监利县朱河镇初级中学2014届九年级上期中数学试题及答案.doc

‎2013～2014学年度上学期中考试 九 年 级 数 学 试 卷 一、选 择 题：（每小题3分，10小题共计30分）‎ ‎1、 使式子有意义的x 的取值范围是 （　　 ）‎ A．　　B．　C．　　D．‎ ‎2、下列计算正确的是（ ）． ‎ A． B． 　C． 　 D．‎ ‎3、下列说法正确的是 （ ）．‎ A．不是二次根式 B．无意义 C．当时， D．若有意义，则 ‎4、下列图形中，中心对称图形有　（ 　 ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5、如果2是关于x的方程的一个根，那么它的另一根是 （ ）‎ A．-2 B．-4 C．2 D．4‎ ‎6、已知关于ｘ的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是（ ）‎ Ａ．ｍ＞－１　　　Ｂ．ｍ＜－２　　　Ｃ．ｍ≥０　Ｄ．ｍ＜０‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A B 第（7）题图 ‎7、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）． ‎ Ａ、（3，1） Ｂ、（3，2） ‎ Ｃ、2，3） Ｄ、（1，3）‎ ‎８、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时， 点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）‎ 第（8）题图 A、 30，2 B、60，2 C. 60， D. 60，‎ ‎９、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44％，‎ 则这种商品的价格的平均增长率是（ ）‎ A、44％ B、22％ C、20％ D、18％‎ ‎10、关于的方程有两个不相等的实根、，‎ 且有，则的值是　（　　　）‎ A． 1　 　B．－1　 　 　C．1或－1　　 　D．　2　‎ 二、填 空 题：（每小题3分，8小题共计24分）‎ ‎11、若a、b为有理数，且，则a + b = 　 。‎ ‎12、已知a＜0,化简= 。‎ ‎13、点P（－２,３）关于原点O对称的点Ｐ′的坐标为　　　　　 。‎ ‎14、在实数范围内分解因式：= 。‎ ‎15、已知关于x的二次三项式是完全平方式，‎ 则m= 。‎ ‎16、如图所示，在直角坐标系中，点A（0,5），点P（2，3）。将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP＇= 。‎ ‎17、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 。‎ ‎18、已知△ABC的三边都是一元二次方程的解，则△ABC的周长为 。‎ 三、解答题：（ 7个小题，6+6+12+8+10+12+12=6 6分）‎ ‎19、计算：(6分) 。‎ ‎20、（6分）已知，求代数式的值。‎ ‎21、（12分）选择合适的方法解一元二次方程：‎ ‎（1）4（1－ｘ）2 = 9 (2) ‎ ‎ (3) (4) (用配方法解)‎ ‎22、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（8,0）。‎ ‎（1）当α=60°时，△CBD的形状是 。‎ ‎（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。‎ ‎23、（10分）已知关于x的一元二次方程 ( p＞０)。‎ ‎（1）求证：无论p为何值时，此方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎（2）若设这个方程的两根分别为x1 , x2 , ( 其中x1＜ｘ２)。且，求Ｓ关于ｐ的函数解析式。‎ ‎24、（12分） 某水果批发商经销一种高档水果，，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。‎ ‎（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？‎ ‎25、（12分） 已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，‎ 且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的长。小萍同学灵活运用旋转的知识，将图形进行变换，巧妙地解答了此题。请你按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎（1）把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，请在图中画出旋转后的图形；‎ ‎（2）判断H、B、E三点是否在一条直线上，若在，请证明△AEF≌△AEH；若不在，请说明理由；‎ ‎（3）设AG = x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。‎ ‎2013～2014学年度上学期中考试九年级数学试卷参考答案 一、选择题：（10×3=30分）‎ ‎1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 二、填空题：（8×3=24分）‎ ‎11、 12、 1 13、 （2，-3） 14、 15、2或-4‎ ‎16、 17、 1 18、6、10、12‎ 三、解答题：（66分）‎ ‎19、解：原式 ‎20、原式===‎ 当时，原式===‎ ‎21、（1） ， ， ‎ ‎（2） ， ，‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎22、（1）△CBD的形状是 等边三角形。‎ ‎（2）设AH=HC=x，则BH=8-x，CB=4； x=5, H（5,4）‎ 设直线FC的解析式为y=kx+b，则 ‎ ‎23、（1）证明：‎ ‎∴无论p为何值，此方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎24、（1）设每千克水果应涨价x元，依题意得：（500-20x）(10+x)=6000‎ 解得：x1 = 5, x2 = 10 要使顾客得到实惠，应取x=5‎ 答：每千克水果应涨价5元。‎ ‎（2）设利润为w, 则w=(500-20x)（10+x）=‎ ‎∴当x=7.5时，最大利润为6125元。 答：应涨价7.5元，最大利润为6125元。‎ ‎25、（1）如图所示。‎ ‎（2）在一条直线上，‎ 证明：由旋转知△ABH≌△ADF ‎∴AH=AF，∠1=∠2，BH=DF ‎∵∠EAF=45°∴∠1+∠3=45°∴∠2+∠3=45°‎ 即∠HAE=45° ∴∠HAE=∠FAE 在△AEF和△AEH中 ‎ ‎∴ △AEF≌△AEH （SAS） ‎ ‎（3）∵△AEF≌△AEH ∴EF=EH ∴AB=AG=x 在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG， AE=AE ∴Rt△ABE≌Rt△AGE （HL）‎ ‎∴BE=EG=2 BH=GF=3 EC=x-2 FC=x-3 ‎ ‎∵EC2+CF2=EF2 ∴ （x-2）2+(x-3)2=52 解得：x1=6, x2=-1(舍)‎ ‎∴x=6‎