舟山市普陀区2014年中考考试适应性考试数学试卷及答案.doc

舟山市普陀区2014年初中毕业生学业考试适应性考试 数学试卷 考生须知：‎ ‎1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题。‎ ‎2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不 ‎ 能使用计算器。‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。‎ 卷Ⅰ（选择题）‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．-2的绝对值是（ ▲ ） ‎ ‎（第2题图）‎ A． -2 B．‎2 C．- D．‎ ‎2．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．‎ 则∠2＝（ ▲ ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎3．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．是指空气中直径小于等于微米（米）的可吸入颗粒物，号称“灰霾杀手”．用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列计算或化简正确的是（ ▲ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是‎1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数 轴上可表示为（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎（第6题图）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ B．‎ ‎0‎ ‎1‎ A．‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ C．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ D．‎ ‎ ‎ ‎7．如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静B止的⊙B的位置关系是(　▲ 　) ‎ A．内含 B．内切 C．外切 D．相交 ‎（第7题图）‎ B C O A ‎（第8题图）‎ ‎8．如图，AB切⊙O于点B，⊙O的半径为，∠OAB＝°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为(　▲ 　) ‎ ‎ A． B． ‎ ‎(第9题图)‎ C． D．‎ ‎9．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为 直线。关于x的一元二次方程的一个解 ‎，则另一个解的值为( ▲ )‎ A． B．‎0 C． D．1 ‎ ‎10．有依次排列的3个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：，，，，，，，，，继续依次操作下去，问：从数串，，，开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式：= ▲ ．‎ ‎12．写出一个比2大的无理数是 ▲ ．‎ ‎13．当　▲　时，分式有意义．‎ ‎14．点P（1，m）在反比例函数（）的图象上，OP与x轴的正半轴所夹的角为，则的值为 ▲ ．‎ ‎15．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）。餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=‎1.2米，AB=‎0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 ▲ 平方米．（结果保留）‎ ‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ ‎(第15题图)‎ ‎（第16题图）‎ y x O Q P C B A ‎16．如图所示，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO—OC和AB—BC向终点C移动，设运动时间为t秒．①若点P运动在OA上，当t= ▲ 秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当t= ▲ 秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（本题6分） 计算：｜－｜+－‎ ‎18．（本题6分） ‎ 为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C恰好在A的正北方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏西60°方向。画出示意图，并求出河宽？‎ ‎19．（本题6分）‎ 某校积极开展卫生健康知识宣传教育，认真组织学生参加健康教育知识竞赛活动．已知竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现有甲、乙两班学生人数相同，竞赛成绩整理并绘制成如下统计图．‎ 甲班竞赛成绩统计图 乙班竞赛成绩统计图 ‎（第19题图）‎ ‎（1）此次竞赛中乙班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ▲ ．‎ ‎（2）请将下面表格补充完整：‎ ‎ ‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 甲班 ‎▲‎ 乙班 ‎▲‎ ‎（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲班和乙班的成绩．‎ ‎(第20题图)‎ ‎20．（本题8分）‎ 如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得 四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：‎ 学生甲：连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求；‎ 学生乙： 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径 画弧，交AM于P点，则P即为所求．‎ 对于学生甲、乙两人的作法，你认为谁的作法正确，并说明正确的理由．‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现舟山人追梦的风采，某校开展了“梦想中国，逐梦舟山”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，先将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.06‎ B ‎80≤90‎ ‎35‎ C ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎/‎ ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求表中的x、y的值;‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生用A1，A2……表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.