上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编；二次函数专题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 二次函数专题 宝山区 ‎24．（本题共12分，每小题各4分）‎ 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 长宁区 ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．‎ ‎（1）求上述抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，‎ 求∠DBA的余切值；‎ 备用图 第24题图 ‎ （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标．‎ ‎ ‎ 崇明区 ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ ‎（第24题图）‎ A M P N B O x y B O x y ‎（备用图）‎ ‎　　如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．‎ ‎（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；‎ ‎（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 奉贤区 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且.‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；‎ ‎（2）求∠FAB的余切值；‎ ‎（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标.‎ 虹口区 ‎20、小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；‎ ‎（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F 的坐标．‎ 黄浦区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本题满分10分）‎ 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线过点（﹣2，0）.‎ ‎（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.‎ O x y 嘉定区 20. ‎（本题满分10分，每小题5分）‎ 已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：‎ x ‎……‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎……‎ （1） 求这个二次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （1） 用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.‎ ‎24.‎ 已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、B(0,2).‎ ‎(1)求该抛物线的表达式；‎ ‎(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,‎ 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,‎ 求点D的坐标；‎ ‎(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,‎ 联结AE、BE,求sin∠ABE.‎ 金山区 ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． ‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； ‎ ‎（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；‎ ‎（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 静安区 y O 第24题图 x ‎24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线 经过点A（－1，0）、B（5，0）．‎ ‎（1）求此抛物线顶点C的坐标；‎ ‎（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作 CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，‎ 求HG的长．‎ 闵行区 ‎19．（本题满分10分）‎ 如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点 A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，‎ OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．‎ ‎ 24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）‎ 抛物线经过点A（，0），B（，0），‎ ‎（第24题图）‎ y x O C B A 且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，‎ 当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ 浦东新区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（本题满分10分）‎ 将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，‎ 求tan∠CPA的值；‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ O ‎（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点 E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 普陀区 ‎20.（本题满分10分）‎ 已知一个二次函数的图像经过、、、四点，求这个函数的解析式及点的坐标．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求的正切值；‎ ‎（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图10‎ 青浦区 ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ 如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点 A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．‎ ‎（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎ （2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； ‎ ‎ （3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．‎ 图9‎ ‎ ‎ 松江区 ‎19. （本题满分10分，每小题各5分）‎ 如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数 的图像经过点A（3，0）、点B（0,3）,顶点为M．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）求∠OBM的正切值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.（本题满分12分，每小题各4分）‎ y B A x O P D C ‎(第24题图)‎ E M 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4．又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与轴交于点D，与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t.‎ ‎（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；‎ ‎（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；‎ ‎（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，‎ 当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.