四川省仁寿县2017-2018学年八年级上学期末考试数学试题.doc

‎2017－2018学年度上学期八年级数学期末试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）‎ A．3，4，8；    B．5，6，11；‎ C．12，5，6；   D．3，4，5 .‎ ‎3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠-1； B．x≠1； C．x≥-1； D．x≥1.‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．3x2+2x3=5x5； B．； ‎ C．3-2=-6； D．(x3)2=x6.‎ ‎5．下列因式分解正确的是（　　）‎ A．x2-xy+x=x(x-y)； B．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；‎ C．x2-2x+4=(x-1)2+3； D．ax2-9=a(x+3)(x-3).‎ ‎6．化简：( )‎ A．1； B．0； C．x； D．x2。‎ ‎7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）‎ A．180°； B．220°； C．240°； D．300°.‎ ‎8如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，‎ ‎∠BAD=40°，则∠C为（ ）． ‎ A．25°； B．35°； C．40°； D．50°。‎ ‎9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP 交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）‎ A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。‎ ‎10．若分式 ，则分式的值等于（ ）‎ A．； B．； C．； D．.‎ ‎11.关于x的方程无解，则m的值为（ ）‎ A.-8； B.-5； C.-2； D.5.‎ ‎12. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：‎ ‎①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN的面积为4； ‎ ‎④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）‎ A.①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④.‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形.‎ ‎14.因式分解：2a2-2= .‎ ‎15.解方程：，则x= .‎ ‎16.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件： ，‎ 能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.‎ ‎17.若，则的值是 .‎ ‎18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19. 如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=CO ‎20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上．‎ ‎（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；‎ ‎（3）求出△ABC的面积.‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21.（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).‎ ‎（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.‎ ‎22.先化简，，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．‎ ‎23．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．‎ ‎（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？‎ ‎（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？‎ ‎24. 如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．‎ ‎（1）求证：BD=AE；‎ ‎（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．‎ 五、解答题：（本大题2个小题，共22分）‎ ‎25. 若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.‎ ‎（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；‎ ‎（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.‎ ‎26. 如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.‎ ‎ (1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.‎ ‎ (2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.‎ ‎ (3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.‎ 参考答案：‎ 一、选择题：‎ ‎1，C； 2，D； 3，B； 4，D； 5，B； 6，C；‎ ‎7，C； 8，B； 9，C； 10，B； 11，B； 12，D.‎ 二、填空题：‎ ‎13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15.； 16.∠A=∠D； 17.； 18.4.‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19.证明： ∵AB∥DC ‎ ∴∠A=∠C，∠B=∠D. （2分）‎ ‎ 在△AOB和△COD中 ‎ ‎ ‎ ∴△AOB≌△COD (ASA) （6分）‎ ‎ ∴AO=CO （8分）‎ ‎20.解：（1）作图（略） （2分）‎ ‎ （2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2) （5分）‎ ‎ （3）‎ ‎ =25-1-7.5-10‎ ‎ =6.5 （8分）‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy) （3分）‎ ‎ =4xy÷2xy ‎ =2 （5分）‎ ‎ (2) 原式=x2-6x-16+6x ‎ =x2-16 （3分）‎ ‎ =(x+4)(x-4) （5分）‎ ‎22.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ = （5分）‎ ‎ ∵分式的分母≠0 ∴x≠-2、-1、0、1.‎ ‎ 又∵x在-2、0、1、2. ∴x=2. （8分）‎ ‎ 当x=2时，‎ ‎ 原式=. （10分）‎ ‎23.解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ‎ ， （3分）‎ 解得x=40，‎ 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，‎ 所以： 1.5x=60．‎ 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（6分）‎ ‎（2）乙的进价：， 甲的进价：160﹣30=130（元），‎ ‎130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)‎ ‎ =4680+1920﹣640‎ ‎ =5960（元）‎ 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元． （10分）‎ ‎24.证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，‎ 即∠BCD=∠ACE，‎ 在△DCB和△ACE中，‎ ‎ ‎ ‎∴△DCB≌△ACE（SAS），‎ ‎∴BD=AE； （5分）‎ ‎（2）△CMN为等边三角形，理由如下：‎ 由（1）可知：△ACE≌△DCB，‎ ‎∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，‎ ‎∵AC=BC，AM=BN，‎ 在△ACM和△BCN中，‎ ‎∴△ACM≌△BCN（SAS），‎ ‎∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，‎ ‎∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，‎ ‎∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，‎ ‎∴△CMN为等边三角形． （10分）‎ ‎ 五、解答题：（本大题2个小题，共22分）‎ ‎25.解：（1）证明：设m=10a+8（1≤a≤9的整数）‎ ‎ ∴m2-64=(10a+8)2-64‎ ‎ =100a2+160a+64-64‎ ‎ =20a(5a+8)‎ ‎ ∵1≤a≤9的整数，‎ ‎ ∴a(5a+8)为整数；‎ ‎ ∴m2-64是20的倍数. （5分）‎ ‎(2)∵m=p2-q2，且p，q为正整数 ‎∴10a+8=(P+q)(p-q)‎ 当a=1时，18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p，q 当a=2时，28=1×28=14×2= 4×7‎ 其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-62‎ ‎∴H(28)= 当a=3时，38=1×38=2×19，没有满足条件的p，q 当a=4时，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；‎ 满足条件的p,q的数对为：‎ ‎ 或或 解得：或或 即48=132-112=82-42=72-12‎ ‎∴H(48)=或H(48)=或H(48)=‎ ‎∵＜＜＜.‎ ‎ ∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为（10分）‎ ‎26. 解：证明：(1)∵EN∥AD ‎ ∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM ‎ ∵M为DE的中点 ‎ ∴DM=EM ‎ 在△ADM和△NEM中 ‎∴△ADM≌△NEM ‎∴AM=NM ‎∴M为AN中点 （4分）‎ ‎ (2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形 ‎ ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°‎ ‎ ∵AD∥NE ‎ ∴∠DAE+∠NEA=180°‎ ‎ ∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°‎ ‎ ∴∠NEC=135°‎ ‎ ∵A、B、E三点在同一条直线上 ‎ ∴∠ABC=180°-∠CBE=135°‎ ‎ ∴∠ABC=∠NEC 由(1)，知△ADM≌△NEM ‎∴AD=NE ‎∵AD=AB，∴AB=NE 在△ABC和△NEC中 ‎∴△ABC≌△NEC ‎ ‎ ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE ‎ ∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°‎ ‎ ∴△CAN为等腰直角三角形. （8分）‎ ‎(3) △CAN仍为等腰直角三角形 证明:延长AB交NE于点F，由〔1)，得△ADM≌△NEM ‎ ‎ ∴AD=NE ‎ ∵AD=AB，∴AB=NE ‎ ‎ ∵∠BAD=90°，AD∥NE ‎ ∴∠BFE=90°‎ ‎ 在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°‎ ‎ ∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°‎ ‎ ∵∠FBC+∠ABC=180°‎ ‎ ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中 ‎∴△ABC≌△NEC ‎ ‎∴AC=NC，∠ACB=∠NCE ‎∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°‎ ‎∴△CAN为等腰直角三角形. （12分）‎