‎ ‎22．（本题10分）‎ 我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的.‎ 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）救援船行驶了 ▲  海里与故障船会合； （2）求该救援船的前往速度； ‎ ‎ ‎ ‎（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．‎ ‎23.（本题10分）‎ 阅读材料：‎ 如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE.‎ 解决问题：‎ （1） 将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论.‎ （2） 如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由. ‎ 图1‎ （3） 如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形（使∠＜180°），连接，，设分别交、于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=，AC=， ‎ ① 求的值及∠BFA的度数;‎ ② 若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3‎ ‎24．（本题12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=，CD与y轴交于点E，且 ‎（1）求线段BC的长;‎ ‎（2）求经过C、E、B三点的抛物线的解析式;‎ ‎（3）延长AB，交抛物线于点F，点P是坐标轴上的一动点，是否存在使以P、B、F为三点的三角形与△ACO相似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B C D B A D C C A D 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．； 12．答案不唯一，如，等； ‎ ‎13．； 14； ； ‎ ‎15． ； 16．；8或。（1分、1分、2分）‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．原式=………………3分 ‎ =—1………………6分 ‎18 解：如图所示，（作图）…………………… 2分 在中，…………3分 ‎ ∴………………5分 ‎ ∴河宽为米……………………………………6分 ‎ 19．（1）10人…………2分 ‎（2）87.5……………………1分；90…………………………1分 ‎（3）答案不唯一，如：从平均分看，乙班的成绩略好于甲班等………………2分 ‎20．解：甲的作法正确………………1分 ‎ 理由如下：‎ ‎ ∵正五边形的每个内角的度数是108°，AB=BC=CD=DE=AE，…………2分 ‎∴∠DEC=∠DCE=×（180°-108°）=36°，‎ 同理∠CBD=∠CDB=36°， …………………………4分 ‎∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ………………5分 ‎∴∠ABP+∠A=180°，∠AEP+∠A=180°…………………………6分 ‎∴BP∥AE，AB∥PE …………………7分 ‎∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确； ………………8分 ‎ ‎ ‎21．(1) , ………2分 ‎ (2) ………4分 ； 抽到A1和A2学生的概率为 ………2分 ‎22．（1）16；………………2分 ‎ （2）设该救援船前往的速度为v，则救援船返程的速度为，由题意得，‎ ‎ ……………………3分 ‎ 得，‎ ‎ ∴t=32……………………………………………………………………4分 ‎ ∴该救援船前往速度为16÷32=0.5海里/分钟…………………………5分 ‎ （3）A（32,16）………………………………………………………………6分 ‎ 将A（32,16），C（0,12）代入y=ax2+k，得 ‎ ，解得 ‎ ∴抛物线的解析式为…………………………8分 ‎ 当t=40时，，…………………………9分 ‎ ∴前往速度海里/小时。…………………………10分 ‎23．解：‎ ‎（1）猜想：AD=BE……………………………………………………………………1分 ‎ 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ‎ ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°‎ ‎ ∴∠ACB+∠BCD=∠ECD∠BCD，即∠ACD=BCE ‎ ∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE……………………………………2分 ‎ （2）如图所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大 ‎ 此时，DE边上的高为………………………………………………3分 ‎∴△BDE面积最大值为……………………4分 ‎（3）①∵DE∥AB，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△CDE∽△CAB，∴…………………………5分 ‎ ∵由绕C点旋转得到 ‎ ∴,，=60°‎ ‎ ∴，则 ‎ 又∵,即 ‎ ∴………………………………………………………………6分 ‎ ∴……………………………………………………7分 由得 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………8分 ② 如图所示，当与点O重合时，△AOC的面积最大 ‎ ‎ ‎ 过点O作OG⊥AC于G，∴‎ ‎ ∴△AOC的面积的最大值为…………………………10分 ‎24． 解：（1）……………………1分 ‎ ，∴BC=2BO=12………………………………3分 ‎ （2） 由得，…………4分 ‎ 过点D作DM⊥x轴于M，∴‎ ‎ 由△MBD∽△OAB得，，∴‎ ‎ ∴OM=6-3=3，∴D（3，-4）………………………………………………6分 ‎ 设经过C、D两点的直线函数解析式为y=kx+b，‎ ‎ 将C（-6,0），D（3，-4）代入得 ‎ ，‎ ‎ ‎ 解得，所以该直线函数解析式为 当x=0时，，∴E（0，）………………………………7分 设经过C、E、B三点的抛物线的函数解析式为 将E（0，）、C（-6,0）代入得 ‎，解得 ‎∴…………………………………………………………8分 ‎（3）设经过A、B两点的直线函数解析式为y=mx+n，‎ ‎ 将B（6,0），A（0，-8）代入得 ‎ ，∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 由化简得，‎ ‎ 解得，。当x=12时，y=8‎ ‎ ∴F（12，8）………………………………9分 若点P在x轴上，‎ ‎①如图1， ………………………………10分 ‎②如图2，FN=8，BN=6，则PN=，‎ ‎∴OP=，‎ ‎∴P2（，0）………………11分 若点P在y轴上，‎ ‎③如图所示，由②知，N不是OP2中点，故点F也不是P2P3中点，故∠BP3F与∠BF2F ‎ ‎ 不相等，因此，该P点不存在 ‎④如图所示，由F（12,8）得，△ABO≌△FBN，‎ ‎∴AB=BF ‎∴△ABP4≌△FBP4 故此时△FBP4∽△AO ‎ ∴PO=,‎ ‎∴P3（0，）……………12分 综上所述，P点的坐标为，P2（，0），P3（0，）‎ ‎ ‎