‎ 徐汇区 ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）‎ O y ‎1‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-43‎ ‎-25‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-25‎ 第20题 已知一个二次函数的图像经过、、三点.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）分别联结AC、BC，求.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ 第24题 如图，在平面直角坐标系中，直线（）沿着轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点B(3，0)，与轴交于点C．抛物线过点B、C且与轴的另一个交点为A ．‎ ‎（1）求直线BC及该抛物线的表达式；‎ ‎（2）设该抛物线的顶点为D，求的面积； ‎ ‎（3）如果点在轴上，且∠CDF=45°，求点的坐标．‎ ‎1‎ ‎1‎ 杨浦区 ‎21．（本题满分10分）‎ 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.‎ ‎（第21题图）‎ ‎．‎ H A（O）‎ B C D x y E ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.‎ ‎（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎（第24题图）‎ ‎（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 宝山区 长宁区 ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2) （1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把A、C两点的坐标代入得 ‎ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B（1,0） ∵‎ ‎ ∴ ∴ （2分）‎ ‎∴ ∴ （1分）‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎（3）∵DF⊥AC ∴‎ ‎①若，则CD//AO ∴点D的纵坐标为2‎ 把y=2代入得x=-3或x=0（舍去）‎ ‎∴D(-3,2) （2分）‎ ‎②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q ‎∵ ∴‎ ‎∴∴‎ 设Q(m,0),则 ∴ ∴‎ 易证：∽∴ ‎ 设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者 ‎∴ （2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 崇明区 ‎24、（1）解：设直线的解析式为（）‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴ 解得 ……………………………………1分 ‎ ∴直线的解析式为 ………………………………1分 ‎ ∵抛物线经过点，‎ ‎ ∴ 解得 …………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………………1分 ‎ （2）∵轴， ‎ ‎ ∴设， ‎ ‎ ∴， ……………………1分 ‎ ∵点是的中点 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………………1分 ‎ 解得，（不合题意，舍去） ………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵，， ‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴当与相似时，存在以下两种情况：‎ ‎ 1° ‎ ‎ ∴ 解得 ……………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ 2° ‎ ‎ ∴ 解得 ……………………1分 ‎∴ ……………………………………………………………1分 奉贤区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 虹口区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄浦区 ‎20. 解：‎ ‎=————————————————————（3分）‎ ‎=—————————————（2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 开口向下，对称轴为直线，顶点————————————（5分）‎ ‎24. 解：（1）由题意得：，—————————————————（2分）‎ ‎ 解得：，—————————————————————————（1分）‎ 所以抛物线的表达式为，其顶点为（1,9）. —————（2分）‎ ‎（2）令平移后抛物线为，——————————————（1分）‎ 易得D（1，k），B（0，k-1），且， ‎ ‎ 由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）. （1分）‎ 由，解得（舍正），即.————（2分）‎ ‎ 作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，‎ ‎ 则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，‎ ‎ 又AC∥BD，得△CTA∽△DHB，‎ 所以CT=AT，即，————————————————（2分）‎ 解得k=4,‎ 所以平移后抛物线表达式为. —————（1分）‎ 嘉定区 已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：‎ x ‎……‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎……‎ （1） 求这个二次函数的解析式；‎ （2） 用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入所以 ‎（2） 所以函数顶点坐标为 ，对称轴为 ‎24.‎ 已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、‎ B(0,2).‎ ‎(1)求该抛物线的表达式；‎ ‎(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,‎ 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,‎ 求点D的坐标；‎ ‎(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,‎ 联结AE、BE,求sin∠ABE.‎ ‎【解答】（1）将点A(1，0),B(0，2)代入得：‎ 解得b= c=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线表达式 （2） 易得对称轴x=2，点c(2,0)‎ 点D在抛物线对称轴上，设点D（2，a）‎ ‎∵A、C、D所组成的三角形与△AOB相似 ‎∠BOA=∠ACD=90°‎ ‎∴或 ‎∵AC=1‎ 所以CD=或CD=2‎ 所以点D的坐标为：D(2,),D(2,-2)‎ (3) ‎∵E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1‎ ‎ ∴E（2,1）‎ 根据两点坐标公式得AB=,BE=,AE=‎ 过点A作AF⊥BE与点F,设EF=x，则有:‎ ‎ ‎ 解得x=‎ ‎∴AF=‎ ‎∴sin∠ABE=‎ 金山区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 静安区 ‎24．解：（1）∵抛物线抛物线经过点A（－1，0）、B（5，0）．