宁波市江东区2014年初中生学业模拟考试数学试题及答案.doc

宁波市江东区2014年初中生学业模拟考试 数 学 试 题 考试须知：‎ 1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．‎ 2. 请将学校、姓名、准考证号等信息分别填写在答题卷的规定位置上．‎ 3. 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷一上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷二、三各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ 4. 不允许使用计算器，没有近似要求的计算，结果不能用近似值表示．‎ 5. 抛物线的顶点坐标为．‎ 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．下列各数中最小的是 A． B． C． D．‎ ‎2．直线与y轴的交点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 A． B． C． D．‎ ‎4．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是 ‎ A B C D 共9页，第9页 ‎5．已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y是 A． B． C． D．‎ ‎6．说明命题“如果是△ABC的三边，那么长为的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．如图，飞机客舱第12排的6个座位都还没有售出，座号分别是12A，12B，12C，12D，12E，12F，某人随机购买第12排座位字母相邻的2张机票，则他购得的票中有一个座位靠窗的概率是 A． B． C． D．‎ ‎8．不等式的解是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知抛物线对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是 A．6 B．-2 C．6或-2 D．4‎ ‎10．对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是 A．关于原点对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于直线对称 D．关于轴对称 ‎11．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是 A．60° B．70° C．75° D．80°‎ ‎12．如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=12，AD=10，则△ABC的外接圆直径AE长为 A．20　　　　　B．18　　　　　C．16　　　　　D．‎ ‎ ‎ ‎（第7题） （第11题） （第12题）‎ 共9页，第9页 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．计算Sin60°的值是 ．‎ ‎14．化简： ．‎ ‎15．某超市计划招聘一名收银员，下表是三名应聘者的素质测试成绩，超市根据实际需要，对电脑操作、商品知识、语言表达三项测试成绩分别赋予权重5︰3︰2．那么这三人中 成绩最好．‎ 素质测试 测试成绩 加权 平均分 电脑操作 商品知识 语言表达 甲 ‎70‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎66‎ 乙 ‎90‎ ‎75‎ ‎35‎ 丙 ‎65‎ ‎55‎ ‎80‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=，以A为圆心AB为半径的弧交DC于E，则长 为 ．‎ ‎17．如图，△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，在AB、AC、BC上分别取一点D、E、F，使AD=AE，BD=DF，要使△DEF和△CEF均是直角三角形，那么AD= ．‎ ‎（第16题） （第17题） （第18题）‎ ‎ ‎ ‎18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，E、F分别是AB、CD的中点，G在BC上，EG∥AF，则CG的长等于 ．‎ 三、解答题（19题6分，20～21每题8分，22～24每题10分，25题12分，26题14分，共78分）‎ ‎19．计算 ‎（1）．‎ ‎（2）．‎ 共9页，第9页 ‎20．如图是‎2014年3月19日到23日宁波、三亚两地每天的最高温度统计图，在右边的统计表中空缺3个统计数．‎ ‎（1）求出空缺的3个统计数，并填在表内；‎ ‎（2）宁波5天中最高温度的方差比三亚大，这说明了什么？‎ ‎ ‎ ‎21．已知三角形的三边分别为a、b、c，且，，（）．‎ ‎（1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？‎ ‎（2）试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数。‎ ‎22．如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．‎ ‎（图1） （图2）‎ 共9页，第9页 ‎23．已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）求二次函数图象的顶点坐标；‎ ‎（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．‎ ‎24．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：‎ 方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；‎ 方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．‎ ‎ ‎ ‎（图1） （图2） （图3）‎ 设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．‎ ‎（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；‎ ‎（2）写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？‎ 共9页，第9页 ‎25．如图，⊙O的直径AB=4，AC是弦，沿AC折叠劣弧，记折叠后的劣弧为 。‎ ‎（1）如图1，当经过圆心O时，求AC的长；‎ ‎（2）如图2，当与AB相切于A时，①画出所在圆的圆心P；②求AC的长；‎ ‎（3）如图3，设与直径AB交于D，DB=x，试用x的代数式表示AC（直接写出结果）。‎ ‎（图1） （图2） （图3）‎ ‎26．如果一个三角形的三边能满足（为正整数），那么这个三角形叫做“阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足“，所以它是1阶三角形，但同时也满足“，所以它也是9阶三角形．显然，等边是三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．‎ ‎（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？‎ ‎（2）若三边分别是的直角三角形是一个2阶三角形，求．‎ ‎（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC