2014年中考网上阅卷适应性训练试卷
数 学
注意事项:
1． 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．
2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．
3． 答选择题必须用2B铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
5． 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．5的倒数是 【▲】
A． B． C．5 D．
2．下列运算中，结果正确的是 【▲】
A． B． C． D．
3．若（x－1）2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为 【▲】
A．11 B．6 C．7 D．8
4．将抛物线先沿轴向右平移1个单位， 再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是 【▲】
A． C．
B． D．
数学模拟试卷 第12页 （共12页）
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 【▲】
A．甲乙 B．丙 C．乙丙 D．乙
6．为建设生态南通，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到开发区植树，各班植树情况如下表：
班级
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
棵数
15
18
22
25
29
14
18
19
160
下列说法错误的是 【▲】
A．这组数据的众数是18 C．这组数据的平均数是20
B．这组数据的中位数是18.5 D．这组数据的极差是13
7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为 【▲】
A．60° B．50° C．55° D．40°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3, , AB的垂直平分线DE
交BC的延长线于点E，则DE的长为 【▲】
（第7题）
（第10题）
A． B． C． D．2
A
D
B
E
C
(第8 题）
9．若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围 【▲】
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A．≤＜ B．≤＜ C．＜≤ D．≤＜
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 【▲】
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：= ▲ .
12．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ▲ .
13．若一元二次方程的两个实数根分别是2、b，则= ▲ .
14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，若全班有x名学生，根据题意列出的方程是 ▲ ．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
（第16题）
（第15题）
16．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ▲ ．
17．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…
…
…
…
若，两点都在该函数的图象上，当＝ ▲ 时，＝
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．
18．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a，a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .
三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（第（1）题5分，第（2）题7分，共12分）
（1）计算： +−sin45°+
（2）先化简，再求代数式的值：，其中为方程的根．
20．（8分）某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.35
a
0.3
10
b
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是 ；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
B
C
D
E
A
（第21题）
21．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A，B
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两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度（计算结果保留根号）．
（第23题）
22．（8分）在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
（2）若在布袋中再添加个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为 ，求添加的白球个数．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC. 求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q=，BP =6，AP =，求QC的长．
24．（8分）如图，已知四边形ABFC为菱形，点 D、A、E在直线l上，
∠BDA=∠BAC=∠CEA．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若∠FBA=60°,连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由．
（图1）
（第25题）
（图2）
（第24题）
25．（8分）如图1，点是反比例函数图像上的任意一点，过点作∥轴，交另一个反比例函数的图像于点.
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（1）若，则_______ ；
（2）当时：
① 若点的横坐标是1，求的度数；
② 将①中的∠绕着点旋转一定的角度，使∠的两边分别交反比例函
数的图像于点，如图2所示.在旋转的过程中，∠的度数是否变化？并说明理由；
26．（10分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．
(第26 题）
（1）甲车的速度是 km/h，M、N两地之间相距 km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．
27．(12分) 如图，点A的坐标是，点B是x轴正半轴上的点，过点B作直线l垂直于x轴，点C为线段OB上的动点，连接AC，过点C作CD⊥AC交直线l于点D，将△BCD沿CD翻折至△ECD的位置，连接AE，设点B的坐标是，点C的坐标是
（1）用含m，n的代数式表示点D的坐标；
（2）当点A、E、D三点在同一直线上时，求m，n之间的数量关系；
（3）若在点C的运动过程中有唯一位置使得AE∥x轴，求m的值．
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（第27题）
28．(14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝ x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．
（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒 个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
y
x
A
H
O
C
P
D
B
M
E
图（2）
y
x
B
D
E
A
F
C
O
图（1）
2014年中考模拟考试
数学试题参考答案 2014．05
一、1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6.D 7.C 8.B 9．A 10.D
二、11. 12. 13. 1 14.