‎ ‎∴ ，解得……………………………………………（2分）‎ ‎∴此二次函数的解析式为 ‎∴，∴C（2，-3）…………………………………（2分）‎ O x A B C D G H y ‎（2）由题意可知：抛物线对称轴交x轴于点G, ‎ ‎∴CG⊥AB, AB=5－（－1）=6，AG=BG =3, ‎ ‎∴G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC= …（1分）‎ ‎, ∴△ACB是等腰直角三角形 ‎ ‎∵OD⊥x轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD∥CG，‎ ‎∴，∴OD=1，∴D（0，﹣1）…（1分）‎ ‎∴DA=，DB= ‎ 在Rt△DCB中，CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°，‎ 又∵∠HBC =∠CBD，∴△BCH∽△BDC ，……………………………………………（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴，，∴ …（1分）‎ ‎∵，∴ ………………………………………………（1分）‎ 又∵∠HBG =∠ABD，∴△HBG∽△ABD ………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴，∴………………………………………（2分）‎ 答：HG的长为．‎ 闵行区 ‎19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）‎ ‎∵AO⊥OB得∠AOB=，∴∠AOC+∠DOB=．‎ ‎∵BD⊥x轴得：∠BDO=，∴∠BOD+∠B=．‎ ‎∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=．………………………………………（1分）‎ ‎∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）‎ ‎∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）‎ 设所求的二次函数解析式为，‎ 由题意，得…………………………………………………………（1分）‎ 解得………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴所求的二次函数解析式为．……………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分）‎ 解得．………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴这条抛物线的表达式为．………………………………（1分）‎ ‎（2）作BH⊥AC于点H，‎ ‎∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=，AB=，OC=3，BC=．………………………………（1分）‎ ‎∵，即∠BAD=，‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴．………………………………………（1分）‎ ‎（3）延长CD交x轴于点G，‎ ‎∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，∴． ‎ ‎∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）‎ ‎∴． ‎ ‎∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）‎ ‎∵点C坐标是（0，3），∴．……………………………（1分）‎ ‎∴ 解得，（舍）‎ ‎∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）‎ 浦东新区 ‎19．解：∵=．…………………………………（3分）‎ ‎∴平移后的函数解析式是．………………………………（3分）‎ ‎ 顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）‎ ‎ 对称轴是直线．………………………………………………… （2分）‎ ‎24．解：（1）∵ 抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），‎ M P ‎ D H ‎ N ‎ E ‎ C A B O x y l ‎ ∴ ……………………… …（1分） ‎ ‎ 解得 …………………………（2分） ‎ ‎ ∴ 抛物线的解析式为 .……（1分） ‎ ‎ （2）∵ A（1，0），B（5，0），‎ ‎（第24题图）‎ ‎ ∴ OA=1，AB=4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵ AC=AB且点C在点A的左侧，∴ AC=4 .‎ ‎∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴ .‎ ‎∴ CP=. ……………………………………………………（1分）‎ ‎ 又 ∵ ∠PCB是公共角，‎ ‎∴ △CPA∽△CBP . ‎ ‎∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分）‎ ‎ 过P作PH⊥x轴于H.‎ ‎ ∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，‎ ‎∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ‎ ‎∴ PH=CH=CP=4，‎ ‎∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）.‎ ‎∴ ，. ………………………（1分）‎ ‎ （3） ∵ 抛物线的顶点是M（3，-4），………………………………… （1分） ‎ ‎ 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x轴 . ‎ ‎ 当点E在M左侧， 则∠BAM=∠AME.‎ ‎ ∵ ∠AEM=∠AMB， ‎ ‎∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴. ∴ .‎ ‎ ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） ‎ ‎ 过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.‎ ‎ 当点E在M右侧时，记为点，‎ ‎ ∵ ∠AN=∠AEN，‎ ‎∴ 点与E 关于直线AN对称，则（4，-4）.………………（1分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.‎ 普陀区 20． 解：‎ 设所求二次函数解析式为． （1分）‎ 由这个函数的图像过，可知． （1分）‎ 再由这个函数的图像过和，得 ‎ （1分）‎ 解这个方程组，得 （2分）‎ 因此，所求二次函数的解析式为． （1分）‎ 由这个函数的图像过，得．‎ 解得 或． （2分）‎ 所以点的坐标为或． （2分）‎ ‎24．解：‎ ‎（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线. （1分）‎ ‎ ∵＜0 ，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点在轴的上方.‎ 由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是. （1分）‎ 可设此抛物线的表达式是，‎ 由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得. （1分）‎ 因此，抛物线的表达式是. （1分） ‎ ‎（2）点的坐标是. （1分）‎ 联结.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，，得. （1分）‎ ‎∴△为直角三角形 ，. （1分）‎ ‎ 所以. （1分）‎ ‎ 即的正切值等于.‎ （3） 点的坐标是或. （2分+2分）‎ 青浦区 ‎24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，‎ ‎ ∴，得．…………………………………………………………（1分）‎ ‎ 把点A（-1，0）代入，得，‎ ‎∴．………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵点A、B关于直线对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分）‎ ‎ ∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵，∴，‎ ‎∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H．‎ ‎∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，‎ ‎∴QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，‎ ‎∴QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，∴OF= 2m+1，HF= 1．‎ Ⅰ.当∠CGF＝90°时，‎ 可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）‎ Ⅱ.当∠CFG＝90°时，‎ 可得，，∴，∴，‎ ‎∴，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）‎ Ⅲ.当∠GCF＝90°时，‎ ‎∵∠GCF