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黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 设集合，则
A． B． C． D．
2. 已知是虚数单位，则
A. B. C. D.
3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是
A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过
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的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.
B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.
C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.
D. 以上三种说法都不正确.
4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是
A. B. C. D.
5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为
6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为
A.2 B.1 C. D.
7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为
A. B. C. D．
8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为
开始
结束
是
否
S=1, k=1
k>a?
k=k+1
输出S
A. B. C. D.
9. 已知函数，若关于的方程有两个相异
实根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
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10.数列中，已知对任意正整数，有，
则等于
A. B. C. D.
11.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A． B． C． D．
12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为
A. B. C.2 D.3
第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）
13.已知平面上三点，，，则的坐标是 ．
14.已知,则＝ .
15.已知,则 .
16.已知数列满足，且，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）
17.（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求的单调递增区间；
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(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求三棱锥的体积．
19.（本小题满分12分）
编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
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区间
[10,20）
[20,30)
[30,40]
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．
20.（本小题满分12分）
设、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．
21.（本小题满分12分）
设函数.
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：若存在零点，则在区间 上仅有一个零点．
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考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线 (是参数)和定点,、是圆锥曲线的左、右焦点．
(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；
(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．
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数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.）
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.A 12. A
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.）
13.(－3,6) 14.1 15.3或 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本大题满分12分）
解：(1) …3分
由， 得
∴函数的单调递增区间为. ………………………6分
(2)由，得， ，
. …………………………………………………………………8分
又,由正弦定理得 ①;由余弦定理得，
即，② 由①②解得. ……………………12分
18.（本小题满分12分）
(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC.
∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC， ∴DE∥平面PBC. ………………………4分
(2)证明：连接PD. ∵PA＝PB，D为AB的中点， ∴PD⊥AB.
∵DE∥BC，BC⊥AB， ∴DE⊥AB. 又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，
∴AB⊥平面PDE.
∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE. ………………………………8分
(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．
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又∵，. …………12分
19.（本小题满分12分）
解：(1)4,6,6. ………………………………………………3分
(2)(ⅰ)得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15种． ………………………………………………8分
(ⅱ)“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．
所以. …………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：(1)由题意得.
设．则.
又，联立解得，即． ……………………5分
(2)显然不满足题设条件．可设的方程为，设．
联立，即，
由，得 ①. …………………………………8分
又为锐角⇔⇔，
，又,
②
综合①②可知， ∴的取值范围是． …………12分
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21.（本小题满分12分）
解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．由得.
由解得(负值舍去)． 与在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：
所以，的单调递减区间是，单调递增区间是. ………………3分
在处取得极小值. …………………………………5分
(2)由(1)知，在区间(0，＋∞)上的最小值为.因为存在零点，所以，从而，当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点．
当时，在区间上单调递减，且,
所以在区间上仅有一个零点．
综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点． ……………12分
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：(1)圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率，于是经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是(为参数)，
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即(为参数). ………………………………………………………………5分
(2)直线的斜率，倾斜角是，设是直线上任一点，
则，即，则……10分
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(1)原不等式等价于或
或， 解得或或.
∴原不等式的解集为. ………………………………5分
(2) ，
或，
∴实数的取值范围为. ……………………………………10分
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