2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题及答案.doc

‎2014年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．‎ ‎ （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1．D　 2．B　 3．A　 4．C　 5．C　 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎8. 　9． 　10． 　11． 　12． 13． 　14． ‎ ‎15． 　16． 17．(1) ；(2) 2‎ 三、解答题（共89分）‎ ‎18.（本小题9分）‎ ‎ 解：原式 ……………………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………………………………… 9分 ‎19．（本小题9分）‎ ‎ 解：原式 ……………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 ‎ 当时，原式 …………………………………………………7分 ‎ ………………………………………………………………………9分 A B C D E F ‎(第20题图)‎ ‎20．（本小题9分）‎ 证明：‎ ‎∵,‎ ‎∴. ………………………………3分 ‎∵，‎ ‎∴.…………………6分 ‎∵为边的中点,‎ 组别 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ 一1‎ 六 二 三 四 五 件数 参赛作品件数条形统计图 ‎(第21题图)‎ ‎0‎ ‎∴, ………………………………8分 ‎∴≌. ………………………9分 ‎21．（本小题9分）‎ 解：（1），补图如右；(填空3分，补图2分，‎ 共5分)‎ ‎（2）由图可得：第四组的件数是件，第六组 的件数是件，‎ 故第四组的获奖率为：，第六组的获奖率为：,……………………8分 ‎∵，‎ ‎∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 ‎22．（本小题9分）‎ ‎ 解：（1）（e队出场）=; …………………………………………………………3分 A e f B g h B g h B g h 甲组 乙组 ‎ （2）解法一: 画树状图 ‎…………………………………………………………………………………………6分 ‎ 由树状图可知，共有种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 ‎ 的有种情况，‎ ‎ （两队都是县区队）=. …………………………………………………………9分 ‎ 解法二：列表 甲组 乙组 ‎…………………………………………………………………………………………………6分 A y一y BB C O x ‎(第23题图)‎ B′B B′B B′B ‎ 由树状图可知，共有种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 ‎ 的有种情况，‎ ‎ （两队都是县区队）=. ………………………9分 ‎23．（本小题9分）‎ 解：（1）如图所示： …………………………………3分 点的对应点的坐标为； ………………6分 ‎(2) 第四个顶点D的坐标、、；‎ ‎ …………………………………………………………9分 ‎24．（本小题9分）‎ ‎ 解：（1）设甲种新款服装购进件，那么乙种新款服装购进件，由题意可得 ‎ ，解得. ………………………………2分 ‎ 经检验,符合题意.‎ ‎ 当时，(件).‎ ‎ 答：甲种新款服装购进件，乙种新款服装购进件.………………………………4分 ‎（2）解法一：设甲种新款服装购进件，那么乙种新款服装购进件，‎ 由题意可得,‎ 解得.…………………………………………………………………6分 的取值范围为.‎ 同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,‎ 只能取,此时获利为（元）.‎ 答：甲种新款服装购进件，乙种新款服装购进件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 ‎ 利最多,最大利润为元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润元，甲种服装件.依题意可得，‎ ‎ ,‎ ‎ 整理得.‎ ‎∴是的一次函数，且.‎ ‎∴随的增大而减小.‎ ‎∵乙的数量不能超过甲的数量的倍，‎ ‎∴，‎ 解得, ………………………………………………………………………6分 的取值范围为.‎ ‎∵为整数，‎ ‎∴时，取得最大值，此时（元）.‎ 答：该专卖店购进甲种服装件，乙种服装件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为元．…………………………………………………………………………9分 ‎25．（本小题13分）‎ ‎(1) ∵抛物线的过点，‎ ‎∴，解得：.‎ ‎∴设抛物线的解析式为. …………3分 ‎(2) ①∵点、关于轴对称，‎ ‎∴点为的中点.‎ 若四边形是平行四边形，则必有点是的中点.‎ A y一y B x ‎(第25题图)‎ O G P K C DB E F l C2‎ C1‎ Q 过点作轴于点，‎ 可得：≌，‎ ‎∴，， .‎ ‎∴点. ………………………………………5分 ‎∵顶点在抛物线上，∴，‎ 解得：，又，∴.‎ ‎∴当时，四边形是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线中，令，解得：，又，且点在点的右侧，∴，. …………………………………………………9分 ‎∵点、关于轴对称，‎ ‎∴.‎ ‎∵抛物线向下平移个单位得到抛物线，‎ ‎∴抛物线的解析式为：.‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………………………………………………13分 y B A F x O P G(P1)‎ P2‎ ‎(第26题图)‎ H ‎26．（本小题13分）‎ 解：(1)点的坐标是；………………………3分 ‎(2)解法一：①连结、.‎ ‎∵切⊙于点，‎ ‎∴；‎ 根据勾股定理得：，‎ ‎∵不变，若要最小，则只须最小.‎ 即当时，线段最短，………………6分 在中，, ‎ ‎∴，‎ ‎∴==．………………………………………………8分 解法二：设直线解析式为.‎ ‎∵直线过点、,,‎ ‎∴解得：‎ ‎∴.……………………………………………………………………………5分 设.‎ 过作轴于点,连结、,在中,‎ ‎.‎ 与⊙相切，‎ ‎,.‎ 在中, .‎ ‎∵均与⊙相切,‎ ‎∴.‎ 当，为最小， 最小，此时. ………………………8分 ‎②方法一：存在．‎ ‎∵均与⊙相切，‎ ‎∴平分.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴点是以点为圆心，为半径的圆与直线的交点，即图中的两点.‎ ‎∵，‎ ‎∴点与点重合.………………………………………………10分 在中，， ‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴是等边三角形,‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴为的中点,‎ ‎∴.‎ 综上所述，满足条件的点坐标为 或.……………………………………13分 方法二：假设在直线上存在点，使得，则必须有.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎. ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知，‎ ‎，解得，.‎ 满足条件的点坐标为或. …………………………………13分