m a m             ∴ 1a m  时，PQ 最大值为 1 由铅垂法易知， 1= 2 12PACS PQ  △ P2P1 D C BA P1 P2 E D C B A