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台州市六校2013-2014学年下学期4月联考
七年级数学试卷2014.4
命题人：六校联考命题组
满分：100 分 时间：90分钟
一、正本清源，做出选择（每题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A． B． c． D．
2. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 （ ）
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3. 在下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点A在y轴上，且到原点的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A.（3，0） B.（0，3） C.（0，-3）或（0，3） D.(3,0)或（-3，0）
5.如图1，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )
A.40° B.45° C.55° D.65°
6. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图2所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
图3
A. B． C． D．
图2
D
A
B
C
O
图1
7.下列对的大小估计正确的是（ ）．
A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间
8. 如图3，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是（ ）
A.P＞L B.P＜L C.P=L D.无法确定
9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
0
-1
a
A. B.
C. D.
10.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠2=68°，那么∠1等于（ ）
A.68° B.66° C.62° D.56°
二、有的放矢，圆满填空（每题3分，共30分）
11.如图4，填写一个条件 ，使AB∥CD.
12.如果，则的平方根是 .
13.在实数-，3.14，0，，，，2.1313313331…（以后每两个1之间多一个3）中，无理数有 .
14. 已知：如图5三角形ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移3个单位后再向下平移1个单位到达Bˊ点，若设△ABC的面积为S1，△AˊBˊCˊ的面积为S2，则S1，S2的大小关系为 .
E
D
A
B
CB
图5
图6
图4
15.如图6，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC= °.
16.如果B在y轴上，则n= .
17.把命题“互补的角是邻补角”改成“如果…那么…”
.
18.一个立方体的体积是64，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为 .
19.已知∠A与∠B的两边分别平行的两个角，其中∠A是∠B的3倍少20°，则∠A= °.
20. 在平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，
N
X
O
再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于
平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到
OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标,若ON⊥OX,且点N到极点O的距离为4
个单位长度，则点N的极坐标可表示为 .
三、 细心解答，运用自如（共40分）
21.计算(6分)
(1) （2）
22. （4分）已知,求的值.
23.（7分） 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
D
2
F
C
E
A
11
∵AB∥DC（已知）
∴ ∠1= （ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
B
∴ = （ ）
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= （等量代换）
∴AD∥BC （ ）
24. (6分)如图已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF,∠1＝50°，
求∠2的度数.
25.（7分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
（1）写出下列各点坐标：A( , ) B( , ) C( , ) P( , ) Q( , ) R( , )
(2)观察点A与点P，点B与点Q，
点C与点R之间的关系，若三角形ABC内任意一点M（x,y），点M经过这种变换后得到点N，则N坐标为（ ， ）
（3）若图中四边形EFGH也经过以上这种变换，请在图中画出变换后的四边形.
26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0,），B（b，），且、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使，若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由.
答题卷
一、正本清源，做出选择（每小题3分共30分）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、 有的放矢，圆满填空（每小题3分，共30分）.
11 12 13
14 15 16
17
18 19 20
三、细心解答，运用自如（共40分）.
21计算（6分）
(1) （2）
22. （4分）已知,求的值.
23.（7分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，
∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：B
D
2
F
C
E
A
11
∵AB∥DC（已知）
∴ ∠1= （ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∴ = （ ）
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= （等量代换）
∴AD∥BC （ ）
24. (6分)如图已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF,
∠1＝50°，求∠2的度数.
25.（7分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
（1）写出下列各点坐标：A( , ) B( , ) C( , ) P( , ) Q( , ) R( , )
(2)观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R之间的关系，若三角形ABC内任意一点M（x,y），点M经过这种变换后得到点N，则N坐标为（ ， ）
（3）若图中四边形EFGH也经过以上这种变换，请在图中画出变换后的四边形.
26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0,），B（b，），且、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使，若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分共30分）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
C
A
B
D
C
D
D
一、 填空题（每小题3分，共30分）。
11 ∠ECD=∠EAB(不唯一) 12 13
14 15 20 16
17 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角.
18 40m 19 10°或130° 20 （4，,90°）
三，简答题（共40分）。
21计算（6分）
（1） （2）
解：原式= （2+3-5） 解：原式=
=0 =
22. （4分）已知,求的值.
解：
或 或
B
D
2
F
C
E
A
11
23.（7分） ∵AB∥DC（已知）
∴ ∠1= ∠CFE （两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∴∠CFE=∠2（等量代换）
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= ∠E （等量代换）
∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
24.(6分）∵ AB∥CD,∠1=50°
∴∠AEG=∠1=50°….....................................2分
∵EG平分∠AEF
∴∠AEF=2∠AEG=2× 50°=100°.......... 4分
∴∠2=180°-∠AEF=180°-100°=80°.... 6分
25.（7分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
（1）写出下列各点坐标：A( 1 , 1) B( 3 , 2 ) C( 2 , 4 ) P( -1 , -1) Q( -3 ,-2 )
R(-2 ,-4)…………（3分）
(2)观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R之间的关系，若三角形ABC内任意一点M（x,y），点M经过这种变换后得到点N，则N坐标为（-x ，-y ）（2分）
（3）略（2分）
E
26（10分）
解：（1）∵ (2)设M坐标为（0，m）
∴a=2,b=4
∴A(0,2) B(4,2) ∴C(-1,0) D(3,0)（2分）∵
CD=4,OA=2 ∴2=8 则 m=
=AB·OC=8 （4分） ∴M(0,4)或（0，-4）（7分）
（3） 当点P在BD上移动时，不变，（8分）
过点P作PE∥AB
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB ∴PE∥CD
∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE
∵∠CPE+∠OPE=∠CPO
∴∠DCP+∠BOP=∠CPO
∴ （10分）
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