15. 16. 17. 3 18．
三、19．（1）解：原式= …………………………4分
…………………………5分
（2）解：原式
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…………………………3分
其中
解方程得 ……………………5分
∴原式= …………………………………7分
20. （1），，图略…………………………………………3分
（2）………………………………………………………5分
（3）0.35 ………………………………………………………………6分
答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1750人 ………………8分
21. 解：，，
∴． 2分
在中，，∴． 4分
在中，，∴． 6分
∴．
答：这块广告牌的高度约为m． 8分
22. （1）（树状图或直接列表法略） …………………………………………3分
共有6种等可能的结果 …………………………………4分
…………………………………5分
（2）添加白球的个数（过程略）……………………………………8分
23．解：（1）连结OC
∵DQ=DC ∴∠Q=∠QCD
∵OC=OB ∴∠B=∠OCB
∵QP⊥BP ∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°
∴∠QCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90°
∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线………4分
（2）作OH⊥BC，H为垂足
∵BP =6，AP =
∴AB =8，
在Rt△BQP中，sinQ=，∴…………………5分
cos∠B= sin∠Q=
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在Rt△BHO中, cos∠B =，∴…………………6分
∵OH⊥BC，∴…………………7分
∴CQ= BQBC=…………………8分
（法二：连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，
∴CQ= BQBC=）
24．证明：（1） ∵四边形ABFC为菱形 ∴
∵∠BDA=∠BAC=∠CEA
,
∴
∴△ABD≌△CAE……………………3分
（2）答：△DEF是等边三角形．………………4分 连结AF
∵四边形ABFC为菱形，∠FBA=60°∴△ABF与△ACF均为等边三角形
∴
∵ ∴ 即
∵△ABD≌△CAE ∴
∴△FBD≌△FAE ∴ …………6分
∵
∴ 即
∴△DEF是等边三角形．…………………8分
25. 解：（1） …………………2分
（2） ① 方法一：由题意知，,
∴, ∴
∴=90° …………………5分
方法二：由题意知，,
设AB与y轴相交于点C，则OC=2，AC=1，BC=4
∴ ∵ ∠OCB=∠OCA=90°
∴△OBC∽△AOC∴∠OBC=∠COA
∵∠OBC+∠BOC=90°∴=90° …………………5分
② 过点N、M作ND⊥x轴，作ME⊥x轴
易证：△NDO∽△OEM
∵S△ODN=4 S△OEM=1 ∴ =2
∴tan=2
∴在旋转的过程中，的度数不发生变化 …………………8分
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26． 解：（1）75，300………………………………………2分
（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t
………………………………………4分
解之得…………………………………5分
答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．……………………6分
（3）根据题意得：， …………………8分
设AB所在直线解析式为，将A、B点坐标代入，解得
则AB所在直线解析式为……………………………10分
27．解：（1）∵CD⊥AC，DB⊥BO， AO⊥BO
∴∠AOC=∠CBD= 90°，
∠ACD=90°，∠ACO+∠BCD= 90°, ∠ACO+∠OAC= 90°
∴∠BCD=∠OAC ∴△AOC∽△CBD 2分
∴，即,∴ 3分
∴ 4分
（2）∵△BCD沿CD翻折至△ECD的位置，∴∠DEC=∠DBC= 90°
当点A、E、D三点在同一直线上时, ∠AEC=180°∠DEC= 90° 5分
∴∠AOC=∠AEC
∵∠ACO+∠BCD= 90°，∠ACE+∠ECD= 90°
又∵∠BCD=∠ECD ∴∠ACO=∠ACE
又∵AC=AC ∴△AOC≌△AEC 7分
∴,即，∴ 8分
（3）当AE∥x轴时，∠EAC=∠ACO，∠ACO=∠ACE，∴∠EAC=∠ACE
∴ 9分
作EF⊥OC,得矩形AOFE，∴, ∴
Rt△FCE中，根据勾股定理得
∴整理得
∵点C的运动过程中有唯一位置使得AE∥x轴
∴△=（负值舍去）∴ 12分
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28．（1）y＝ x2＋2x＋3，在 （4分=3+1）
（2）①∵E(0，6) ∴CE=CO
连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.
设直线CF的解析式为
∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴
当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3 …………………………7分
图1
②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N，MN所在直线与BC交于点T
∵△AMN∽△AEO，∴
∴ ∴AN=t，MN=…………………………8分
（）
I．当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
∴MN= PH ∴MN= ∴t=1
II．当PH=HM时，MH=3，MN= ，HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
，， （舍去），
III．当PH=PM时，PM=3， MT= ，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，， ，25t2-100t+64=0 ，
∴，，1， …………………………14分
（每种情况2分）
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图4
图2
图3
T
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