无锡市滨湖区2013-2014学年第二学期期中考试
初一数学试卷 2014.4
注意事项：本试卷满分110分，考试时间为90分钟．
一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在题后括号内．本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．在下列生活现象中，不是平移现象的是 （ ）
A．列车在笔直的轨道上行驶 B．窗帘左右拉动
C．小亮荡秋千运动 D．电梯升降
2．下列运算正确的是 （ ）
A．a3·a4=a12 B．(－y3)3=y9 C．(m3n)2=m5n2 D．－2x2+6x2=4x2
3．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是 （ ）
A．a(x－y)=ax－ay B．x2+2x+1=x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D．x3－x=x(x+1)(x－1)
4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （ ）
A．内角和增加360° B．外角和增加360°
C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
5．长度为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若a＝(－2013)0 ，b＝(－0.5)，c＝(－)，则a、b、c的大小为 （ ）
A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
7．若分解因式x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为 （ ）
A．－5 B．5 C．－2 D．2
8．如图，已知△ABC中， DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝50°，则∠BDA′的度数是 （ ）
A．90° B．100° C．80° D．70°
（第9题）
A
B
C
D
E
A′
（第8题）
9．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有 （ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个
10．已知9m＝， 3n＝；则下列结论正确的是 （ ）
A．2m－n＝1 B．2m－n＝3 C．2m＋n＝3 D．2m＝3n
二、细心填一填（本大题有8小题，每空2分，共20分．）
11．八边形的内角和等于____________°，六边形的外角和等于____________°．
12．计算：(xy)5÷(xy)3＝_____________，（－0.25）2013×42014＝____________．
第14题
13．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM
2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为 ．
14．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，
再前进10m，又向右转15°……，这样一直走下去，
他第一次回到出发点A时，一共走了______________m．
15．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________________．
第16题
图甲
图乙
第15题图
16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___________°．
17．若(2x－3)x+3＝1，则x的值为______________．
18．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a－1）·（b－2），现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对
（n－1，m）放入其中后，最后得到的结果是 ．（用含n的代数式表示）
三、细心算一算（本大题共有2小题，共24分，请写出必要的演算过程．）
19．（本题满分12分，每小题3分）计算：
（1） (－2014)0+(－3)2－ （2）(－2a2b3)4+a8(b4 )3
（3）(x－2y)2－(x+2y)(x－2y) （4）(a+2b+3)(a+2b－3)
20．（本题满分12分，每小题3分）分解因式：
（1）3x2－6x （2）a3－4ab2
（3）(a2+4)2－16a2 （4）(a+2)(a－2)+3a
四、认真答一答（本大题共有6题，共36分）
21． （本题满分4分）已知ab=3，求b（2a3b2－3a2b+4a）的值．
22．（本题满分6分）已知x+y=2，xy=－1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y 2 ； （2）（x－y)2．
23．（本题满分6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
班级 姓名 考试号
---------------------密---------------------------------封----------------------------------线-----------------------
24．（本题4分）如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD与点F，∠HGF=40°，求∠EFD的度数．
25．（本题满分6分）如图, AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；
（2） 作出△BED中DE边上的高，垂足为H；
（3） 若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积.（
友情提示：两条平行线间的距离处处相等.）
26．（本题满分10分）课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
A
B
C
D
E
P
（图3）
A
B
C
D
E
1
2
（图2）
A
B
C
D
E
（图1）
1.尝试探究：
(1) 如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与
∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
2.初步应用：
(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，
则∠2－∠C＝_______________；
(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．
3.拓展提升：
A
B
C
D
E
F
P
（图4）
(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)
初一数学期中试卷参考答案及评分标准 2014.4
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、 B 10、A
二、细心填一填（每题2分，共20分）
11、1080 ；360 12、x2 y2；－4 13、2.5 ×10-3 14、240
15、a2－b2 =(a+b)(a－b) 16、20 17、－3 、 1、 2 18、4－n2
（备注：15题答(a+b)(a－b) =a2－b2不扣分，第17题答对两个答案得1分）
三、细心算一算（本大题共有2小题，共24分，请写出必要的演算过程．）
19．（本题满分12分）
（1）(－2014)0+(－3)2－()－1 （2）(－2a2b3)4+a8(b4)3
=1+9－4………………2分（对2个得1分） =16a8b12+ a8b12 ………………2分
=6 …………………3分 =17a8b12………………………3分
（3）(x－2y)2－(x+2y)(x－2y) （4）(a+2b+3)(a+2b－3)
=x2－4xy+4y2－(x2－4y2) …………1分 =( a+2b)2－9 …………………2分
= x2－4xy+4y2－x2+4y2 ……………2分 =a2+4ab+4b2－9 ……………3分
=8y2－4xy……………………………3分
20．（本题满分12分）
（1）3x2－6x （2） a3－4ab2
=3x(x－2) ……………………3分 = a(a2－4b2) ……………1分
= a(a+2b) (a－2b) ………………3分
（3））(a2+4)2－16a2 （4）(a+2)(a－2)+3a
=(a2+4+4a) (a2+4－4a) …………2分 = a2－4+3a……………………1分
=(a+2)2(a－2)2 ………………3分 = (a－1)(a+4) ………………3分
四、认真答一答（共36分）
21．b（2a3b2－3a2b+4a）
=2a3b3－3a2b2+4ab………………1分
=2×(ab)3－3(ab)2+4ab……………2分
=2－3×32+4×3……………………3分
=39 ………………………………4分
22．（1）5x2+5y 2 ； （2）（x－y)2
=5 (x2+y 2) =(x+y) 2－4xy ………………………2分
=5 [(x+y) 2－2xy] ………………2分 =22－4×(－1)
=5×[22－2×(－1)] =8 ………………………………3分
=30 ………………3分
23．（1）△DEF如图所示 ……………………2分
△DEF面积=4×4－×2×4－×1×4－×2×3……3分
=16－4－2－3
=16－9
=7 …………………………………………………4分
（2）AD与CF平行且相等． …………………6分
24．∵AB∥CD
∴∠GEB=∠HGF=40°……………1分
又∵∠GEB的平分线为EF
∴∠FEB=20°……………………………2分
又∵AB∥CD
∴∠EFD=180°－∠FEB=160°…………4分（其余解法也可）
25．（1）∠BED=51°……………………2分；
（2）作图正确，并标上垂足………3分
（3）连接DF，∵ AD∥CF，∴S△AFC =S△DFC．…4分
而S△DFC =S△BCF，∴S△AFC =S△BCF． ……5分
∴S△AFC =S△ABC =20，∴S△BCF =40．………6分
26．（1）∠DBC+∠ECB
=180°－∠ABC+180°－∠ACB… ……………1分
=360°－(∠ABC+∠ACB)
=360°－(180°－∠A) …………………………2分
=180°+∠A …………………………………3分
（2）50° … …………………………………… ……………………………………5分
（3）∠P=90°－∠A …………………………………………………………………7分
（4）延长BA、CD于Q， …………………………………………………………8分
则∠P=90°－∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．……………………………………9分
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．…………10分
（也可不添加辅助线，其余解法酌情给分）
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